第一節 產品市場的均衡與IS曲線

一、IS曲線的推導

1．IS曲線的數理推導

我們在上一章探討有效需求決定的時候曾經指出，宏觀經濟的均衡從總產出的角度看，就是總收入與總支出的均衡。總收入體現了一個社會的總供給，總支出體現了一個社會的總需求。因此，總收入與總支出的均衡就是一個社會總供給與總需求，從而也就是一個社會產品市場的均衡。在一個簡單的只涉及兩個部門(企業與居民)的宏觀經濟模型中，均衡的條件為投資等于儲蓄，即：

根據第二章的有關論述，如果把投資(I)看作一個簡單的線性函數，則有：

根據第二章的有關論述，如果把儲蓄(S)看作一個簡單的線性函數，則有：

把(52)式與(53)式分別代入(51)式，經整理有：

若令等于A,等于B，則有：

上述(54)式或(55)式就是IS曲線的數學表達式，該式表明總產出Y是利率r 的一個減函數。因為方程的斜率是Y的系數－B，所以在縱軸代表利率水平r，橫軸代表總產出水平Y的坐標中，IS曲線是一條向右下方傾斜的曲線(見圖5-1)。

如果消費和投資已知，則我們可以求出某一經濟狀態IS曲線的方程；如果IS曲線已知，則我們可以根據一定的利率水平推測該經濟狀態的總產出水平或總收入水平。

例5-1 已知消費函數C＝200+0.8Y，投資函數I＝300－5r；求IS曲線的方程及其圖像。

解 ;

IS曲線的方程為r＝100－0.04Y。如果r＝10，則Y＝2250；如果r＝20，則Y＝2000。其圖像如圖5-2所示：

圖5-2表明，當利率水平為10時，總產出水平為2250；當利率水平上升至20時，總產出水平收縮至2000。兩者成反向變化關系。

2．IS曲線的幾何推導

從上面的數理推導中可以看出，IS曲線是從投資與利率的關系(投資函數)、儲蓄與收入的關系(儲蓄函數)以及投資與儲蓄的關系(投資等于儲蓄)中推導出來的。因此，我們也可以用如圖5-3所示的含有四個象限的幾何圖形來描述IS曲線的推導過程。

在圖5-3的第二象限中畫出的是投資曲線，它刻畫的是投資與利率之間的關系。因為兩者之間是呈反向變化關系的，因此，在縱軸表示利率、橫軸表示投資的幾何平面中畫出的圖形是一條斜率為負的曲線。

因為產品市場均衡時要求投資要等于儲蓄，為此，我們在圖5-3的第三象限中，從原點引了一條45°線出來。由于45°線上的任何一點到橫軸和縱軸兩邊的距離都是相等的，因此，在橫軸表示投資、縱軸表示儲蓄的幾何平面中，這條45°線就可以稱為投資與儲蓄相等曲線。借助這條曲線，我們可以很方便地把在橫軸上的投資量與縱軸上的儲蓄量進行轉換。

在圖5-3的第四象限中畫出的是儲蓄曲線，它刻畫的是總產出與儲蓄之間的關系。因為兩者之間是呈正向變化關系的，因此，在縱軸表示儲蓄、橫軸表示總產出的幾何平面中畫出的圖形是一條斜率為正的曲線。

最后，在圖5-3的第一象限中，我們可以得到刻畫利率與總產出之間關系的IS曲線。比如，我們可以任意給出一個初始利率水平r0，此時，對應到第二象限的投資曲線中，我們可以方便地確定與之相對應的投資水平I0。產品市場均衡時，要求投資等于儲蓄，借助第三象限的45°線，我們可以很快找到保證產品市場均衡的儲蓄量S0。一旦知道了均衡所需要的儲蓄量S0，借助第四象限中的儲蓄曲線，我們就可以進一步確定與之對應的均衡總產出水平Y0。最后，在第一象限中，我們可以找到一個與初始利率水平r0相對應的均衡產出水平Y0的點，在圖5-3中，我們標為E0。

然后，我們讓利率水平發生變化，比如，從r0降低到r1，因為投資與利率是負相關的，因此，在第二象限所確定的投資水平I1將會比原來的投資水平I0來得大。同理，第三象限所確定的儲蓄水平S1也會比原來的儲蓄水平S0來得大。而儲蓄與總產出之間是正相關的，因此，儲蓄變大意味著均衡的總產出將變大，這會導致變化后的均衡產出水平Y1要比之前的均衡產出水平Y0來得大。因此，我們在第一象限找到的與變化后的利率水平r1相對應的均衡產出水平Y1的點E1，將會在之前的點E0的右邊。

實際上，每當利率發生一個變化，我們就能重復上述過程，找到一個像E0和E1這樣的點。當我們把這些點連起來，就可以得到一條曲線，這條曲線就是表示產品市場實現均衡時利率水平與均衡產出之間關系的IS曲線。從圖5-3中可以看到，在橫軸表示總產出、縱軸表示利率的幾何平面中，IS曲線是一條斜率為負、向右下方傾斜的曲線。這一性質與我們在前面的代數推導中得出的性質是一致的。

二、IS曲線的經濟含義

從上面的推導中可以知道，所謂IS曲線實際是一條描述產品市場達到宏觀均衡即I＝S時，總產出水平與利率水平之間關系的曲線。它具有如下經濟意義：

(1)對宏觀經濟來說，總產出與利率之間存在著反向變化的關系，即利率提高時總產出水平趨于減少，利率降低時總產出水平趨于增加。

但需要指出的是，這一說法并不意味著總產出與利率之間存在著直接的函數關系。利率變動對產出的影響是隱藏在如下這樣一個傳導機制中的：利率變動首先會影響到投資。因為投資與利率呈反方向變化的關系，也即如果利率下降，投資將會增加。一旦投資增加，原本處于均衡狀態的產品市場就會處于投資大于儲蓄的非均衡狀態。為了使產品市場重新恢復到均衡狀態——也即投資等于儲蓄的狀態，唯一的方式是增加儲蓄。而儲蓄是產出(收入)的函數，并與其呈正相關關系。因此，為了增加儲蓄，就必須增加產出，因而，利率與產出之間就出現了負相關關系，利率下降，產出增加。反之亦然。

(2)處于IS曲線上的任何點位(經濟狀態)都表示I＝S，即產品市場實現了宏觀均衡。反之，偏離IS曲線的任何點位(經濟狀態)都表示I≠S，即產品市場沒有實現宏觀均衡。

如果某一點位A(經濟狀態)處于IS曲線的右邊，表示I＜S，即現行的利率水平過高，從而導致投資規模小于儲蓄規模。這種情況往往提示產品市場處于偏冷的狀態，即產品市場存在著超額的產品供給，并預示經濟增長將出現衰退。市場均衡的自發力量將使該經濟狀態沿著對角線收縮，使之回歸IS曲線。在坐標系上，它體現為利率水平的下降趨勢和總產出水平的減少趨勢，如圖5-4所示。

同樣，如圖5-4所示，如果某一點位B(經濟狀態)處于IS曲線的左邊，表示I＞S，即現行的利率水平過低，從而導致投資規模大于儲蓄規模。這種情況往往提示產品市場處于較熱的狀態，即產品市場存在著超額的產品需求，并預示經濟增長有可能出現通貨膨脹的跡象。市場均衡的自發力量將使該經濟狀態沿著對角線擴張，使之回歸IS曲線。在坐標系上，它體現為利率水平的上升趨勢和總產出水平的增加趨勢。

三、IS曲線的水平移動

IS曲線的移動有兩種情況：一種是水平方向上的移動，即左右移動；另一種是在坐標系內的旋轉移動，由于旋轉移動涉及IS曲線斜率的變化，故我們將在下一個問題中對其進行討論。我們先分析IS曲線在水平方向上的移動。

如果利率水平沒有發生變化，由一個(或數個)外生經濟變量的沖擊導致總產出水平的增加，我們通常將其視作原有的IS曲線在水平方向上向右邊的移動。圖5-5中IS曲線由原來的IS0右移至IS1，利率水平r0保持不變，但總產出水平卻由原來的Y0增加至Y1。在現實的經濟生活中，導致IS曲線右移的原因可能是自發性消費的增加即消費函數中a的增加，也可能是自發性投資的增加即投資函數中α的增加。但傳統的宏觀經濟理論認為，在短期中其原因更可能來自政府對經濟的干預，比如政府投資或轉移支付的增加。

如果利率水平沒有發生變化，由一個(或數個)外生經濟變量的沖擊導致總產出水平的減少，我們通常將其視作原有的IS曲線在水平方向上向左邊的移動。圖5-5中IS曲線由原來的IS0左移至IS2，利率水平r0保持不變，但總產出水平卻由原來的Y0減少至Y2。在現實的經濟生活中，導致IS曲線左移的原因可能是自發性消費的減少即消費函數中a的減少，也可能是自發性投資的減少即投資函數中α的減少。但傳統的宏觀經濟理論認為，在短期中其原因更可能來自政府對經濟的干預，比如政府投資或轉移支付的減少。

四、IS曲線的斜率及其經濟意義

如果IS曲線在坐標系中作旋轉式移動，則意味著IS曲線斜率的變動(因斜率的值為負數，出于簡潔，這里的斜率皆指斜率的絕對值)。圖5-6中IS0按順時針方向旋轉所產生的IS1，其斜率大于IS0；按逆時針方向旋轉所產生的IS2，其斜率小于IS0。

IS曲線斜率的經濟意義是總產出對利率變動的敏感程度。斜率越大，總產出對利率變動的反應越遲鈍。圖5-6中利率水平由r0降低至r1時，IS0所反映的總產出水平由Y0增加至Y2，而IS1所反映的總產出水平則由Y0增加至Y1，變動程度顯然小于IS0。反之，斜率越小，總產出對利率變動的反應越敏感。圖5-6中利率水平由r0降低至r1時，IS2所反映的總產出水平將由Y0增加至Y3，變動程度明顯大于IS0。當利率水平上升時，我們只要把整個分析倒過來，上述結論仍然不變。

在IS曲線的函數表達式中，斜率的絕對值是由Y的系數所決定的，而決定該系數大小的主要因素是邊際消費傾向b和投資系數β。

如果投資系數β不變，邊際消費傾向b 越大，1－b 的值就越小，從而IS曲線的斜率絕對值就越小，總產出對利率變動的反應就越敏感；反之，邊際消費傾向b 越小， 1－b的值就越大，從而IS曲線的斜率絕對值就越大，總產出對利率變動的反應就越遲鈍。

但一般認為，邊際消費傾向在較長時期內是穩定的。因此，決定IS曲線斜率大小的因素主要是投資系數β。如果邊際消費傾向b不變，投資系數β的值越大，IS曲線的斜率就越小，總產出對利率變動的反應就越敏感；反之，投資系數β的值越小，IS曲線的斜率就越大，總產出對利率變動的反應就越遲鈍。

這一結論在實際經濟運行過程中的機制是：當利率發生一個外生的變化，比如利率水平下降了，此時，投資一定會增加。當投資發生變化以后，原本均衡的產品市場就不再均衡了，而是處于投資大于儲蓄的狀態，為了使商品市場重新達到均衡狀態，就必須增加儲蓄。要使儲蓄增加，就必須增加產出(收入)水平。顯然，在利率下降以后，如果投資增加的幅度越大，那么，產品市場不均衡的程度會越嚴重，因而需要增加的儲蓄，進而是需要增加的產出就必須越多。反過來，如果投資增加的幅度較小，那么，產品市場不均衡的程度就較小，因而需要增加的儲蓄，進而是需要增加的產出就不需要很大。而恰恰是β的數值決定了投資增加的幅度。β的值越大，同樣的利率水平變動將會引發更大的投資增加；反之，β的值越小，投資變動的幅度就比較有限。這就是為什么投資系數β的值越大，總產出對利率變動的反應會越敏感；投資系數β的值越小，總產出對利率變動的反應會越遲鈍的原因所在。