第二節(jié) 貨幣市場(chǎng)的均衡與LM曲線

一、LM曲線的推導(dǎo)

1．LM曲線的數(shù)理推導(dǎo)

我們?cè)诘谌玛U述貨幣需求與貨幣供給的時(shí)候曾經(jīng)指出，貨幣市場(chǎng)的均衡即貨幣需求量(L)與貨幣供應(yīng)量(M)的均衡，用公式表示為：

在凱恩斯的貨幣需求理論中，貨幣需求有三種形式，即交易性貨幣需求、預(yù)防性貨幣需求和投機(jī)性貨幣需求。根據(jù)凱恩斯的看法，前兩種貨幣需求主要與總產(chǎn)出水平Y成正向變化關(guān)系，而投機(jī)性貨幣需求主要與利率水平r成反向變化關(guān)系(參見(jiàn)第三章的有關(guān)論述)。

如果把整個(gè)貨幣需求L看作這兩種關(guān)系的總和，并把它視作一種簡(jiǎn)單的線性函數(shù)，則有：

由于沒(méi)有考慮通貨膨脹的因素，貨幣供應(yīng)M應(yīng)視作名義貨幣供應(yīng)量，而實(shí)際貨幣供應(yīng)量則表現(xiàn)為名義貨幣供應(yīng)量與價(jià)格總水平的一定比例。如果我們用m代表實(shí)際貨幣供應(yīng)量，用P 代表價(jià)格總水平，則實(shí)際貨幣供應(yīng)量與名義貨幣供應(yīng)量之間的關(guān)系可以用公式表示為m＝M/P或M＝Pm。如果我們暫時(shí)不考慮價(jià)格總水平對(duì)貨幣供應(yīng)量的影響，即假設(shè)價(jià)格總水平P＝1(P≠1的情況我們將在下一章進(jìn)行分析)，則有：

把(57)式與(58)式分別代入(56)式，經(jīng)整理有：

若令-等于E, 等于F，則有：

上述(59)式或(510)式就是LM曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，該式表明總產(chǎn)出Y是利率r的一個(gè)增函數(shù)。因?yàn)榉匠痰男甭适?span id="wyqoaqj" class="italic">Y的系數(shù)F，所以在縱軸為利率r、橫軸為總產(chǎn)出Y的坐標(biāo)中，LM曲線是一條向右上方傾斜的曲線。

如果貨幣需求和貨幣供應(yīng)已知，則我們可以求出某一經(jīng)濟(jì)狀態(tài)LM曲線的方程；如果LM曲線已知，則我們可以根據(jù)一定的利率水平推測(cè)該經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的總產(chǎn)出水平或總收入水平，如圖5-7所示。

例5-2 已知貨幣供應(yīng)量M＝300，貨幣需求量L＝0.2Y－5r；求LM曲線的方程及其圖像。

LM曲線的方程為r＝－60+0.04Y。如果r＝10，則Y＝1750；如果r＝20，則Y＝2000。其圖像如圖5-8所示。

上述LM曲線的方程及其圖像表明，當(dāng)利率水平為10時(shí)，總產(chǎn)出水平為1750；當(dāng)利率水平上升至20時(shí)，總產(chǎn)出水平擴(kuò)大至2000。兩者成正向變化關(guān)系。

2．LM曲線的幾何推導(dǎo)

從上面的數(shù)理推導(dǎo)中可以看出，LM曲線是從投機(jī)性貨幣需求與利率的關(guān)系、貨幣供給與貨幣需求相等以及交易性貨幣需求與總收入(總產(chǎn)出)的關(guān)系中推導(dǎo)出來(lái)的。因此，我們也可以用如圖5-9所示的含有四個(gè)象限的幾何圖形來(lái)描述LM曲線的推導(dǎo)過(guò)程。

在圖5-9的第二象限中畫(huà)出的是投機(jī)性貨幣需求曲線，它刻畫(huà)的是投機(jī)性貨幣需求與利率之間的關(guān)系。因?yàn)閮烧咧g是呈反向變化關(guān)系的，因此，在縱軸表示利率，橫軸表示投機(jī)性貨幣需求的坐標(biāo)軸中，畫(huà)出的圖形是一條斜率為負(fù)的曲線。

因?yàn)樨泿攀袌?chǎng)均衡時(shí)要求貨幣的供給與貨幣的需求要相等。而根據(jù)前面第三章的介紹我們知道，貨幣供給是一個(gè)獨(dú)立于利率和收入的外生變量。因此，要確保貨幣市場(chǎng)的均衡，在知道了投機(jī)性貨幣需求的數(shù)量以后，最為關(guān)鍵的是找到合適的交易性貨幣需求的數(shù)量。為此，我們?cè)趫D5-9的第三象限中，畫(huà)了一條與橫軸和縱軸都成45°的直線。顯然，這條直線的兩個(gè)端點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是一樣的。其距離的絕對(duì)水平可以視為是社會(huì)貨幣供給量的水平。因?yàn)樨泿攀袌?chǎng)的均衡要求貨幣的供給等于貨幣的需求?，F(xiàn)在我們已經(jīng)給出了外生給定的貨幣供給的數(shù)量，并且也已經(jīng)知道了投機(jī)性貨幣需求的數(shù)量，借助這條45°線，我們當(dāng)然可以很方便地在第三象限的縱軸上確定出整個(gè)社會(huì)的交易性貨幣需求的數(shù)量。

在圖5-9的第四象限中畫(huà)出的是交易性貨幣需求曲線，它刻畫(huà)的是交易性貨幣需求與總收入(總產(chǎn)出)之間的關(guān)系。因?yàn)閮烧咧g是呈正向變化關(guān)系的，因此，在縱軸表示交易性貨幣需求，橫軸表示總收入(總產(chǎn)出)的幾何平面中畫(huà)出的圖形是一條斜率為正的曲線。

最后，在圖5-9的第一象限中，我們可以得到刻畫(huà)利率與總收入(總產(chǎn)出)之間關(guān)系的LM曲線。比如，我們可以任意給出一個(gè)初始利率水平r1，此時(shí)，對(duì)應(yīng)到第二象限的投機(jī)性貨幣需求曲線中，可以方便地確定與之相對(duì)應(yīng)的投機(jī)性貨幣需求水平L21。貨幣市場(chǎng)的均衡要求貨幣供給等于貨幣需求，借助第三象限的45°線，我們可以很快找到保證貨幣市場(chǎng)均衡的交易性貨幣需求的數(shù)量，標(biāo)為L11。一旦知道了均衡所需要的L11，借助第四象限中的交易性貨幣需求曲線，我們就可以進(jìn)一步確定與之對(duì)應(yīng)的均衡總產(chǎn)出水平Y1。最后，在第一象限中，我們可以找到一個(gè)與初始利率水平r1相對(duì)應(yīng)的均衡產(chǎn)出水平Y1的點(diǎn)，在圖5-9中，我們標(biāo)為E1。

然后，我們讓利率水平發(fā)生變化，比如，從r1降低到r2，因?yàn)橥稒C(jī)性貨幣需求與利率是負(fù)相關(guān)的，因此，在第二象限所確定的投機(jī)性貨幣需求水平L22將會(huì)比原來(lái)的投機(jī)性貨幣需求水平L21來(lái)得大。這樣，第三象限所確定的交易性貨幣需求水平L12就會(huì)比原來(lái)的交易性貨幣需求水平L11來(lái)得小。而交易性貨幣需求與總收入(總產(chǎn)出)之間是正相關(guān)的，因此，交易性貨幣需求變小意味著均衡的總收入(總產(chǎn)出)將變小，這會(huì)導(dǎo)致變化后的均衡產(chǎn)出水平Y2要比之前的均衡產(chǎn)出水平Y1來(lái)得小。因此，我們?cè)诘谝幌笙拚业降呐c變化后的利率水平r2相對(duì)應(yīng)的均衡產(chǎn)出水平Y2的點(diǎn)E2，將會(huì)在之前的點(diǎn)E1的左邊。

實(shí)際上，每當(dāng)利率發(fā)生一個(gè)變化，我們就能重復(fù)上述過(guò)程，找到一個(gè)像E1和E2這樣的點(diǎn)。當(dāng)我們把這些點(diǎn)連起來(lái)，就可以得到一條曲線，這條曲線就是表示貨幣市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)均衡時(shí)利率水平與均衡產(chǎn)出之間關(guān)系的LM曲線。從圖5-9中可以看到，在橫軸表示總產(chǎn)出、縱軸表示利率的幾何平面中，LM曲線是一條斜率為正、向右上方傾斜的曲線。這一性質(zhì)與我們?cè)谇懊娴拇鷶?shù)推導(dǎo)中得出的性質(zhì)是一致的。

二、LM曲線的經(jīng)濟(jì)含義

根據(jù)以上推導(dǎo)，所謂LM曲線實(shí)際是一條描述貨幣市場(chǎng)達(dá)到宏觀均衡即L＝M時(shí)，總產(chǎn)出與利率之間關(guān)系的曲線。它具有如下經(jīng)濟(jì)意義：

(1)對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)來(lái)說(shuō)，總產(chǎn)出與利率之間存在著正向變化的關(guān)系，即利率提高時(shí)總產(chǎn)出水平趨于增加，利率降低時(shí)總產(chǎn)出水平趨于減少。

隱藏在這一結(jié)論背后的經(jīng)濟(jì)學(xué)邏輯可以如此加以解讀：當(dāng)利率發(fā)生變化時(shí)，首先影響了貨幣市場(chǎng)中投機(jī)性貨幣需求的量，因?yàn)樗抢实暮瘮?shù)，與利率呈反方向變化關(guān)系。在如下兩個(gè)條件的約束下——①貨幣供給給定；②貨幣市場(chǎng)出清——伴隨著投機(jī)性貨幣需求的變化，交易性貨幣需求必須做出方向相反、幅度相等的變化，否則不足以保證貨幣市場(chǎng)的出清。因此，如果貨幣市場(chǎng)中利率下降，首先導(dǎo)致投機(jī)性貨幣需求增加，在貨幣供給固定的情況下，為了確保貨幣市場(chǎng)的出清，必然要求交易性貨幣需求出現(xiàn)幅度相等的減少。交易性貨幣需求又是產(chǎn)出(收入)的函數(shù)，與產(chǎn)出(收入)呈正相關(guān)關(guān)系，因此，為了使交易性貨幣需求下降就必然要求產(chǎn)出(收入)減少；反之亦然。

(2)處于LM曲線上的任何點(diǎn)位(經(jīng)濟(jì)狀態(tài))都表示L＝M，即貨幣市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)了宏觀均衡。反之，偏離LM曲線的任何點(diǎn)位(經(jīng)濟(jì)狀態(tài))都表示L≠M，即貨幣市場(chǎng)沒(méi)有實(shí)現(xiàn)宏觀均衡。

如果某一點(diǎn)位A(經(jīng)濟(jì)狀態(tài))處于LM曲線的右邊，表示L＞M，即現(xiàn)行的利率水平過(guò)低，從而導(dǎo)致貨幣需求大于貨幣供應(yīng)，這種情況往往提示貨幣市場(chǎng)存在著超額的貨幣需求。市場(chǎng)均衡的自發(fā)力量將使該經(jīng)濟(jì)狀態(tài)沿著對(duì)角線收縮，使之回歸LM曲線。在坐標(biāo)系上，它體現(xiàn)為利率的上升和總產(chǎn)出水平的減少，如圖5-10所示。

如果某一點(diǎn)位B(經(jīng)濟(jì)狀態(tài))處于LM曲線的左邊，表示L＜M，即現(xiàn)行的利率水平過(guò)高，從而導(dǎo)致貨幣需求小于貨幣供應(yīng)，這種情況往往提示貨幣市場(chǎng)存在著超額的貨幣供給。市場(chǎng)均衡的自發(fā)力量將使該經(jīng)濟(jì)狀態(tài)沿著對(duì)角線擴(kuò)張，使之回歸LM曲線。在坐標(biāo)系上，它體現(xiàn)為利率下降和總產(chǎn)出水平的增加，如圖5-10所示。

三、LM曲線的水平移動(dòng)

LM曲線的移動(dòng)有兩種情況：一種是水平方向上的移動(dòng)，即左右移動(dòng)；另一種是在坐標(biāo)系內(nèi)的旋轉(zhuǎn)移動(dòng)。由于旋轉(zhuǎn)移動(dòng)涉及LM曲線斜率的變化，故我們將在下一個(gè)問(wèn)題中對(duì)其進(jìn)行討論。我們先分析LM曲線在水平方向上的移動(dòng)。

如果利率水平?jīng)]有發(fā)生變化，由一個(gè)(或數(shù)個(gè))外生經(jīng)濟(jì)變量的沖擊導(dǎo)致總產(chǎn)出水平的增加，我們通常將其視作原有的LM曲線在水平方向上向右邊的移動(dòng)。圖5-11中LM曲線由原來(lái)的LM0右移至LM1，利率水平r0保持不變，但總產(chǎn)出水平卻由原來(lái)的Y0增加至Y1。在現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)生活中，導(dǎo)致LM曲線右移的原因可能是貨幣需求的增加，也可能是貨幣供應(yīng)的增加。但傳統(tǒng)的宏觀經(jīng)濟(jì)理論認(rèn)為，在短期中其原因更可能來(lái)自政府貨幣政策對(duì)經(jīng)濟(jì)的干預(yù)，比如中央銀行降低法定準(zhǔn)備金率或增加基礎(chǔ)貨幣的投放量。

如果利率水平?jīng)]有發(fā)生變化，由一個(gè)(或數(shù)個(gè))外生經(jīng)濟(jì)變量的沖擊導(dǎo)致總產(chǎn)出水平的減少，我們通常將其視作原有的LM曲線在水平方向上向左邊的移動(dòng)。圖5-11中LM曲線由原來(lái)的LM0左移至LM2，利率水平r0保持不變，但總產(chǎn)出水平卻由原來(lái)的Y0減少至Y2。在現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)生活中，導(dǎo)致LM曲線左移的原因可能是貨幣需求的減少，也可能是貨幣供應(yīng)的減少。但傳統(tǒng)的宏觀經(jīng)濟(jì)理論認(rèn)為，在短期中其原因更可能來(lái)自政府貨幣政策對(duì)經(jīng)濟(jì)的干預(yù)，比如中央銀行提高法定準(zhǔn)備金率或減少基礎(chǔ)貨幣的投放量。

四、LM曲線的斜率及其經(jīng)濟(jì)意義

如果LM曲線在坐標(biāo)系中作旋轉(zhuǎn)式移動(dòng)，則意味著LM曲線斜率的變動(dòng)。圖5-12中LM0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所產(chǎn)生的LM1，其斜率小于LM0；按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所產(chǎn)生的LM2，其斜率大于LM0。LM曲線的斜率所反映的是總產(chǎn)出對(duì)利率變動(dòng)的敏感程度。斜率越小，總產(chǎn)出對(duì)利率變動(dòng)的反應(yīng)越敏感，圖5-12中利率水平由r0上升至r1時(shí)，LM0所反映的總產(chǎn)出水平由Y0增加至Y2，而由LM1所反映的總產(chǎn)出水平則由Y0增加至Y3，變動(dòng)程度顯然大于LM0。反之，斜率越大，總產(chǎn)出對(duì)利率變動(dòng)的反應(yīng)越遲鈍。圖5-12中利率水平由r0上升至r1時(shí)，LM2所反映的總產(chǎn)出水平由Y0增加至Y1，變動(dòng)程度明顯小于LM0。當(dāng)利率水平下降時(shí)，我們只要把整個(gè)分析倒過(guò)來(lái)，上述結(jié)論仍然不變。

在LM曲線的函數(shù)表達(dá)式- 中，斜率的值由Y的系數(shù)所決定，而決定該系數(shù)大小的主要因素是交易性貨幣需求的系數(shù)k 和投機(jī)性貨幣需求的系數(shù)h。

如果投機(jī)性貨幣需求的系數(shù)h不變，交易性貨幣需求的系數(shù)k 值越大，LM曲線的斜率就越大，總產(chǎn)出對(duì)利率變動(dòng)的反應(yīng)就越遲鈍；反之，交易性貨幣需求的系數(shù)k值越小，LM曲線的斜率就越小，總產(chǎn)出對(duì)利率變動(dòng)的反應(yīng)就越敏感。

但一般認(rèn)為，交易性貨幣需求在短期內(nèi)是穩(wěn)定的。因此，決定LM曲線斜率大小的因素主要是投機(jī)性貨幣需求的系數(shù)h值的大小。如果交易性貨幣需求的系數(shù)k 不變，投機(jī)性貨幣需求的系數(shù)h 越大，LM曲線的斜率就越小，總產(chǎn)出對(duì)利率變動(dòng)的反應(yīng)就越敏感；反之，投機(jī)性貨幣需求的系數(shù)h越小，LM曲線的斜率就越大，總產(chǎn)出對(duì)利率變動(dòng)的反應(yīng)就越遲鈍。

這一結(jié)論在實(shí)際經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過(guò)程中的機(jī)制是：在貨幣供給給定的情況下，當(dāng)利率發(fā)生變化時(shí)，投機(jī)性貨幣需求就會(huì)發(fā)生變化，一旦投機(jī)性貨幣需求發(fā)生了變化，貨幣市場(chǎng)就不再處于均衡狀態(tài)，為了使得貨幣市場(chǎng)重新恢復(fù)到均衡狀態(tài)，就需要交易性貨幣需求發(fā)生與投機(jī)性貨幣需求幅度相同、方向相反的變化。而交易性貨幣需求要發(fā)生變化，就需要產(chǎn)出(收入)發(fā)生變化。如果投機(jī)性貨幣需求的系數(shù)h 的值較大，意味著利率水平的變動(dòng)會(huì)引起投機(jī)性貨幣需求較大幅度的變動(dòng)，為了確保貨幣市場(chǎng)的均衡，這就要求交易性貨幣需求也要發(fā)生較大幅度的變化(當(dāng)然，變動(dòng)的方向是相反的)，進(jìn)而要求總產(chǎn)出(總收入)水平也要發(fā)生較大幅度的變化；反之，如果投機(jī)性貨幣需求的系數(shù)h的值較小，意味著利率水平的變動(dòng)僅會(huì)引起投機(jī)性貨幣需求較小幅度的變動(dòng)，為了確保貨幣市場(chǎng)的均衡，僅僅要求交易性貨幣需求發(fā)生較小幅度的變化(當(dāng)然，變動(dòng)的方向是相反的)就可以了，進(jìn)而總產(chǎn)出(總收入)水平也只需要產(chǎn)生較小幅度的變化就可以了。