第2章
得諾獎的光電效應

在《驚奇故事》1928年8月刊的封面上（如圖1–1所示），巴克·羅杰斯以在半空中背著飛行裝置的年輕人形象炫酷登場。盡管噴氣飛行背包從此以后就被打上“巴克·羅杰斯物品”的烙印（升空帶也很快出現在巴克·羅杰斯的系列冒險漫畫故事中），這期《驚奇故事》的封面實際上展現了愛德華·埃爾默·史密斯創作的《宇宙云雀號》（The Skylark of Space）的故事：科學家迪克·斯頓正在測試一種采用了新型化學物質的飛行裝置。當電流通過該物質，并且這種“X元素”與銅相接觸時，銅“原子的內部能量”就會被釋放出來，為個人升空帶、宇宙飛船（即書名中的“云雀號”）和射擊“X音爆彈”的手持武器提供能量。

《宇宙云雀號》沒有對“X元素”和電流共同作用下釋放出來的銅“原子的內部能量”的確切性質做出清晰解釋。一位與斯頓敵對的科學家說：“多年以來，化學家已經知道所有物質中都儲存著巨大的原子內部能量，但一直認為它是‘被束縛的’，即不能被釋放出來。但是，斯頓把它釋放出來了。”即使在1928年，科學家們也知道怎樣釋放存儲在分子內原子間化學鍵中的能量，如硝化甘油或TNT炸藥。根據愛因斯坦的方程式E=mc2，被“X元素”釋放出來的巨大能量可以由質量轉化而來。因此，存在這樣一種可能性：當一艘由“X元素”驅動的宇宙飛船不慎被設置為最大推力時，加速度之大將導致船上無人能移動至控制臺進行減速操作。只有當船上的銅燃料消耗殆盡，飛船才會停止運動。這種不受控制的加速度導致宇宙飛船以數倍于光的速度飛行，在試圖說明愛因斯坦的質量與能量之間的相互關系原理時，這種情況與狹義相對論相悖。當斯頓思索如何做到與愛因斯坦的著名理論相一致時，他的同伴答道：“那是一種理論，而對距離的測量則是一種事實，這一點你已通過我們的實驗獲知。”就像其他的優秀的科學家一樣，斯頓同一觀測結果是愛因斯坦理論的正確性的最終仲裁者，“沒錯兒，又一個好理論被推翻了。”

《宇宙云雀號》中的科學家們不應該如此迅速地拋棄愛因斯坦的理論，因為他們利用“原子內部能量”的“X音爆彈”，證實了愛因斯坦的另一項理論。對“X元素”的應用，與巴克·羅杰斯、飛俠哥頓以及其他通俗科幻小說和漫畫中的英雄們使用的射線槍一樣，都與該理論相去不遠。這已經反映在本章開頭關于量子理論的第一條定律中，即愛因斯坦在提出狹義相對論的同年所指出的，所有的光都由“子彈”組成，即被稱為“光子”的不連續的能量片段。

現在，我們知道了什么是量子力學，那么在哪些問題上會用到這些新的物理學理論呢？前文提到的“紫外災難”涉及一個物體發出的光的亮度與溫度的函數關系。某些物質是黑色的，如石墨或煤塵，因為它們能吸收幾乎所有照向它們的光。在平衡狀態下，吸收的光能與放出的光能形成均勢。這類黑體的光譜，即在特定頻率下會輻射出多少光，僅取決于黑體的溫度。無論是金屬、絕緣體、氣體、液體，還是人，只要溫度相同，光譜便相同。

19世紀下半葉由詹姆斯·克拉克·麥克斯韋建立的電磁波理論，能夠解釋一個發光物體在低頻時的能量輻射情況（如紅外區）。但在較高頻率時（高于可見光頻率，如紫外區），這一理論的預測結果卻是荒謬的。計算表明，來自任何熱體的光都會在光譜的紫外區變得無比強烈。如果真是這樣，當人們注視壁爐里發光的余燼或打量烤箱的內部時，就會立刻被致命劑量的X射線烤焦。這種所謂的“紫外災難”（如前所述，相較于其他人，這更是一場針對那些做出預測的理論科學家的災難），在普朗克提出解決方案之后不復存在：當發光物體內部的原子發射光波時，原子失去能量的過程仿若下梯子，且總是一級一級地往下走，不能在梯級間進行任何跨越。我們將在本書的第四部分解釋為什么這可以解決“紫外災難”的問題。現在，讓我們看一下承載這些可能的能量值的“梯子”。

根據理論推導和大量的實驗證據，普朗克深信光是一種連續的電磁波，就像湖面上的漣漪。普朗克的“原子能量損失的不連續”理論也是相當謹慎的（是科學思維的創新應有的那種謹慎）。結果，普朗克剛因將“量子精靈”放出瓶子而獲得很高的聲望，關于原子和光如何相互作用的一系列實驗難題就紛至沓來，需要超出普朗克意愿的更為大膽的進步。在科學家們對從發熱物體上發出的導致“紫外災難”的光進行測量的同時，菲利普·萊納德則在著手研究暴露在紫外線下的金屬釋放出的電子。這將導致另一場災難，無論是對科學還是對個人來說。

在19世紀晚期，物理學家們發現某些特定的材料，如鐳和釷，會以“放射”的形式釋放出能量。于是，科研人員開啟了“圖書館模式”：對不同物質發出的不同類型的射線進行分類。他們采用了希臘字母（用α、β、γ等代替a、b、c等）命名法，從“阿爾法射線”開始——“阿爾法射線”是從元素周期表末端的某些元素的原子中發射出的氦原子核（含有兩個質子和兩個中子）；然后是“貝塔射線”（高速電子束）；接下來是“伽馬射線”（超高能量的電磁波輻射）。威廉·倫琴當時發現一種放射線能使照相底片感光，穿透紙張和人體，卻無法穿透金屬或骨頭，他將這種未知的放射線命名為“X射線”。倫琴的發現在射線的希臘字母命名法出現之前，他使用了字母“X”，因為它也被用來表示數學中的未知數（倫琴的“X射線”是科幻小說中許多帶有未知的“X”屬性的人或物質的原型，如X戰警、X教授、X行星、X維度、X元素，以及“X—未知”）。隨后的研究表明，X射線只是一種電磁波，也就是能量高于可見光和紫外線而低于伽馬射線的光。

這些種類豐富的放射線為19世紀末的科學家們提供了物質研究的新工具。通過將不同的材料暴露于這些放射線中，并觀察產生的結果，來探測原子的內部情況。這是有史以來第一次科學家們能夠直接探測原子的內部情況。不可否認，這種檢測方法不如鐘表匠的螺絲刀那般精細，而更像粗暴的錘子，但卻是當時唯一可用的檢測方法。

萊納德當時就職于海德堡大學，研究光照對不同種類金屬的影響。他通過一系列仔細的實驗發現，當被紫外線照射時，某些金屬會釋放出“貝塔射線”，即電子。實際上，他觀察到的電子來自“電子的海洋”，這也解釋了為什么所有金屬都是熱和電的良導體。光承載著能量，物體吸收能量就會變熱。金屬中的一部分過剩能量會轉移給電子，如果電子能量充足，就會從金屬表面逸出，這種情形類似于高能量的水分子離開一杯熱咖啡的液面而在杯子上方形成蒸汽。從此以后，菲利普·萊納德開始系統地研究紫外線的頻率和強度，對特定金屬發射電子的數目與速度的影響。然而，麻煩也就此開始。

將一種金屬想象成沙灘，金屬中的電子是沙灘上隨機分布的小鵝卵石（如圖2–2所示），拍打沙灘的海浪可以被看作萊納德實驗中照射金屬的紫外線。這片假想的沙灘與海水之間有一個平緩的坡度，因此海浪必須對抗重力做功才能把小鵝卵石推上沙灘。當小鵝卵石爬上沙灘，我們就將它們視為“自由”的。作為我們想象的金屬中電子的替身，它們代表萊納德實驗中那些被紫外線照射而從金屬表面逸出的電子。在這個類比中，推動小鵝卵石來到沙灘上的能量理應來自海浪。海浪越大，小鵝卵石的能量也就越大。海浪運動越頻繁，被推上沙灘的小鵝卵石的數量就越多。如果海浪較小，可能需要幾個海浪才能把小鵝卵石推上沙灘。這完全合理，但卻不是萊納德所觀察到的。

萊納德發現，電子離開金屬的能量不取決于光強。盡管提高光強確實能使每秒發射的電子數目有所增長，但并不能影響電子的速度。根據實驗可以知道，每秒發射的電子數目是由波的頻率決定的，即每秒有多少波峰到達，與振幅無關。此外，電子的發射有一個邊界條件：如果光的頻率低于一個特定值（該值隨金屬材料的不同而變化），即使光強再大，也沒有電子逸出。在前文的類比中，這意味著如果每秒鐘的波峰數目低于特定值，那么即使發生海嘯也無法將小鵝卵石推上沙灘。一旦每秒鐘的波峰數目超過特定值，那么即使非常柔和的海浪也能將小鵝卵石推上沙灘。因此，如果光的頻率高于特定值，那么無論光的強度如何，電子都會立刻逸出。在光被視為連續的電磁波的背景下，理解這些實驗結果極具挑戰性，然而在本章開頭，我們已經給出了這個問題的答案：光不是一種連續的波，而是由許多被稱為“光子”的單個“能量彈”組成的。

實際上，光是由不連續的能量片段組成的，這如何解釋萊納德的實驗結果呢？將小鵝卵石溫柔地推上沙灘的那種連續、均勻的波浪，實際上是向小鵝卵石開火的機關槍射出的子彈。光是光子的集合，光的亮度由每秒內通過特定面積的光子數決定。對我們的“機關槍”來說，這相當于“子彈”發射的速率，也就是說，每秒發射的子彈越多，光的強度就越大。每秒射出一發子彈是一個弱光源，而每秒射出100萬發子彈則是一個強光源。

如果你將照射金屬的光想象成機關槍射出的子彈，而非連綿不絕的海浪，萊納德的實驗結果就變得完全合理了。他發現光越亮，從金屬表面逸出的電子就越多。在“機關槍”這個類比中，更亮的光意味著每秒有更多的“子彈”去推動更多的小鵝卵石。光線進入金屬和電子逸出之間沒有時間間隔，因為一旦子彈擊中小鵝卵石，并且有足夠的能量讓小鵝卵石蹦上沙灘，效果必然立竿見影。子彈的飛行速度越快，傳輸給小鵝卵石的能量就越多，小鵝卵石就能更快地蹦到沙灘上。也就是說，每個光子的能量越大，逸出的電子也會有更大的動能。如果子彈的速度太慢，它們可能會使小鵝卵石移動一小段距離，但不會到沙灘上。因此，這也解釋了萊納德觀察到的“閾值效應”。唯一的問題是，萊納德只考慮了光的頻率，而沒有通過控制實驗中光的能量去改變逸出電子的能量。這使我們想到萊納德的個人災難，這一問題導致他陷入與科學毫不相干的痛苦。

如果光確實是由不連續的能量片段組成的，那么是什么決定了每個片段的能量呢？普朗克對發光、發熱物體的研究指出，原子只能通過有限的“躍遷”損失能量。為了使公式成立，他假設能量的“躍遷”與發射光的頻率成比例。也就是說，發射光的頻率越大，躍遷的能量也就越大。我將在后文中說明為什么這個假設成立。現在的重點在于，如果能量和頻率成比例，那么我們可以說能量等于頻率乘以一個常數。

我們經常處理簡單的比例關系，比如，你以恒定的速度駕車行駛的時間越長，行駛的距離就越遠。為了弄清楚行駛了多遠，你需要用行駛時間乘以一個“常數”，即你的恒定速度（比如，每小時96千米）。那么，行駛時間（2小時）和速度（每小時96千米）的乘積將決定行駛距離（192千米）。同樣地，光子的能量與頻率成比例，頻率和常數相乘就能得到能量值。普朗克使用字母h來表示這個常數，每一位后來的研究者也都沿用了這一常數，因此，h被稱為“普朗克常數”。描述發光體中的原子以發射光的形式損失能量的公式如下：

能量=h×頻率

這個公式從數學的角度看與“距離=速度×時間”沒什么不同，讓我們把一些數字代入這個簡單的公式。測量能量的方式之一是用叫作“焦耳”的能量單位，這是以詹姆斯·焦耳的名字命名的，這位蘇格蘭物理學家證明了熱和機械做功在能量上的明顯等價性，從而為熱力學領域奠定了基礎。比如，以每小時96千米的速度擲出的大聯盟棒球的動能是53焦耳，一輛以每小時96千米的速度行駛的汽車的動能是600 000焦耳。頻率是用來描述一個周期性函數在給定的單位時間內實現的完整循環的次數，通常以每秒鐘的循環次數來表示。幼兒園操場上的秋千前后蕩一次需要2秒鐘，每秒只能完成1/2個周期，因此它的頻率是每秒0.5周。每1/10秒就能前后蕩一次的秋千，每秒可以完成10個周期，因此它的頻率是每秒10周。可見光的頻率是每秒1015周。為了使計算得到的熱發光體的波長與實驗測量的結果相符，普朗克不得不將常數h的值設為每秒6.6×10–34焦耳，這個值非常小。

在驗證自己的公式時，普朗克認為原子只能以特定的步幅損失能量，這些能級間的最小能量差應該是E=h×f。對于頻率為每秒1015周的光來說，通過該公式可以得出相鄰能級間的能量差是6.6×10–19焦耳。如果將光子的能量與快球所具有的50焦耳動能相比較，你會發現相較我們日常活動的能量規模，這一能量差小到幾乎不可測量的程度。因此，量子世界的能量躍遷實際上是一種步幅非常小的變化。但步幅的大小無關緊要，更重要的是步幅是“存在”的。

如前所述，普朗克的量子假說實際上有些保守。對他來說，光仍然是一種連續的電磁波，就像拍打沙灘的海浪一樣。盡管他提出原子只能以不連續的步幅損失能量，但他并未大膽地表明，當原子以這種形式損失能量時，發射的光也是不連續的能量片段。然而，正如幽默作家詹姆斯·瑟伯所說：“天使畏懼處，愚人敢闖入。天使皆在天堂，愚人卻活在世上。”在把量子微粒的屬性拓展到光的問題上，普朗克的猶豫不決很可能是出于年齡考慮。畢竟，他提出量子假說時已經42歲了。這一重任被交給了一個26歲的年輕人，他提出，如果把光本身看作不連續的能量片段，就像海灘例子中的機關槍子彈，每顆子彈的能量值可由E=h×f計算出來，就可以對萊納德的實驗結果進行定量和定性說明。這個年輕人就是阿爾伯特·愛因斯坦。

當愛因斯坦撰寫關于“光電效應”的論文時，他只是一個專利局的試用三級技術員，“光電效應”在當時被用來描述萊納德的實驗。不久，愛因斯坦的境遇發生了改變：他的這篇論文發表于1905年，同年他又發表了狹義相對論，隨后發表了描述能量和質量間轉化關系（E=mc2）的論文；單是這一年發表的另外兩篇從原子尺度解釋布朗運動和擴散過程的論文，便足以穩固他作為頂級理論物理學家的地位。這些論文發表后，愛因斯坦在短短幾年內多次被授予教授職位，各種榮譽也接踵而來。大多數科學家都會因自己的研究與愛因斯坦相關而激動不已，除了萊納德。原因很簡單：愛因斯坦是猶太人，萊納德則是一名狂熱的反猶太分子，就連阿道夫·希特勒也稱他為“首席雅利安物理學家”。

因此，萊納德有關紫外線對金屬影響的實驗給他個人帶來了災難。萊納德竭盡所能地抨擊愛因斯坦及其對“光電效應”實驗的解讀，以致在學術界身敗名裂。

愛因斯坦是幸運的，萊納德并非唯一強烈反對“光由不連續的能量片段組成”這一假說的物理學家。包括美國物理學家羅伯特·密立根在內，幾乎所有物理學家都曾深信光是一種連續波，而愛因斯坦的理論不可能是正確的。（他的原始論文標題將自己的理論描述為“試探性觀點”，巧妙地表達了“這不是一個嚴密的理論，但如果它被確認是正確的，我就應該得到應有的聲譽”。）我之所以說愛因斯坦幸運，是因為他的觀點最終被密立根證明是正確的。作為當時最嚴謹細致、天賦很高的實驗科學家之一，密立根用了10年時間去證明愛因斯坦是錯的。但最終結果顯示，愛因斯坦的假說是對“光電效應”唯一合理的解釋。盡管密立根仍然認為愛因斯坦的光子理論是瘋狂的，但他還是忠于自己的實驗數據。這些數據不僅明確地支持了愛因斯坦的觀點，也為他自己贏得了諾貝爾物理學獎。愛因斯坦的“試探性觀點”如今已被廣泛接受，愛因斯坦獲得的諾貝爾物理學獎，并不是因為他在相對論方面的貢獻或E=mc2，而是因為他提出的“光電效應”定律，以及引入“光子”這一概念（盡管吉爾伯特·路易斯于1926年才創造了“光子”一詞）。

長久以來，基于大量有說服力的實驗證據，很多智者都堅信光是一種波。只需給出一個例子便可以說明光的波動屬性，想一想暴風雨過后油層表面呈現出彩虹的顏色。任何居住在城市或在凌亂污穢的道路上駕車行駛的人，對被雨水浸透的潮濕地表的薄油層反射的光線光譜都不會感到陌生。在這種情形下，油被水排斥，從而形成了可能只有零點幾毫米厚的可以自由移動的薄油層。油層的表面很難均勻分布，因此油層的厚度因地而異。射向油層的光，一些會在上表面發生反射，另一些則會穿透油層，然后從油水的分界線處反射回來。如圖2–3所示，如果油層上某一點的厚度恰好等于一種特定顏色光的波長的1/4，則從上表面反射的光和穿過油層反彈回來的光將恰好“同相”，它們會發生相長干涉，該顏色的光變得尤為明亮。而此處所有波長不是油層整數倍的有色光，則會發生“相消干涉”，顏色不會被有效地增強。上述現象被稱為“干涉”，是波的標志性特征。

因此我們必須厘清，為什么各種光現象顯示光是一種波，而它實際上卻是由光子組成的。一個容易想到的解釋是，光的波動性質是許多光子相互作用的累加表現。唉……如果真的這么簡單就好了！考慮如下情形：如果向薄油層發射的不是連續光束，而是每次一個光子，則光子會從油層的上表面或下表面反射回來，并被某種光傳感器檢測到。每當有光子從油層表面反射回來時，我們就會在傳感器的特定位置觀測到一道閃光。當許多這樣的光子被反射回來后，這些閃光形成的圖案將是一個干涉圖案，與使用連續光束的情況相同。換言之，即使光子逐一擊中薄油層，它們經過反射而被疊加起來，也會產生像波一樣的相長干涉圖案。

從技術上講，光子被定義為輻射場的激發量子。是的，這種解釋對我們有益！為了達成目的，我們先接受光子的如下概念：光子是以光速運動的離散實體，它具有確定的能量（根據E=h×f，是由光的頻率決定的）、動量（根據“波長=光速/頻率”，是由波長決定的）和內稟角動量（光子的“自旋”=h/2π，沿光子的運動方向進行測量）。光子在運動時不會像漣漪那樣擴散，而是保持傳播方向不變，直到與物質或其他光子發生相互作用。諸如“光子有多大”“光子究竟是波還是粒子”這樣的問題，沒有簡單或令人滿意的答案。如果這些問題令你感到困惑，歡迎加入我們！這是一個擁有許多杰出人物的龐大組織，領軍人物是在量子力學發展早期引入“光子”概念的愛因斯坦。誠如愛因斯坦所言：“50年的深思熟慮并未使我接近‘光子是什么’這一問題的答案，今天所有人都認為自己知道這個問題的答案，那不過是自欺欺人。”