第4章
超能力般的粒子自旋

由杰里·西格爾和喬·舒斯特創作的超人系列漫畫，在很長一段時間里都無處發表。他們兩人多年來四處碰壁，最終不得不將他們創作的故事連同超人形象的版權以130美元的價格賣給國家出版公司。這在1938年是一個好價錢，但與超人形象隨后創造的價值相比，顯然微不足道。1938年6月，超人漫畫作品在《動作漫畫》（Action Comics）創刊號上首次發表，很快便有了專屬刊物，每期銷量多達百萬份。這個“未來的男人”被改編成真人電影、動畫短片和風靡一時的廣播劇，還被多家報紙同時連載。

毫無疑問，西格爾和舒斯特創作的超人漫畫的一個極誘人之處在于，主人公克拉克·肯特，外表平凡無奇，默默無聞，卻是地球上最強大的人。朱爾斯·費弗曾在《偉大的漫畫英雄》（The Great Comic Book Heroes）中指出，布魯斯·韋恩必須穿上他的蝙蝠俠服裝才能成為蝙蝠俠，拉蒙特·克蘭斯頓則必須依靠他的斗篷、下垂的帽子和紅圍巾才能成為打擊犯罪的“影子”密探；超人卻不同，他有著與生俱來的超能力，克拉克·肯特只是他的偽裝——一個弱不禁風、笨拙、無能的普通人。對于那些認為自己真正的潛力尚未被發現的人來說，超人是他們的榜樣。

量子力學有一個驚人的發現：作為構成原子的粒子，電子、質子和中子也有一種神秘特性。20世紀20年代，物理學家們曾認為它們是溫和的亞原子粒子，可以通過質量和電荷來表征。但他們很快就發現，這些粒子擁有一種隱藏屬性或者說一種“超能力”，即“自旋”。

1925年，有人提出每種基本粒子的行為都像一個旋轉的陀螺，圍繞一個內軸旋轉。這個屬性不僅針對物質，對于光子也是這樣。這種旋轉與電子繞原子核所做的“軌道運動”無關（薛定諤最終證明，將電子圍繞帶正電的原子核運動，類比為太陽系中行星圍繞太陽運轉，在技術上是不準確的），即使亞原子粒子處于不與任何原子或分子結合的自然狀態，這種旋轉也是存在的。

這種固有的旋轉之所以被稱為“自旋”，是因為電子像旋轉中的女芭蕾舞者一般，繞著一個內在的軸旋轉。所有亞原子粒子都處于自旋狀態，這一事實的意義重大。不考慮電子的自旋，我們就無法理解化學和固體物理學。所有組成原子的粒子都有一個與其自旋相關的特征，即電子、質子和中子都有與由電流產生的磁場無關的內部磁場。通過這個磁場，粒子的自旋屬性第一次為世人知曉。

通俗科幻小說常常以“磁性”作為各種技術奇跡發生的基礎，比如，比空氣重的懸浮船；“反磁性”則經常被用于力場光束或其他攻擊性武器。自20世紀60年代起，報紙連載漫畫的讀者們已經開始想象，由于磁性的存在，個人飛行裝置終有一天會變成現實。圖4–1展示了一幅20世紀60年代的《至尊神探》（Dick Tracy）漫畫，圖中崔西（剪影）和他的助手薩姆·卡齊姆偵探，使用磁力飛行垃圾桶追捕罪犯。（崔西的通話工具是一部“收發兩用無線電手表”，這幾乎是移動電話的前身。）人們期待磁性能在未來引領世界，如圖4–1的文字：“控制了磁性的國家將控制這個宇宙。”

與磁性類似，自旋也是飛碟和未來概念武器的一大特征（有時兼具磁性和自旋屬性，如1930年4月刊的《空中奇跡故事》（Air Wonder Stories）的封面所示，見圖4–2）。直到1928年保羅·狄拉克給出電子運動的相對論性量子力學方程，粒子自旋和磁性之間的根本聯系才得以揭示。

第三條量子定律表明，任何事物，無論物質還是光子，都如旋轉中的芭蕾舞者一般，圍繞其自身的軸旋轉。對普通物質而言，這種旋轉只涉及一個問題：順時針旋轉還是逆時針旋轉？此前，我們討論了線性動量的定義，它等于物體的質量和速度的乘積。在第3章中，物體是沿直線運動的，因此我們采用了“動量”這一簡化的說法，而沒有使用“線性動量”這一更為準確的術語。一個物體的動量越大，改變其運動狀態就越難。一個以每小時160千米的速度擲出的棒球比以每小時1.6千米的速度擲出的棒球具有更多的動量，后者可以徒手接住，無須棒球手套，但我不推薦徒手去接前者（事實上，你需要站得離投球手非常近，才能在慢球落地之前接住它）。

同樣地，“角動量”與旋轉的“線性動量”相對應。旋轉可以繞著物體自身的軸進行，如旋轉的陀螺；也可以圍繞一個遠距離的軸進行，如繞地運行的月球。在量子物理學中，電子或質子的自旋比起軌道衛星來，更像一個旋轉的陀螺或芭蕾女舞者。此外，原子內部粒子的自旋并不是任意的，而是必須對應角動量的特定值。譬如，一輛車的線性動量有兩個值：以給定的速度（例如每小時16千米）的倍數，向前或向后移動。因此，汽車可以以每小時向前或向后移動48千米，但在任一方向上都不能以類似每小時20.8千米的速度移動。

實驗結果表明，宇宙中某些基本粒子的內稟角動量可以為零（在特殊情況下），可以是普朗克常數h除以2π，還可以是普朗克常數h除以2π的倍數（如2×h/2π，3×h/2π等。這里的單位增量h/2π相當于前例中的每小時16千米的增量）。光子是這些基本粒子中的一種，其內稟角動量為h/2π。其他基本粒子（如電子、質子和中子）的內稟角動量要么是h/2π的1/2，即（1/2）×（h/2π）；要么是h/2π的倍數（如3/2×h/2π或5/2×h/2π）。宇宙中存在的最小角動量可以是h/2π的整數（0、1、2等）倍，也可以是（1/2）×h/2π的奇數（1、3、5等）倍。對于一個物體而言，其內稟角動量無論是h/2π的整數倍，還是h/2π的整數倍的1/2，都會對它與其他全同粒子的相互作用產生深刻的影響。

2π只是一個數值，如果h/2π是對角動量的量度，那么普朗克常數h是角動量的單位。當普朗克引入經驗常數h來解釋熱發光體的發射光光譜時，他并沒有意識到自己已經和宇宙基本常數不期而遇。在構建宇宙模型時必須指定一組基本數字，譬如電子的質量和光的速度。如果一個人騎自行車就能達到光速，世界看起來將截然不同。同理，如果普朗克常數是一個更大的數值，日常生活中就將充滿量子現象。

在艾薩克·阿西莫夫的小說《神奇的旅程II：目的地大腦》（Fantastic Voyage II: Destination Brain）中，一群科學家被微縮成比單細胞還小的尺寸，以便進入一位受傷的科學家體內（這位受傷的科學家找到了高效節能的“變小”方法）做手術。阿西莫夫提出，這一微縮過程背后的機理涉及制造一個能夠減小普朗克常數的場。玻爾將原子視為球體，計算出原子的半徑為r0的倍數，r0=h/[（2π）mecα]。其中，me是電子的質量，c是光速，α被稱為“精細結構常數”，它們是另一組基本常數（如h，c和電子電荷數）的集合。如果可以隨意調整普朗克常數，使其變大或變小，就能通過改變原子的基本尺寸來放大或縮小任何物體。我們無法在現實中做到這一點，這反映出常數的基本性質——恒定不變。

愛因斯坦在1905年提出，宇宙中最快的速度是光速。盡管這一假設令當時的物理學家們半信半疑，但宇宙及其運行規律證明光速的確是真空條件下的最高運動速度。顯然，亞原子粒子的內稟角動量只能是h/2π或者（1/2）×h/2π這兩個基本值的倍數。因此，粒子自旋對宇宙的影響似乎不容小覷。

電子帶有負電荷，而質子帶有等量的正電荷。早在19世紀20年代，人們就已經知道移動的電荷（也就是電流）會產生磁場。這是電磁體和發動機的物理學原理。如果一個帶電的球體圍繞著一條穿過它的中心的直線旋轉，就會產生電流，進而產生磁場。有了內稟角動量，就可以解釋為什么每個電子和質子都會因自旋而產生其內部磁場。實際上，內稟角動量是為了解釋實驗中觀察到的原子內部磁場而提出的。也就是說，對磁場的觀察在先，后為了解釋磁場存在的原因，又提出了內稟角動量理論。

實驗中觀察到的電子和質子的磁場，真的是由基本粒子的自旋引起的嗎？嚴格地說，答案是否定的。最簡單的原因是，在原子核中發現的另一種基本粒子——中子，其質量與質子幾乎相同，它不帶電荷，但也有一個內部磁場！如果質子磁場的產生是由于作為一個帶電物體，質子的旋轉可以被看作一系列的帶電線圈，每一圈都可以產生一個磁場，那么一個不帶電物體（如中子）的旋轉就不應該產生磁場。

此外，即使我們不知道中子的存在，我們也不能將電子的磁場解釋為電子圍繞內在的軸旋轉產生的結果。探測得到的電子磁場之大，需要電子以極快的速度自旋，甚至超過光速。

內稟角動量（自旋）理論能解答哪些實驗問題呢？1932年，奧托·斯特恩和瓦爾特·格拉赫讓原子束通過特定的磁場，以探測實驗室磁場和原子內部磁場之間的相互作用。在不考慮任何軌道運動的情況下，他們仍然觀察到一個基本粒子的內部磁場，而且這個磁場有兩個值。電子仿佛擁有一個包含南北極的固有磁場，相對于斯特恩和格拉赫使用的磁場，這種磁場只能指向兩個方向。電子或者指向與外部磁場相同的方向，它的北極指向實驗室磁場的南極；或者指向與外部磁場相反的方向，電子的北極指向實驗室磁場的北極。

盡管斯特恩和格拉赫的實驗清楚地表明，電子擁有內磁場。然而，一系列縝密嚴謹的實驗卻證實，這個磁場與電子圍繞帶正電的原子核的軌道運行無關，而是出于電子自身的原因。實際上，某些元素能夠吸收和反射光就反映出原子內部必然有一定的磁性，這主要是由自旋產生的。

那么，為什么說電子、質子和中子的自旋與它們的內部磁場有關呢？這恐怕要從一個年少輕狂的故事說起。1925年，荷蘭萊頓的兩名研究生塞繆爾·古德斯密特和喬治·烏倫貝克撰寫了一篇論文，提出由帶電荷電子的內在旋轉產生的磁場，可以用來解釋原子發射光譜的異常。他們將論文提交給他們的一位物理學導師保羅·埃倫費斯特，埃倫費斯特指出，文中所說的電子圍繞其內軸“旋轉”存在著諸多問題。埃倫費斯特的前輩亨德里克·洛倫茲很快就計算出，古德斯密特和烏倫貝克的假設想要成立的話，電子就必須以比光速更快的速度旋轉，根據前文提到的公式E=mc2，電子的質量將大于質子。（假如當時已經發現了“中子”，他們很快會發現，觀察到的磁場不可能來自帶電粒子的自旋。）面對失敗，古德斯密特和烏倫貝克準備放棄這個研究課題。然而，出乎他們意料的是，埃倫費斯特已將他們的論文提交，不日付梓。埃倫費斯特安慰他們說，盡管他已經意識到了他們的錯誤，但他們的想法也有可取之處，畢竟“年紀尚輕，做點兒蠢事也沒關系”。

從某種程度上講，古德斯密特和烏倫貝克使用“旋轉”（spin）這一術語來解釋亞原子粒子的內稟角動量和磁場是不合適的。這一術語容易使人先入為主地認為電子能像陀螺一樣旋轉（事實上，一個電子的內稟角動量或為+（1/2）h/2π，或為 –（1/2）h/2π，沒有其他值，這很容易讓人聯想到順時針旋轉或逆時針旋轉）。最終，狄拉克提出的全面考慮相對論性效應的量子力學方程，合理地解釋了電子的內稟角動量。在求解狄拉克方程的過程中，人們發現電子具有一個額外的“量子數”，對應著（1/2）h/2π的內稟角動量，以及一個完全符合觀測值的磁場。從某種意義上說，這一額外的“量子數”是電子的內在屬性，就像電子的質量和電荷一樣。古德斯密特和烏倫貝克用錯誤的理由給出了正確的答案，他們因此被授予若干獎項和獎章。

我已經表明，電子、質子、中子和其他基本粒子的內稟角動量，是理解元素周期表、化學和固體物理學的關鍵。在本書的第12章，我會介紹泡利不相容原理。這個原理認為，如果兩個電子（也適用于兩個質子或兩個中子）彼此靠得太近，以至于它們的物質波相互疊加，那么這兩個電子的自旋方向只有相反，即一個電子的自旋為+h/2π，另一個電子的自旋為– h/2π，它們才能處于相同的量子態。這被稱為“隱藏”，除非在特定情況下，比如磁性和內稟角動量發生了聯系，才能將兩個電子區分開。

電子能夠以順時針和逆時針的方式自旋（在旋轉軸確定的情況下），這表明其內在磁場可以“向上”或者“向下”。自然界中的所有磁體都有南北兩個磁極。如果我們將一塊磁體做成圓柱形，就像一根粉筆，那么如圖4–3所示，將有一個從北磁極發出的磁場，繞過圓柱體，被拉進南磁極。磁場在空間中的變化與兩種電荷間產生的電場[正電荷和負電荷，分別位于圓柱體的兩端，見圖4–3（b）]的變化相同。我們將電荷的這種排列稱為“偶極子”。如前所述，磁場的分布在空間變化上與電場相同，我們稱之為“磁偶極子”。原子核中的質子、中子以及繞原子核旋轉的電子的最優構象是：它們自行定位，以使任何一對粒子的磁場可以互相抵消。因此，如果一個磁體的北極指向“上”，則第二個磁體的北極指向“下”。

如圖4–3（a）所示，偶極子電場與單一的正電荷或負電荷（即所謂的“單極子”）不同。盡管大量調查和理論預測顯示，磁單極子應該是存在的，但我們在宇宙中尚未觀測到單獨的自由磁極，即僅有一個北極或一個南極。它們總是成對出現，構成一個磁偶極子。但是，沒找到并不意味著不存在，而只能說明我們還沒有找到它們。

如果我們想要理解硬盤的工作原理，就必須弄懂磁性。此外，如果沒有自旋，化學將會是謎一般的存在。同樣，如果不理解電子的自旋對電子在金屬、絕緣體和半導體中的相互作用的影響，就不會有晶體管，也就沒有電腦、手機、MP3播放器，甚至電視遙控器，人類將倒退回就連最“反烏托邦”的科幻小說作者也想象不到的蠻荒狀態。