2.6　氣體中的熱量傳遞

2.6.1　壓力較高時黏滯流氣體的熱量傳遞

如果氣體各部分溫度不同，由于氣體分子的熱運動，分子之間便產生能量交換，使熱的部分氣體失去能量，冷的部分氣體得到能量。在能量傳遞過程中，單位時間內，通過面積dS的熱量可以由遷移方程導出，方程中所遷移的物理量是氣體能量E，代入遷移方程式（2-33）后，得

（2-48）

令

式中，K稱為熱導率。這里是溫度的變化而引起的每個分子的能量變化，也就是溫度每升高1K或降低1K時，每個氣體分子所吸收或放出的熱量，稱為分子的“熱容量”。引入熱導率后，式（2-48）可以寫成如下形式：

（2-48a）

式中　——溫度梯度；

        K——熱導率。

由于

（2-48b）

式中　M——氣體摩爾質量；

        N0——阿伏伽德羅常數；

        cV——氣體定容比熱容。

這樣，可以把熱導率K寫成如下形式：

（2-49）

式中　K——熱導率，J/（m·s·K）；

        ρ——氣體密度，kg/m3；

        ——氣體分子的平均速度，m/s；

        λ——氣體分子的平均自由程，m；

        η——氣體內摩擦系數，kg/（m·s）；

        cV——定容比熱容，即質量1kg的氣體，當容積不變時，溫度變化1K所吸收或放出的熱量，J/（kg·K）。

如果考慮到溫度梯度對平均自由程和分子密度的影響，以及分子轉動能和振動能之后，得到精確的熱導率K，則

（2-49a）

式中，γ為比熱容比，，cp是定壓比熱容，即為吸熱或放熱過程中，壓力保持不變時的比熱容。各種氣體熱運動的熱傳導系數，見表2-16。

注：1cal=4.184J。

2.6.2　壓力較低時分子流氣體的熱傳導

當壓力較低時，分子密度變小。這樣，使分子的平均自由程等于或大于容器壁之間的尺寸，分子可以直接由熱表面飛到冷表面，氣體不再有黏滯特性了。因而，使熱傳導與黏滯系數無關，而與氣體密度（即壓力）有關。為了表征低壓下的熱傳導率，需要引入一個新的概念——適應系數。

氣體分子與表面碰撞時，實際所傳送的能量與其理論傳送能量之比稱作適應系數。

最初溫度為Ti的 分子，打到溫度為TS的表面上，且TS>Ti。分子重新發射出來后，具有較高的溫度Tr，并且TS>Tr>Ti。這樣，可以用數學形式把適應系數α表示出來，即

（2-50）

如果分子離開以前，分子與表面達到了熱平衡，即TS=Tr，則α=1；若分子被表面完全彈性反射，分子的能量沒有任何變化，即Tr=Ti，則α=0。適應系數與材料的表面狀態有關，表2-17給出了某些氣體對不同材料表面的適應系數。

①表中值，除標明溫度外，均為室溫下的值。

在低壓下，單原子氣體從熱表面到冷表面，單位時間單位面積所傳送的能量按下式計算

（2-51）

式中　E0——氣體傳送的能量，J/（m2·s）。

        α——適應系數（表2-17）；

        p——氣體壓力，Pa；

        vi——氣體溫度Ti時，分子的平均速度，m/s；

        TS——熱表面溫度，K；

        Ti——氣體溫度，K。

在低壓下，雙原子和多原子氣體分子打到熱表面上，不僅增加了傳送能量，也增加了分子的自旋和振動能量。分子振動能的數量級可以與傳送能量相比較，在這種情況下，單位時間單位面積傳送的能量應為

（2-52）

式中，γ為比熱容比，也稱為絕熱系數，其余符號同式（2-51）。

為了實際使用方便，下面給出平行平板和同心圓筒的熱量傳送公式。

在分子流下，兩平行板之間，單位時間單位面積所傳送的能量為

（2-53）

式中　E0——氣體傳送的能量，J/（m2·s）；

        p——氣體壓力，Pa；

        T1，T2——兩個板的溫度，K；

        α1，α2——兩個板的適應系數；

        K0——自由分子熱傳導系數，J/（K·m2·s·Pa）。

自由分子熱傳導率K0由下式給出：

（2-54）

式中　γ——比熱容比，也稱為絕熱系數；

        R0——氣體普適常數，8.314J/（mol·K）；

        M——氣體摩爾質量，kg/mol；

        T——氣體溫度，K。

分子流下，同心圓筒之間氣體單位時間面積所傳送的能量E，即

（2-55）

式中　E——氣體傳送的能量，J/（m2·s）；

        p——氣體壓力，Pa；

        T1、T2——兩個板的溫度，K；

        α1，α2——兩個板的適應系數；

        r1，r2——內筒和外筒半徑，cm。

2.6.3　輻射傳熱

在高真空設備中，輻射換熱是主要方式。熱表面對冷表面的輻射，所引起的冷表面的能量損失，可以由斯蒂芬-玻爾茲曼所推導出的熱輻射損失公式求出，即

（2-56）

式中　EN——輻射傳熱量，W/m2；

        Ee——平均發射率，也稱平均黑度，；

        T1，T2——熱表面和冷表面的溫度，K；

        F1，F2——熱表面和冷表面的面積，m2；

        e1，e2——內表面和外表面的發射率；

        EΓ——輻射換熱角系數，平行板或同心圓筒，取EΓ=1。

在冷熱面之間裝上屏蔽板后，使黑度減小。其值的減小，正比于所加的屏蔽板層數N。設裝屏蔽板后的黑度為E'e，則

（2-57）

許多低溫液體貯存器，如杜瓦和槽車等，均利用加屏蔽層使輻射換熱減小的原理進行真空絕熱。存儲液氮或液氫的杜瓦夾層中，使用鍍鋁的滌綸薄膜做屏蔽層，進行多層真空絕熱，使杜瓦的冷損大大降低。