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高維數(shù)據(jù)非負(fù)矩陣分解方法
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本書從算法框架入手,建立系列非負(fù)矩陣分解模型的抽象數(shù)學(xué)模型,即非負(fù)塊配準(zhǔn)模型,從統(tǒng)一的角度分析現(xiàn)有的非負(fù)矩陣分解模型,并用以開發(fā)新的非負(fù)矩陣分解模型。根據(jù)非負(fù)塊配準(zhǔn)模型的分析,本書提出非負(fù)判別局部塊配準(zhǔn)模型,克服了經(jīng)典非負(fù)矩陣分解模型的缺點(diǎn),提高了非負(fù)矩陣分解模型的分類性能。為了克服經(jīng)典非負(fù)矩陣分解的優(yōu)化算法收斂速度慢的缺點(diǎn),本書提出在線搜索中利用牛頓法快速搜索步長(zhǎng),提出非負(fù)塊配準(zhǔn)的快速梯度下降算法。為了克服經(jīng)典非負(fù)最小二乘問題的求解算法的缺點(diǎn),本書利用最優(yōu)梯度法在無(wú)需線搜索的情況下以二階收斂速度求解非負(fù)最小二乘問題,提出非負(fù)矩陣分解的高效求解算法。在此基礎(chǔ)上提出非負(fù)矩陣分解的高效求解算法,并開發(fā)非負(fù)塊配準(zhǔn)的最優(yōu)梯度法。為了克服經(jīng)典優(yōu)化算法應(yīng)用于流數(shù)據(jù)處理時(shí)計(jì)算開銷過大的缺點(diǎn),本書提出非負(fù)矩陣分解在線優(yōu)化算法,利用魯棒隨機(jī)近似算法更新基矩陣,提出在線算法,提高在線優(yōu)化算法的魯棒性。本書結(jié)合非負(fù)矩陣分解的低秩表示特性和殘差矩陣的稀疏特性,指出曼哈頓非負(fù)矩陣分解模型可以有效地抑制數(shù)據(jù)中的噪音和野值,并指出其與低秩和稀疏矩陣分解模型的等價(jià)關(guān)系。本書提出高效優(yōu)化算法求解模型,即秩一殘差迭代算法和加速梯度下降算法,前者將模型求解問題分解成若干加權(quán)中值問題并用快速算法求解,后者將模型求解問題分解成若干非負(fù)最小一乘問題并用平滑技術(shù)將其目標(biāo)函數(shù)近似為可微函數(shù),然后利用最優(yōu)梯度法進(jìn)行求解。

管乃洋等 ·數(shù)學(xué) ·11萬(wàn)字

心中有數(shù):生活中的數(shù)學(xué)思維
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你以為無(wú)解的方程組真的無(wú)解嗎?維特根斯坦說:“數(shù)學(xué)是各式各樣的證明技巧。”如何用數(shù)學(xué)重新求證我們的人生?小到電飯鍋為什么不會(huì)糊底,筷子夾不起來(lái)豌豆怎么辦;大到如何更好地與他人相處,如何選擇自己的職業(yè)。這些看似與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的問題其實(shí)都蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思維。勤能補(bǔ)拙的大數(shù)定律、權(quán)衡利弊的稀疏概念、貌合神離的條件獨(dú)立、精益求精的數(shù)值解法、體現(xiàn)中庸之道的最小二乘法……數(shù)學(xué)公式和算法背后的智慧幫助我們更好地看清這個(gè)世界,并在遇到問題時(shí)提供更科學(xué)的視角,幫助我們做出更好的決策。很多事情的最終結(jié)果是我們不能預(yù)見的,但是,這個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率是我們可以靠努力提高的。《心中有數(shù)》教你像電腦的處理器一樣,快速、深層地剖析事物的“利與弊”,在接受不完美的前提下,通過數(shù)學(xué)思維權(quán)衡多方的利益,找到最佳的解題點(diǎn)。人生其實(shí)就是一個(gè)不斷尋找最優(yōu)解的過程,愿你《心中有數(shù)》,行之有方。

劉雪峰 ·數(shù)學(xué) ·9.1萬(wàn)字

量子空間

這既是一本關(guān)于圈量子引力的科普讀物。對(duì)于不熟悉這個(gè)名詞的大眾來(lái)說,這是一本從另一個(gè)角度為我們講述的“萬(wàn)物理論”。人類一直追求萬(wàn)物起源這一問題,希望了解萬(wàn)物是從哪兒來(lái)的,基本規(guī)律是什么。直到今天,這個(gè)問題都還是物理學(xué)的根本,也是物理學(xué)的基礎(chǔ)問題。時(shí)至今日,在很多人的印象中,人類已經(jīng)回答了這個(gè)問題。我們有基本粒子的“標(biāo)準(zhǔn)模型”,有牛頓的萬(wàn)有引力理論,還有愛因斯坦的廣義相對(duì)論,這些已經(jīng)把我們的世界解釋得清清楚楚,很讓人滿意了。但實(shí)際上不是這樣的。在標(biāo)準(zhǔn)模型提出40年后的今天,沒有一個(gè)物理學(xué)家認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)模型是基本理論,大家都認(rèn)為它只是一個(gè)近似的有效理論。圈量子理論是除了弦論之外萬(wàn)物理論的另一個(gè)候選,相對(duì)小眾,在學(xué)界受到的關(guān)注不及弦論,在大眾層面更是較少為人所知,實(shí)際上有些非常有趣的理論,值得向公眾介紹。作者吉姆·巴戈特稱之為“少有人走的路”,在本書中,他介紹了圈量子引力理論領(lǐng)域中兩位杰出的科學(xué)家——李·斯莫林(LeeSmolin)和卡洛·羅韋利(CarloRovelli)的職業(yè)生涯和開創(chuàng)性工作。這是一本關(guān)于物理學(xué)理論前言的普及讀物,更是一場(chǎng)引領(lǐng)普通人推翻既定印象,領(lǐng)略對(duì)世界的另一種可能的解釋的探索之旅。在這本書中,物質(zhì)、時(shí)間、空間都有了全新的理解可能。而認(rèn)識(shí)的過程,就是科學(xué)探索的意義,是我們探索世界的趣味所在。作者從事科普寫作已有二十多年,文筆和敘述都盡量做到科普化,注重對(duì)科學(xué)知識(shí)做出平易近人的解釋,同時(shí)為寫作加入故事性,保證了本書的可讀性。

(英)吉姆·巴戈特 ·物理學(xué) ·19.6萬(wàn)字

海洋戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)學(xué)研合作創(chuàng)新:特征、機(jī)制及影響
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本書對(duì)我國(guó)海洋戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)學(xué)研合作創(chuàng)新的特征、機(jī)制及影響進(jìn)行系統(tǒng)研究。首先,本書以西方海洋強(qiáng)國(guó)推動(dòng)海洋生物醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)發(fā)展所采取的產(chǎn)學(xué)研合作聯(lián)盟為研究樣本,分析海洋戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)的特征及其產(chǎn)學(xué)研合作模式,還試圖理清產(chǎn)學(xué)研合作在海洋戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)科技創(chuàng)新過程中的影響機(jī)制,探究我國(guó)海洋戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)學(xué)研合作創(chuàng)新所存在問題,并基于此提出有效的應(yīng)對(duì)策略及建議,以期為促進(jìn)我國(guó)海洋戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)的科技創(chuàng)新和支撐國(guó)家“海洋強(qiáng)國(guó)”戰(zhàn)略決策提供新的依據(jù)和參考。此外,本書以一個(gè)典型的海洋戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)——海洋生物醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)為研究對(duì)象,對(duì)該領(lǐng)域的產(chǎn)學(xué)研合作網(wǎng)絡(luò)特征、演化歷程及影響展開系統(tǒng)研究,所得到的研究發(fā)現(xiàn)不僅可以為國(guó)家推進(jìn)建設(shè)“海洋強(qiáng)國(guó)”戰(zhàn)略決策提供了一些實(shí)踐和政策啟示,還學(xué)術(shù)界對(duì)海洋戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)學(xué)研合作模式、動(dòng)因及影響效應(yīng)等議題展開研究提供一定的理論啟示。最后,本書采取文獻(xiàn)計(jì)量和基礎(chǔ)研究競(jìng)爭(zhēng)力指數(shù)來(lái)對(duì)海洋生物醫(yī)藥研究領(lǐng)域的整體發(fā)展?fàn)顩r及主要國(guó)家的基礎(chǔ)研究競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行分析,為把握各國(guó)在海洋戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)的基礎(chǔ)研究領(lǐng)域競(jìng)爭(zhēng)態(tài)勢(shì)和明晰我國(guó)與海洋科技強(qiáng)國(guó)在該領(lǐng)域的差距具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

張藝 ·地球科學(xué) ·8.4萬(wàn)字

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