目錄(157章)
倒序
- 封面
- 版權信息
- 版權
- 內容提要
- 前言
- 第1講 函數與導數的定義
- 1.1 函數的定義與性質
- 1.1.1 定義與常用函數
- 1.1.2 函數的基本性質
- 1.1.3 函數的零點問題
- 1.1.4 函數定義的推廣*
- 1.2 導數的定義與性質
- 1.2.1 定義與基本性質
- 1.2.2 取對數求導法與隱函數求導法*
- 1.3 導數的應用
- 1.3.1 單調性與極值點
- 1.3.2 凹凸性與拐點
- 1.3.3 證明不等式
- 1.4 課后練習
- A組
- B組
- 第2講 分類討論與分離變量
- 2.1 分類討論的常見策略
- 2.1.1 矛盾區間法
- 2.1.2 端點效應
- 2.1.3 必要性探路
- 2.1.4 多次求導
- 2.2 分離變量的策略與缺陷
- 2.2.1 分離變量的思路
- 2.2.2 洛必達法則*
- 2.2.3 繞開洛必達法則
- 2.3 解題中的因式分解
- 2.3.1 多項式的除法
- 2.3.2 二次方程的十字相乘
- 2.4 課后練習
- A組
- B組
- 第3講 函數不等式
- 3.1 常見函數不等式
- 3.1.1 基本函數不等式
- 3.1.2 指數函數不等式
- 3.1.3 對數函數不等式
- 3.1.4 對數分式不等式
- 3.1.5 對數分式不等式的積分證法*
- 3.1.6 對數平均不等式
- 3.1.7 三角函數不等式
- 3.2 函數不等式的應用
- 3.2.1 巧用“放縮”的手段
- 3.2.2 放縮取點的技巧
- 3.3 自然常數e與指數函數
- 3.3.1 復利問題與指數函數
- 3.3.2 微分方程與指數函數*
- 3.4 函數的展開式及其應用*
- 3.5 課后練習
- A組
- B組
- 第4講 多變量問題
- 4.1 偏導數及其應用
- 4.1.1 偏導數的引入與意義
- 4.1.2 偏導數的應用
- 4.1.3 拉格朗日乘子法*
- 4.1.4 存在型多變量問題
- 4.2 有關系的雙變量問題
- 4.2.1 利用齊次建立關系
- 4.2.2 利用韋達定理建立關系
- 4.3 函數的中值定理及其應用
- 4.4 課后練習
- A組
- B組
- 第5講 極值點偏移
- 5.1 極值點偏移的基本處理方法
- 5.1.1 確定參數的取值范圍
- 5.1.2 對稱化構造
- 5.1.3 對數平均不等式
- 5.1.4 換元與消元
- 5.2 極值點偏移的變形
- 5.2.1 不同的極值點
- 5.2.2 乘積型極值點偏移
- 5.2.3 加強不等式
- 5.2.4 拐點偏移
- 5.3 構造函數逼近原函數
- 5.3.1 極值點偏移的新方法
- 5.3.2 零點差問題的處理策略
- 5.4 課后練習
- A組
- B組
- 第6講 隱零點問題
- 6.1 隱零點問題的分析
- 6.2 隱零點問題的處理手段
- 6.2.1 消去變量
- 6.2.2 消去參數
- 6.3 隱零點問題的推廣
- 6.3.1 兩函數的公切線問題
- 6.3.2 朗博□函數及其應用
- 6.4 課后練習
- 第7講 復雜函數問題
- 7.1 指數函數與對數函數的“同構”
- 7.2 指數函數與對數函數結合
- 7.2.1 證明不等式
- 7.2.2 凹凸性反轉的技巧
- 7.2.3 分類討論問題
- 7.3 三角函數與其他函數結合
- 7.3.1 借助三角函數的性質
- 7.3.2 轉化為其他函數
- 7.4 三次函數的分析
- 7.4.1 三次函數的圖像與單調性
- 7.4.2 與三次函數相關的高考題
- 7.5 課后練習
- 第8講 函數與數列結合
- 8.1 遞推數列相關問題
- 8.1.1 一階遞推數列的不動點法
- 8.1.2 高階遞推數列的特征根法
- 8.1.3 函數遞推式
- 8.2 數列求和與不等式
- 8.2.1 對數求和相關不等式
- 8.2.2 連乘積相關不等式
- 8.2.3 借助積分放縮*
- 8.3 課后練習
- A組
- B組
- 第9講 2024年高考導數真題解析
- 9.1 三次函數問題
- 9.2 分類討論問題
- 9.3 多變量問題
- 9.4 其他導數問題
- 第10講 微積分選講*
- 10.1 從實數到無窮大
- 10.1.1 實數的定義
- 10.1.2 無窮大的勢
- 10.2 極限的定義
- 10.2.1 數列的極限
- 10.2.2 函數的極限
- 10.3 微分與積分
- 10.3.1 導數與微分
- 10.3.2 定積分與微積分基本定理
- 課后練習參考答案
- 第1講 參考答案
- A組
- B組
- 第2講 參考答案
- A組
- B組
- 第3講 參考答案
- A組
- B組
- 第4講 參考答案
- A組
- B組
- 第5講 參考答案
- A組
- B組
- 第6講 參考答案
- 第7講 參考答案
- 第8講 參考答案
- A組
- B組
- 附錄 常用函數的圖像 更新時間：2024-10-25 14:08:06
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