2 為什么要分散投資

很多人可能會(huì)有疑慮，巴菲特不是一直強(qiáng)調(diào)要集中投資，要將雞蛋放在一只籃子里面嗎？為什么FOF一定要做分散投資呢？集中投資的收益不是更高嗎？

這些問題一直困惑著很多的投資人。很多做過交易的，特別是做過股票交易的投資人都知道，想要賺大錢，就得單票滿倉(cāng)，這樣收益才會(huì)高。明明是集中投資的收益更高，而且“股神”巴菲特也說過，要重倉(cāng)持有優(yōu)質(zhì)股票，那為什么眾多的機(jī)構(gòu)投資人，特別是華爾街的一些對(duì)沖基金大牛，都在說要分散投資呢？這個(gè)問題是由現(xiàn)代金融學(xué)的教父級(jí)人物——哈里·馬科維茨解決的。

馬科維茨于1947年從芝加哥大學(xué)經(jīng)濟(jì)系畢業(yè)并獲得學(xué)士學(xué)位，1950年、1952年在芝加哥大學(xué)分別獲得經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士和博士學(xué)位。證券組合選擇理論就是他在考慮學(xué)位論文題目時(shí)提出的。當(dāng)時(shí)他偶然想到將數(shù)學(xué)方法運(yùn)用于股票市場(chǎng)的可能性，進(jìn)而提出了有關(guān)預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間關(guān)系的資產(chǎn)選擇理論，成為后來資本市場(chǎng)理論最重要的奠基石和核心，為現(xiàn)代證券投資理論的建立和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。1952年，馬科維茨在他的學(xué)術(shù)論文《資產(chǎn)選擇：有效的多樣化》中，首次應(yīng)用資產(chǎn)組合報(bào)酬的均值和方差這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念，從數(shù)學(xué)上明確地定義了投資者偏好，第一次將邊際分析原理運(yùn)用于資產(chǎn)組合的分析研究。

1952年，在取得芝加哥大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位后，馬科維茨加入了蘭德公司。在蘭德公司就職期間，馬科維茨開始將其理論應(yīng)用于實(shí)際業(yè)務(wù)，在與同事的交流探討過程中開發(fā)了一系列應(yīng)用于證券組合與資產(chǎn)分析的新技術(shù)、新方法。馬科維茨在此期間并未研究證券組合理論，但從喬治·但澤那里學(xué)到了優(yōu)化技術(shù)，并把它運(yùn)用在均值-方差邊界速算法中。受詹姆斯·托賓（美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家，1981年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者）之邀，于1955—1956年到耶魯大學(xué)考爾斯基金會(huì)工作一年，這一年他有較充足的時(shí)間進(jìn)行理論上的思考及與朋友交流，并形成了1959年出版的著作《資產(chǎn)組合：有效的多樣化》的框架。

由于其出色和開創(chuàng)性的工作，馬科維茨與威廉·夏普及默頓·米勒分享了1990年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。馬科維茨對(duì)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要貢獻(xiàn)在于：提出了有關(guān)預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間相互關(guān)系的資產(chǎn)組合選擇理論，為現(xiàn)代證券投資理論的建立和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。馬科維茨的著作為投資管理者進(jìn)行金融管理指明了方向，使大多數(shù)投資管理者可以依據(jù)他所提出的均值-方差分析來估計(jì)證券風(fēng)險(xiǎn)、設(shè)計(jì)不同的投資管理結(jié)構(gòu)。他的關(guān)于證券組合選擇理論的方法，有助于投資者選擇最有利的投資，以求得最佳的資產(chǎn)組合，使投資報(bào)酬最高而風(fēng)險(xiǎn)最小。

2.1 單只證券的收益率與風(fēng)險(xiǎn)

1.單只證券的期望收益率（Expected Rate of Return）

無風(fēng)險(xiǎn)證券的期望收益率：

式中，R表示投資者的收益率；P0表示投資者所持證券的期初價(jià)格；PT表示證券在持有期期末的價(jià)格；D表示投資者在證券持有期間所獲得的資本收益，由股息或利息構(gòu)成。這一計(jì)算公式是非常粗略的。事實(shí)上，由于證券市場(chǎng)的不確定性，收益率R會(huì)存在產(chǎn)生不同結(jié)果的可能。這就需要引入概率進(jìn)行分析。

考慮風(fēng)險(xiǎn)的期望收益率：

若收益率R服從的是離散型分布，則采用加權(quán)求和的方式。

式中，Ri為第i種可能的結(jié)果發(fā)生時(shí)的投資收益率，Pi為第i種可能的結(jié)果發(fā)生的概率，N表示共有可能的結(jié)果數(shù)。

若收益率R服從的是連續(xù)型分布，則采用積分的方式。

式中， f （R）為收益率R的密度函數(shù)。

2.單只證券收益率的方差（Variance）和標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation）

若收益率R服從的是離散型分布，則方差的計(jì)算公式為

式中，Var（R）或σ2表示方差。

若收益率R服從的是連續(xù)型分布，則方差的計(jì)算公式為

標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation）是方差的平方根，它通過對(duì)方差開方恢復(fù)了原來的計(jì)量單位。相對(duì)于方差來說，標(biāo)準(zhǔn)差更容易進(jìn)行比較。

σ2表示方差，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，即σ=。

方差和標(biāo)準(zhǔn)差代表了證券的風(fēng)險(xiǎn)。計(jì)算得出的方差越大，風(fēng)險(xiǎn)越大。

例如，投資項(xiàng)目A和B的收益率如表2.1所示，測(cè)算投資項(xiàng)目A和B的期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)。

2.2 證券組合的收益率與風(fēng)險(xiǎn)

在投資風(fēng)險(xiǎn)證券時(shí)，人們?yōu)榱艘?guī)避風(fēng)險(xiǎn)，往往購(gòu)買兩種或兩種以上的證券，即采取組合投資的策略，計(jì)算證券組合的期望收益率和方差。

1.證券組合中各證券之間收益率的相關(guān)性

在測(cè)算證券組合的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，不僅要測(cè)算每種證券的風(fēng)險(xiǎn)，而且要測(cè)算在證券組合中每種證券之間的關(guān)系對(duì)收益率的影響，這是證券組合分析與單只證券分析的最大不同。這就需要計(jì)算協(xié)方差。

協(xié)方差用來衡量證券收益率之間的變動(dòng)關(guān)系。

相關(guān)系數(shù)在-1～+1之間。-1表示兩種證券的收益率變化方向完全相反，即證券完全負(fù)相關(guān)；+1表示完全正相關(guān)；其他數(shù)值表示一般相關(guān)關(guān)系。

馬科維茨認(rèn)為，證券組合的回報(bào)率不確定，沒有哪只證券與其他證券有完全的相關(guān)關(guān)系。

2.證券組合的期望收益率

證券組合的期望收益率是證券組合中每種證券收益率的加權(quán)平均值。

式中，E（Rp）表示整個(gè)組合的期望收益率，Wi表示第i只證券的投資金額在組合投資總額中所占的比重。

3.證券組合的方差

4.證券組合與風(fēng)險(xiǎn)分散

假設(shè)在N種證券的情況下，每種證券的方差都相等，表示為σ2；每種證券的投資比例Wi也相等，為；用表示證券組合的方差，σij表示證券i和j之間的協(xié)方差。

當(dāng)N越來越大時(shí)，證券組合風(fēng)險(xiǎn)將收斂于σij，如圖2.1所示。

2.3 證券組合的選擇

馬科維茨認(rèn)為，可行集中包括無數(shù)個(gè)可供投資者選擇的證券投資組合，投資者可通過有效集理論（Efficient Set）來找到最佳的投資組合。所謂最佳的投資組合，一般要滿足兩個(gè)條件：

（1）在相同風(fēng)險(xiǎn)的水平下具有最大收益率的證券組合。

（2）在同樣收益率的水平下具有最小風(fēng)險(xiǎn)的證券組合。

在圖2.2所示的可行集中，所有組合中S點(diǎn)的期望收益率最大，G點(diǎn)的期望收益率最小，因?yàn)榭尚屑兴械狞c(diǎn)都位于S點(diǎn)的下方、G點(diǎn)的上方。從S點(diǎn)到G點(diǎn)這個(gè)區(qū)間包含了各種證券組合的期望收益率。在同樣的期望收益率水平下，風(fēng)險(xiǎn)最小的證券組合位于在從G點(diǎn)經(jīng)P點(diǎn)到S點(diǎn)的曲線段上。因此，符合在相同收益率的水平下具有最小風(fēng)險(xiǎn)的證券組合在從G點(diǎn)到S點(diǎn)的左邊界上。

在圖2.2所示的可行集中，所有組合中P點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)最小，H點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)最大，因?yàn)榭尚屑兴械狞c(diǎn)都位于P點(diǎn)的右方、H點(diǎn)的左方。從P點(diǎn)到H點(diǎn)這個(gè)區(qū)間包含了各種證券組合的所有風(fēng)險(xiǎn)。具有最高期望收益率的證券組合位于在從P點(diǎn)經(jīng)S點(diǎn)到H點(diǎn)的曲線段上。因此，符合在相同風(fēng)險(xiǎn)的水平下具有最大收益率的證券組合在從P點(diǎn)到H點(diǎn)上方的邊界上。

有效集應(yīng)該是曲線段GS和PH的交集，也就是曲線段PS，因?yàn)橹挥性谇€段PS上的證券組合才能同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件，所以這條線段也叫作有效邊界。

無差異曲線I：斜率為正；下凸（意味著在邊際效用遞減原理的作用下，隨著投資者每次等量風(fēng)險(xiǎn)的增加，所獲得的期望收益率越來越高）。

在同一條無差異曲線上給投資者帶來的效用是相同的，如圖2.3所示。無差異曲線和有效邊界的對(duì)比如圖2.4所示，風(fēng)險(xiǎn)偏好的區(qū)分如圖2.5所示。

馬科維茨的證券選擇理論奠定了現(xiàn)代金融的數(shù)量化分析的基礎(chǔ)，第一次將概率論引入投資分析領(lǐng)域，用預(yù)期收益率和方差來進(jìn)行收益率和風(fēng)險(xiǎn)的度量，從而在數(shù)學(xué)上證明了分散投資比集中投資表現(xiàn)好的基本原理。這也是以分散投資為特征的共同基金誕生的理論基礎(chǔ)。

這個(gè)理論的偉大之處就在于第一次將方差作為風(fēng)險(xiǎn)因子引入投資分析體系，在他之前的分析都以追求收益率作為唯一指標(biāo)，根本沒有考慮到風(fēng)險(xiǎn)的問題。同樣，這也就解釋了為什么不能做集中投資，那就是集中投資雖然收益率可能較高，但是一旦風(fēng)險(xiǎn)爆發(fā)，損失可能會(huì)非常慘重。例如，在2015年牛市頂部重倉(cāng)買入少數(shù)股票的投資人，在股災(zāi)1.0的行情中，損失50%以上的比比皆是。如果采用的是融資方式，則可能血本無歸。

金融市場(chǎng)交易的本質(zhì)是人性，所謂“天有不測(cè)風(fēng)云”，沒有人可以保證沒有天災(zāi)人禍發(fā)生。巴菲特說要將雞蛋放在一只籃子里面的前提條件是，你必須擁有一只絕對(duì)不破的鐵籃子。如果考慮到巴菲特背后有保險(xiǎn)資金的持續(xù)支持，并且他可以利用自己的影響力入股上市公司，甚至改組管理層，你就會(huì)知道他為什么敢將雞蛋放在一只籃子里面了。對(duì)于沒有鐵籃子的普通投資人來說，做好分散，賺取風(fēng)險(xiǎn)可控情況下的合理收益，才是最切實(shí)的做法。

馬科維茨的重大貢獻(xiàn)可以用兩句話來概括：

（1）在均衡考慮收益和風(fēng)險(xiǎn)的情況下，分散投資是唯一的持續(xù)盈利之道。

（2）一次好的投資，要么是同樣收益率的情況下風(fēng)險(xiǎn)更低，要么是同樣風(fēng)險(xiǎn)的情況下收益率更高。

馬科維茨第一次將數(shù)學(xué)的方法引入投資領(lǐng)域，這也開創(chuàng)了一種新的投資方式——量化投資。自他以后，大量的機(jī)構(gòu)投資人開始利用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)的方式來對(duì)金融市場(chǎng)進(jìn)行分析，試圖找到市場(chǎng)的缺陷，從而獲得豐厚的收益。這種方法在華爾街風(fēng)行了三十幾年，美國(guó)市場(chǎng)70%的交易量由量化交易的基金所貢獻(xiàn)。