2.2 典型題（含考研真題）詳解

一、選擇題

1．在尖晶石（MgAl2O4）結構中，O2-作立方密堆，Mg2+離子填入（　）。[南京工業大學2008研]

A．1/2的四面體空隙

B．1/2的八面體空隙

C．1/8的四面體空隙

D．1/8的八面體空隙

【答案】C

【解析】尖晶石是一類礦物的總稱，具有通式XY2O4，為等軸晶系。A為二價陽離子，B為三價陽離子。結構中O2-離子作立方緊密堆積，其中A離子填充在四面體空隙中，B離子在八面體空隙中，即A2+離子為4配位，而B3+為6配位。

2．在正交晶系中，可能存在的空間格子類型為（　）。[南京工業大學2008研]

A．P, I, C

B．P, I, F

C．P, C, F

D．P, F, I, C

【答案】D

【解析】在正交晶系中，可能存在的空間格子類型為正交簡單（P）、正交面心（F）、正交體心（I）、正交側心（C）。

3．高嶺石屬于層狀硅酸鹽結構，其結構特征是（　）。[南京工業大學2008研]

A．二層型三八面體結構

B．三層型三八面體結構

C．二層型二八面體結構

D．三層型二八面體結構

【答案】C

【解析】高嶺石結構屬TO型，即結構單元層由硅氧四面體片與“氫氧鋁石”八面體片連結形成的結構層沿c軸堆垛而成。層間沒有陽離子或水分子存在，強氫鍵加強了結構層之間的連結。

4．在各種層狀硅酸鹽結構中，晶胞參數相近的是（　）。

A．a0和b0

B．a0和c0

C．c0和b0

D．c0

【答案】A

【解析】層狀硅酸鹽結構中，硅氧四面體通過三個共同氧在二維平面內延伸成一個硅氧化四面體層。層狀硅酸鹽絡陰離子的基本單元是[Si4O10]4-，其中a、b軸的方向分別為a=0.520nm, b=0.90nm。在層狀硅酸鹽晶體結構中，其晶胞參數中a0, b0的值大致與此值相近。

5．熔體是（　）的混合物。

A．相同聚合度的聚合物和游離堿

B．不同聚合程度的各種聚合物

C．各種低聚物

D．各種高聚物

【答案】B

【解析】熔體是不同聚合程度的各種聚合物的混合物。即低聚物、高聚物、三維碎片、游離堿、吸附物。聚合物的種類、大小和數量隨熔體組成和溫度而變化。

二、填空題

1．原子或離子的______是指在晶體結構中，該原子或離子的周圍與它直接相鄰結合的原子個數或所有異號離子的個數。[北京工業大學2009研]

【答案】配位數

【解析】配位數是中心原子或離子的重要特征，是與中心原子或離子直接相鄰結合的原子個數或所有異號離子的個數。

2．點缺陷分為______、______和______，點缺陷又被稱為______。[天津大學2010研]

【答案】空位原子；間隙原子；異類原子；零維缺陷

3．鮑林規則適用于______晶體結構。[南京工業大學2008研]

【答案】離子

【解析】鮑林規則是鮑林根據離子晶體的晶體化學原理，通過對一些較簡單的離子晶體結構進行分析，總結歸納出的五條規則。

4．可以按旋轉軸和旋轉反伸軸的軸次和數目將晶體分成立方晶系、三方晶系、四方晶系、______、______、______和______共七個晶系。

【答案】六方晶系；正交晶系；單斜晶系；三斜晶系

5．晶體的本質是______。

【答案】質點在三維空間成周期性重復排列

【解析】晶體結構中最基本的特征是晶體中原子或分子的排列具有三維空間的周期性，隔一定的距離重復出現。

6．選取空間點陣的單位平行六面體時，其首要原則是______。

【答案】單位平行六面體的對稱性應符合整個空間點陣的對稱性

7．線性高分子可反復使用，稱為______塑料；交聯高分子不能反復使用，稱為______塑料。

【答案】熱塑性；熱固性

8．同質多晶現象是指______。

【答案】化學組成相同的物質在不同的熱力學條件下，形成結構不同的晶體

9．空間群為Fm3m的晶體具有______結構。

【答案】面心立方

10．粘土泥漿膠溶的條件是______、______和______。

【答案】介質呈堿性；一價堿金屬陽離子交換原來的陽離子；陰離子的聚合作用

三、判斷題

1．在密堆結構中會形成兩種空隙，一是由8個球形成的八面體空隙，另一種是由4個球形成的四面體空隙。（　）[北京工業大學2009研]

【答案】×

【解析】密堆結構中會形成兩種空隙，一是由6個球形成的八面體空隙，而不是由8個球形成八面體空隙；二是由4個球形成的四面體空隙。

2．在宏觀晶體中進行對稱操作時晶體的中心點是不動的。（　）[南京工業大學2008研]

【答案】√

【解析】晶體的對稱性是指晶體經過某些特定操作之后，能夠回復到原來狀態的性質。而對稱操作就是指的這些操作。晶體對稱性可分為宏觀對稱性（指操作時，晶體至少有一點保持不變）和微觀對稱性操作（指對稱操作中的平移操作，或有平移操作的復合操作）。

3．尖晶石型晶體（AB2O4）具有正型和反型結構，其本質是正型中A離子的八面體擇位能大于B離子，而反型中是B離子的八面體擇位能大于A離子。（　）

【答案】×

【解析】尖晶石晶體中正型結構是A離子的八面體擇位能小于B離子，反型結構則是A離子的八面體擇位能大于B離子。

4．在熔化過程中，非晶態材料不同于晶態材料的最主要特點是其沒有一個固定的熔點。（　）

【答案】√

【解析】非晶態材料，也叫無定形或玻璃態材料，具有和晶態物質可相比較的高硬度和高粘滯系數。但其組成的原子、分子的空間排列不呈現周期性和平移對稱性，晶態的長程序受到破壞；只是由于原子間的相互關聯作用，使其在幾個原子（或分子）直徑的小區域內具有短程有序。

5．晶面在三個坐標軸上的截距之比一定為一簡單的整數比。（　）

【答案】√

【解析】因為在晶體中建立坐標系時是以晶胞中待定晶向上的某一陣點為原點，以過原點的晶軸為坐標軸，以晶胞的點陣常數a、b、c分別為x、y、z坐標軸的長度單位。

6．微觀對稱要素的核心是平移軸。（　）

【答案】√

【解析】微觀對稱性操作是指對稱操作中的平移操作，或有平移操作的復合操作，核心為平移軸。

7．化學組成不同的晶體其結構也一定不同。（　）

【答案】×

【解析】晶體結構與它的化學組成、質點的相對大小和極化性質有關。但并非所有化學組成不同的晶體都有不相同的結構，而完全相同的化學組成的晶體也可以出現不同的結構。這也是晶體中有同質多晶和類質同晶之分的原因。

8．硅酸鹽熔體的粘度隨堿金屬氧化物含量的增加而迅速增大。（　）

【答案】×

【解析】硅酸鹽熔體的粘度隨堿金屬氧化物含量的增加而下降。硅酸鹽熔體的粘度首先取決于硅氧四面體網絡的聚合程度，即隨O/Si比的上升而下降。

四、名詞解釋

1．晶面族。[天津大學2010研]

答：在立方晶系中，由于原子的排列具有高度的對稱性，往往存在有許多原子排列完全相同但在空間位向不同（即不平行）的晶面，這些晶面總稱為晶面族。其用大括號表示，即{abc}。如面立方晶胞中、（111）、、、同屬于{111}晶面族。

2．晶族。[北京工業大學2009研]

答：依據晶體結構中高次軸（n＞2）的數目，將晶體劃分為低級（無高次軸）、中級（一個高次軸）和高級（多于一個高次軸）晶族。

3．晶胞。[南京工業大學2008研]

答：晶胞是指能充分反映晶體結構特征的最小結構單位。

4．高分子材料與陶瓷材料。[西安交通大學2009研]

答：高分子材料是指以有機高分子化合物為主要組分的材料。

陶瓷材料是將天然的或人工合成的一些氧化物、碳化物、氮化物等特殊的化合物粉末，通過成形和高溫燒結而制成的多晶固體材料。

5．抗磁體與鐵磁體

答：抗磁體是指內部的磁矩能削弱外部磁場的材料；鐵磁體是指內部的磁矩能極大地增強外部磁場的材料。

6．配位數

答：配位數是晶格中任一晶格結點原子周圍最近鄰的原子數目。

五、簡答題

1．分別寫出如圖2-1所示五種晶體結構所屬的拉維點陣類型。[清華大學2009研]

答：（a）為面心立方；（b）為簡單立方點陣；（c）為簡單立方點陣；（d）為（簡單）六方點陣；（e）面心立方點陣。

2．討論晶體結構和空間點陣之間的關系。[北京科技大學2010研]

答：晶體結構是指晶體內部原子實際的排列方式。晶體以其內部原子、離子、分子在空間作三維周期性的規則排列為其最基本的結構特征。任一晶體總可找到一套與三維周期性對應的基向量及與之相應的晶胞，因此可以將晶體結構看作是由內含相同的具平行六面體形狀的晶胞按前、后、左、右、上、下方向彼此相鄰“并置”而組成的一個集合。

晶體結構的幾何特征是其結構基元（原子、離子、分子或其他原子集團）呈一定周期性的排列。通常將結構基元看成一個相應的幾何點，而不考慮實際物質內容。這樣就可以將晶體結構抽象成一組無限多個作周期性排列的幾何點。這種從晶體結構抽象出來的，描述結構基元空間分布周期性的幾何點，稱為晶體的空間點陣。

在晶體的點陣結構中每個陣點所代表的具體內容，包括原子或分子的種類和數量及其在空間按一定方式排列的結構，稱為晶體的結構基元。點陣點是代表結構基元在空間重復排列方式的抽象的點。如果在晶體點陣中各點陣點位置上，按同一種方式安置結構基元，就得整個晶體的結構。

晶體結構和空間點陣之間的關系可表示為：空間點陣+基元=晶體結構

空間點陣只有14種，基元可以是無窮多種，因此構成的具體的晶體結構也是無窮多種。

3．畫出立方晶系的[100]、[101]晶向和晶面及六方晶系的晶向、（0001）晶面。[西南交通大學2009研]

答：如圖2-2所示。

4．請在立方晶胞中畫出和（111）以及[111]和[201]的圖示，并說明其意義。[北京工業大學2009研]

答：和（111）表示晶面，[111]和[201]表示晶向，如圖2-3所示。

5．試以NaCl晶胞為例，說明面心立方密堆中的八面體空隙和四面體空隙的位置和數量。[南京工業大學2008研]

答：在NaCl結構中C1-為面心立方密堆，Na+處于全部的八面體空隙中。如NaCl晶胞中心的Na+處于6個Cl-的八面體中心，NaCl晶胞中全部的八面體的位置和數量：晶胞中心1個，每條棱的中點處也為八面體空隙位置，共有l2個，屬于該晶胞的這種空隙數為l2×1/4=3個，因此NaCl晶胞中共有4個八面體空隙。

NaCl晶胞中的四面體空隙處于晶胞的體對角線方向上，由角頂Cl-和相鄰三條棱中的點Cl-構成四面體空隙，也就是8個小立方體的中心，共有8個四面體空隙。

6．面心立方晶體沿[001]方向拉伸，可能有幾個滑移系開動？請寫出各滑移系指數，并分別繪圖示之。[西北工業大學2009研]

答：共l2個滑移系，其中可能開動的有8個，如圖2-4所示。

7．寫出BCC晶體中的配位數、致密度、原子半徑r與點陣常數a的關系式并在一個BCC晶胞中畫出其室溫時的一組滑移系，標出密排面與密排方向。[西安理工大學2008研]

答：BCC晶體的配位數為8，致密度為0.68，其中原子半徑r與點陣常數a的關系式：，圖2-5為體心立方的一組滑移系示意圖。

8．寫出圖2-6所示立方晶胞中ABCDA面的晶面指數，以及AB、BC、CD、DA各晶向的晶向指數。[西安交通大學2009研]

答：ABCDA面：；

AB晶向：；

BC晶向：；

CD晶向：；

DA晶向：。

9．在Al單晶中，（111）面上有一位錯面上有另一位錯。若兩位錯發生反應，請繪出新位錯，并判斷其性質。

答：新位錯為。位錯線為（111）面與面的交線。兩者垂直，因此是刃型位錯。如圖2-7所示。

10．請分別寫出立方晶系中{110}和{100}晶面族包括的晶面。

答：{110}:（110）（101）（011）

{100}:（100）（010）（001）

11．寫出圖2-8所示六方晶胞中EFGHIJE面的密勒-布拉菲晶面指數，以及EF、FG、GH、HI、IJ、JE各晶向的密勒-布拉菲晶向指數。

答：EFGHIJE面：

EF晶向：

FG晶向：

GH晶向：

HI晶向：

IJ晶向：

JE晶向：

12．以圓圈表示一個原子，試畫出體心立方晶體中（111）面的原子排列方式，要求至少畫出十個以上的原子。

答：如圖2-9所示。

13．某著作中給出六方點陣MoSi2的錯誤晶胞如圖2-10所示。指出其錯誤所在，畫出一個正確的六方晶胞，并給出a、c點陣常數的數值。

答：圖2-10中鉬原子與硅原子所示位置為非等同點，不符合節點選取的規則。圖2-11中虛線所示為正確的六方晶胞的（001）面。

其中

14．在晶胞圖中給出下列晶向上的單位向量長度（即最短原子間距，用點陣常數表示）：

FCC晶體中：

BCC晶體中：

HCP晶體中：

答：如圖2-12所示。

15．某刊物發表的論文中有這樣的論述：“正方點陣（410）晶面和（411）晶面的衍射峰突出，因此晶體生長沿＜410＞和＜411＞晶向生長較快”。指出其錯誤所在。

答：的關系，只有立方點陣中才成立，不能推廣到其他點陣。在題目所給的正方（四方）點陣中，只是特例，不垂直于（411）才是一般情況。即使對于立方晶系來說，（410）晶面和（411）晶面的衍射峰突出，只能說明多晶體中發生（410）晶面和（411）晶面的擇優取向。按Wullf定理，這與晶體生長沿＜410＞和＜411＞晶向生長較快并無因果關系。

16．歐盟于2006年7月1日開始正式執行的RoHS指令（現已成為法令）要求禁止哪些有害物質？其最高允許含量分別是多少？替代有鉛釬料的主要釬料系統有哪些？

答：禁用鉛（Pb,0.1%）、汞（Hg,0.1%）、鎘（Cd,0.01%）、六價鉻多溴聯苯（PPB, Polybrominated,0.1%）、多溴二苯醚（PBDE, Polybrominated Diphenyl Ether,0.1%）。替代有鉛釬料的主要有：Sn-Ag-Cu、Sn-Zn、Sn-Bi、Sn-In系統。

17．分別寫出圖2-13所示5種晶體結構所屬的布拉維點陣類型。

a）NaCl的晶體結構

b）CsCl的晶體結構

c）CaTiO3的晶體結構

d）纖鋅礦（ZnS）的晶體結構

e）金剛石的晶體結構

答：a）面心立方；b）簡單立方點陣；c）簡單立方點陣；d）（簡單）六方點陣；e）面心立方點陣。

六、綜合分析題

1．已知鋁的空位形成能為0.76 eV/空位，25℃時鋁的點陣常數為0.405nm。

（1）計算25℃時鋁的空位濃度（空位/cm3）。

（2）鋁在什么溫度下空位濃度是25℃時的1000倍？[中南大學2009研]

解：（1）設鋁的點陣常數a=0.405nm，則單位晶體積內單胞數為。由于鋁為fcc結構，每個單胞內的原子個數為：

由此可得單位體積內結點個數為空位濃度的計算公式為：

式中，A為材料常數且A=1；空位形成能QV=0.76eV=0.76 ×(1.602 ×10-19)J=1.22 ×10-19J; R=kN A=8.31J/（mol·K），為氣體常數；T為熱學溫度。則當T=（273+25）=298K時，鋁中的空位濃度為：n=8.34 ×109空位/cm3

（2）由上述空位濃度計算公式可知：

2．從周期表查到O2-、Fe2+, Fe3+離子的半徑分別為0.14nm、0.077nm、0.069nm，請計算推測它們可以形成什么樣的晶體結構。[北京工業大學2009研]

解：FeO, R+/R-=0.077/0.140=0.550，處于0.414～0.732范圍，具有6配位，FCC NaCl結構；Fe2O3, R+/R-=0.069/0.140=0.492，同樣處于0.414～0.732范圍，具有6配位，A2X3結構，三方晶系。

3．畫出常見的金屬晶體結構面心立方、體心立方和密排六方的晶胞示意圖，并分別計算它們的晶胞原子數、原子半徑（用晶格常數表示）、配位數和致密度。[西安工業大學2008研]

解：面心立方、體心立方和密排六方的晶胞示意圖如圖2-14所示。計算得它們的晶胞原子數、原子半徑（用晶格常數表示）、配位數和致密度列于表2-1。

4．面心立方結構金屬的[100]和[111]晶向間的夾角是多少？{100}面間距是多少？

解：（1）由題意，向量夾角為：

所以：

則可得：

（2）對于面心立方，由于a=b=c，故晶面間距，其中a為點陣常數。此處，h=1, k=0, l=0，所以面間距d=a。

5．具有面心立方結構的AB型化合物晶體，該AB化合物的分子量為26，測得其密度為2.6g/cm3，據此計算AB晶體的晶胞參數。

解：晶胞中Z=4,1mol中AB數為

晶胞數=6.02/4×1022=1.5×1022；

1.5×1022V=1.5×l022a3=1021nm3，因此a=0.41nm。

6．請比較FCC晶體中和b2=a[100]兩位錯的畸變能哪個較大。

解：

故b1的畸變能較小。