第3章
神奇的物質波

《科學奇妙故事》（Science Wonder Stories）1930年2月刊的讀者們有幸讀到了激動人心的《死亡飄帶》（Streamers of Death）和《來自木星的救援》（A Rescue from Jupiter）；他們“前往”《雙珀斯之地》（The Land of the Bipos），并“拜訪”了《百人世界》（The World of a Hundred Men）。那一期的封面圖片呈現了“雙珀斯”故事中的一幕：兩名闖入桑伯恩博士家庭實驗室的盜賊，被困在了一個大玻璃裝置里，桑伯恩博士當時正在探索將生物體傳送到“另一個世界”（文中并未明確說明“另一個世界”是在現有宇宙中，還是在其他地方）的方法。圖中足以容納兩位成年人的玻璃裝置被稱作“陰極射線管”，盡管從外觀上看，它與老式電視機中的陰極射線管完全不同。桑伯恩現身后扳動開關，將兩名盜賊轉變成電流。隨后，兩名盜賊以光速前往“雙珀斯之地”，在那里被重新轉化成人形。“雙珀斯”是一種身高約0.9米的企鵝，顯然是一個智慧生物種群。這個故事中的傳送手段，可能是《星際迷航》（Star Trek）中著名的“傳送裝置”的遠祖。桑伯恩僅憑一己之力便創造了如此超凡的科學奇跡，但或許我們不應該大驚小怪，因為桑伯恩博士的日常工作是……一名藥劑師。

《科學奇妙故事》不僅刊登充滿奇思妙想的科幻小說，也對現實世界中的科技發展現狀進行描述和討論。1930年2月刊的“研討專欄”轉載了一篇有關“人類能否擺脫引力束縛”的論文，并附上了一些資深專家的來信。應雜志要求，沃爾夫的德語論文被翻譯成英語。沃爾夫引用了美國物理學家查爾斯·布魯斯的調查報告來博人眼球，宣稱發現了一種硅酸鹽成分的材料（但具體成分只有布魯斯知道），僅表現出9.2米/秒2的重力加速度，而不是普通物質9.8米/秒2的重力加速度。“如果這是真的，它將是一項了不起的成就。”沃爾夫肯定地說。因為“通過增加這種神秘物質的有效性能，人們可能會擺脫引力而獲得近似或完全的自由，讓我們拭目以待”。

然而，沃爾夫認為我們不應該對此抱有期待，因為隨后他便指出，這樣一種材料與牛頓的萬有引力定律之間存在著“不可調和的矛盾”。萬有引力定律表明，無論由何種物質組成，所有下落物體的加速度都是相同的。沃爾夫提醒讀者，布魯斯的報告“只能當作小說閱讀”。如果萬有引力定律當真有例外和偏差，此前必然會以各種各樣的方式出現，而無須通過神秘物質的發現來認清這一點”。“飛行汽車”是一種空想，早在1930年就有人證明了！但接下來，沃爾夫犯了計算上的錯誤。他認為已有化學燃料會將任何宇宙飛船限制在距離地表400千米以內的高度，遠小于384 000千米的地月距離，據此否定了太空旅行的可能性。

這一點遭到了《科學奇妙故事》編委會成員們的質疑，特別是來自馬薩諸塞州伍斯特市克拉克大學的羅伯特·哈金斯·戈達德。戈達德在信中指出，1919年他發表在學會（資助他做火箭研究的史密森學會）雜志上的論文已經證明，多級火箭可以擺脫400千米的飛行高度限制，美國國家航空航天局在戈達德的論文發表50年后即采用了這種設計。盡管我們對“飛行汽車”和“永動機”的期待破滅了，但科幻小說中描寫的乘火箭去月球或更遠地方旅行的情節卻成真了。

戈達德是一位早期的杰出科學家，他的研究為很多科幻故事的創作提供了靈感，他的研究領域和課題又受到科幻小說的影響。在作為科幻迷寫給赫伯特·喬治·威爾斯的一封信中，16歲的戈達德說閱讀《世界之戰》（The War of the Worlds）對他影響很大，以至于不超過一年時間，他就“認為‘高空研究’領域是當下最令人著迷的研究方向”。戈達德當然不是第一個在科幻小說中找到靈感的科學家。出生于特蘭西瓦尼亞的科學家赫爾曼·奧伯特被譽為“歐洲火箭之父”，11歲時他閱讀了儒勒·凡爾納的《從地球到月球》，這部作品為他的整個學術生涯指明了方向。奧伯特和他的學生韋納·馮·布勞恩擔任了1929年弗里茲·朗拍攝的科幻電影《月里嫦娥》（Women in the Moon）的技術顧問。這部影片中的火箭發射倒計時，無論在熒屏上還是現實世界中，都是第一次出現。

除了科幻小說，《科學奇妙故事》還設置了“什么是科學”“科學問答”，以及“本月科學新聞”等固定欄目，向讀者普及真實的科學知識。“本月科學新聞”欄目刊載過一條題為“電子的雙重性質被發現”的簡訊，全文如下：

英國科學家喬治·佩吉特·湯姆森在物理學領域有了新發現。他指出，電子既像飛行的粒子，又具有波的特征。他將金、鎳、鋁和其他金屬碾壓成厚度僅為金箔厚度1/10的薄片，再用電子擊打它們。穿過薄片后，電子與感光底片接觸成像，得到了同心圓或其他圓形圖案。

即使有對真實反重力屏障的化學成分的詳盡描述，其意義和影響力也無法超越電子“二象性”的發現。

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本章開頭的第二條量子定律指出，正如光具有粒子屬性一樣，物質也相應地具有波屬性。與上一章提到的光電效應不同，物質的奇特對稱性假說的提出，并不是為了解決有悖于經典物理學理論的神秘實驗現象，而是因為這是一種奇特的對稱性。

1923年，路易·維克多·德布羅意公爵（沒錯兒，他既是一位物理學家，也是一位貨真價實的法國公爵）被“光是由微小粒子組成的”這一反直覺的觀點深深吸引，并提出有一種波（原名“導航波”）與電子、質子和原子等真實粒子的運動相關。德布羅意認為，此前之所以未探測到這種“導航波”，是因為它的波長與運動物體的動量成反比。也就是說，物體越大（越容易探測），它的“導航波”的波長越小。

如何驗證“波與物質的運動相關”呢？我們在上一章提到，白光在浮在潮濕地面的薄油層上反射形成含有多種顏色的光譜，這種干涉效應便是對這類波存在的一個絕佳證明。回顧一下前文的內容：當薄油層的厚度恰好等于給定有色光波長的特定比例時，從上表面反射的這種顏色的光波，和那些穿過油層從下表面反射回來再從上表面射出的光發生相長干涉。在這種情況下，我們看到的光的顏色變得更加明亮。而其他顏色的光波則發生相消干涉。因此，最終的結果是：當白光照射到薄油層上，其中一種顏色在某一點上的反射特別明顯；因為油層不同，位置的厚度各異，所以我們能在油層表面觀察到不同的顏色。

一個油層的厚度為數千納米（1納米大約是三個碳原子并排時的長度），而可見光的波長范圍是從紅光的650納米到紫光的400納米。因此，只有厚度在可見光波長幾倍范圍內的薄油層，才能呈現出前文所述的干涉圖案（如果油層太厚，光在穿過油層時極有可能被吸收，而不會經反射后回到油層的上表面）。如果想利用類似的干涉效應去驗證物質的波屬性，我們先要了解“物質波的波長”。德布羅意指出，對任何運動物體而言，其“導航波”的波長與動量之間的關系如下：

動量×波長=h

這個公式表明，動量越大，波長越小，兩者的乘積是一個常數——德布羅意認為它應該是普朗克常數。同樣地，從數學的角度看，這個公式和上一章提到的距離與時間的關系式，即距離=速度×時間，其實大同小異。為了測算駕車從密爾沃基到芝加哥的時間，我們注意到距離是常量，約為192千米，不能更改。如果我們的平均速度是每小時96千米，那么根據公式，行駛時間為2個小時。如果速度更慢，行駛時間會更長；想要將行駛時間縮短至1個小時，行駛速度必須達到每小時192千米。從理論上講，只要我們愿意，行駛時間可長可短。為了使等式成立，在距離不變的前提下，改變行駛速度即可。

物體的動量被定義為其質量與速度的乘積。物體質量越大，特定速度下的動量越大，越難停下來。以相同速度奔跑的橄欖球中后衛和芭蕾舞女演員，你更希望與誰相撞？如果將大聯盟快球的質量和速度帶入德布羅意波長公式，我們就會發現快球的物質波波長小于一個原子核直徑的1/1015。任何你能想到的結構都無法使棒球的干涉效應得以顯現。

使物質波波長增加的方法之一是減小物體的動量，因為波長與動量的乘積是恒定的，而最簡單的方法則是考慮質量更小的物體。換言之，越小的物體，動量越小（比如，芭蕾舞女演員比橄欖球中后衛的動量更小），物質波的波長越大。一個電子的質量顯然比一顆棒球的質量小得多，相應地，動量也更小。即使電子以0.1倍的光速運動，它的動量也只有棒球動量的1/1024，而它的物質波波長則是棒球的1024倍。對這樣一個電子來說，其物質波波長大約是1/3納米，約等于一個原子的直徑。為了觀察能夠反應物質波動屬性的干涉效應，我們需要將一束電子發射到厚度僅為幾個原子的“薄油層”上。這一厚度雖然小，但幸運的是這種“油層”是天然存在的，我們稱之為“晶體”。

一塊方糖大小的任何固體都有將近1024個原子。這些原子的排列方式、化學成分以及與相鄰原子的連接特征，決定了該固體是可導電、有光澤（即反射光），如金屬；還是不導電且對于可見光透明，如鉆石。考慮一下碳原子，在化學上一個碳原子一般具有4個化學鍵。一堆碳原子連接的方式有很多，如果讓它們以一種無序、任意的方式連接，最終會形成煙灰結構。如果小心地放置每一個碳原子，使其彼此相連，每個碳原子的4個化學鍵都有理想的強度和位置，這種均勻、周期性的排列方式形成的是鉆石結構。從化學的角度看，鉆石與煙灰無異，因其皆由碳原子組合而成。然而，它們卻有截然不同的結構（鉆石堅硬，煙灰質軟）、導電性（煙灰是電的良導體，鉆石則是理想的絕緣體）、光學特性（煙灰吸收可見光，呈黑色；鉆石則是透明的）和金融屬性（鉆石因稀有而價值不菲，煙灰則一文不值）。如果煙灰和鉆石的化學成分完全相同，那么它們之間的屬性差異必然歸因于碳原子的排列方式。直到薛定諤和海森堡建立了完整、正式的量子力學理論，我們才能深入理解，為什么碳原子在一種環境下能夠形成某些類型的化學鍵，而在另一種環境下結果卻大相徑庭。在后面的章節中，我們會討論如何用量子力學解釋化學。而眼下令我們感興趣的是：對于特定的固體，原子像雜貨店中待售的橙子一樣以某種方式排列，這種排列方式使大尺寸、三維、均勻的晶體結構成為可能。

如圖3–2所示，對于干涉實驗，這些原子的層狀排列可被視為原子尺度的“油層”，均勻的層狀結構可以反射穿透其表面的電子束，每層的厚度都是一個原子大小，剛好是這些電子的物質波波長的特定比例。因此，如果將一束電子以適當的速度發射出去，其動量將使得物質波波長與晶體中原子層間的距離相當。射入的電子會被晶體中每個原子周圍的電子所排斥，因為同性相斥。鑒于電子束和晶體內電子之間的碰撞都是隨機的，有人認為，無論從哪個方向看，散射電子的強度應該是均勻的。但量子力學告訴我們，事實并非如此。

當光在油層上發生散射時，入射的白光中包含所有顏色，但只有某些顏色的光發生了相長干涉。同樣，我們發現散射電子的強度也不是均勻的。在某些區域我們會發現高強度的散射電子，而在其他區域則沒有電子，得到的圖案也如我們預期的那樣屬于干涉波，而不屬于粒子碰撞。由圖3–3可知，綠色激光穿過細金屬絲網和電子束穿過石墨晶體后產生的兩幅干涉圖案驚人地相似。綠色激光的波長遠大于電子束的物質波波長，金屬絲網中線與線的間距也相應地大于碳晶體中的原子間距。但如果晶體中均勻原子層的散射電子強（在電子具有合適的動量，使得它們的物質波波長等于原子間距時），它們就會顯示出一樣的干涉圖案，就像波長與晶體中原子間距相同的X射線從同一晶體上反射后的結果一樣。這種干涉圖案不僅適用于散射電子，也適用于那些穿透晶體薄片的電子，正如1930年2月刊的《科學奇妙故事》中那條關于湯姆森實驗的簡訊所說的那樣。

與前一章所述光子的情形相似，這種干涉效應并不是大量電子相互作用的波狀產物。在圖3–3中，每當有電子穿過晶體，擊中一塊有化學涂層的屏風時，屏風就會發出閃光，電子因此被探測到。對此，你可能并不陌生，這正是老式電視陰極射線管的工作原理。（現代液晶顯示器的工作原理與此不同。）通過減小射向晶體的電子束的流量，我們可以將擊中晶體的電子數目控制為每隔幾秒一個，那么，我們看到的將是不完整的干涉圖案，而只是電視探測器顯示器上的一系列不連續的閃光。我們向屏風發射更多電子，就能得到更多閃光。如果我們記錄下每道閃光出現的位置，再將它們疊加起來，就會看到如圖3–3所示的干涉圖案。倘若硬球般的電子與晶體原子中的電子發生碰撞，然后隨機向各個方向運動，我們將會看到亮點均勻地分布在屏風上。

X射線相當于波長約為一個原子直徑的電磁波，與我們在散射實驗中使用的電子束一樣。X射線被晶體內原子中的電子散射出來，其中的原理比電子之間的相互排斥復雜得多。但我們可以降低光的強度，使X射線中的光子同樣以每隔幾秒一個的頻率擊中晶體。探測屏會記錄下光子散射形成的不同閃光，將大量閃光疊加之后，我們會再次觀察到同樣的干涉圖案。粒子性和波動性的“二象性”對稱既適用于物質，也適用于光。我們將會發現，這確實是20世紀最出人意料的科學故事。