第2章 晶體學基礎

2.1 考點歸納

一、空間點陣

1．晶體特征和空間點陣概述

（1）晶體特征

晶體的一個基本特征是具有周期性。

（2）空間點陣

空間點陣是指用來描述晶體中原子或原子集團排列的周期性規律的在空間有規律分布的幾何點的集合。

2．晶胞、晶系和點陣類型

（1）晶胞

①晶胞的定義

空間點陣可以看成是由最小的單元——平行六面體沿三維方向重復堆積（或平移）而成。這樣的平行六面體稱為晶胞。

②點陣常數

a．描述晶胞的大小：三條棱的長度a, b和c；

b．描述晶胞的形狀：棱之間的夾角α, β和γ。

③選取晶胞的條件

a．能反映點陣的周期性；

b．能反映點陣的對稱性；

c．晶胞的體積最小。

（2）晶系

按照晶胞的大小和形狀的特點，或按照6個點陣常數之間的關系和特點，可以將各種晶體歸為7種晶系。

（3）點陣類型

①簡單三斜點陣（如圖2-1（1）所示）；

②簡單單斜點陣（如圖2-1（2）所示）；

③底心單斜點陣（如圖2-1（3）所示）；

④簡單斜方點陣（如圖2-1（4）所示）；

⑤底心斜方點陣（如圖2-1（5）所示）；

⑥體心斜方點陣（如圖2-1（6）所示）；

⑦面心斜方點陣（如圖2-1（7）所示）；

⑧六方點陣（如圖2-1（8）所示）；

⑨菱方點陣（三角點陣）（如圖2-1（9）所示）；

⑩簡單正方（或四方）點陣（如圖2-1（10）所示）；

?體心正方（或四方）點陣（如圖2-1（11）所示）；

?簡單立方點陣（如圖2-1（12）所示）；

?體心立方點陣（如圖2-1（13）所示）；

?面心立方點陣（如圖2-1（14）所示）。

（4）布拉維點陣與復式點陣

①布拉維點陣：由等同點構成的點陣；

②復式點陣：由幾個布拉維點陣穿插而成的復雜點陣。

二、晶面指數和晶向指數

1．晶面指數和晶向指數

（1）晶面指數

將截距的倒數化成三個互質的整數h, k, l，則（hkl）稱為待標晶面的晶面指數。

（2）晶向指數

將晶向上除原點以外的任一點的坐標x, y, z化成互質整數u, v, w，得到晶向指數[uvw]。

（3）注意點

①參考坐標系可以平移，但不能轉動；

②晶面指數和晶向指數可為正數，亦可為負數，但負號應寫在數字上方；

③若各指數同乘以異于零的數n，則晶面位向不變，晶向則或是同向（n＞0），或是反向（n＜0）。

（4）晶面族和晶向族的表示

在高對稱度的晶體中，往往存在一些位向不同、但原子排列情況完全相同的晶面。這些晶體學上等價的晶面就構成一個晶面族，用{hkl}表示；

由晶體學上等價的晶向也構成晶向族，用（uvw）表示。

2．常見晶體結構及其幾何特征

（1）常見晶體結構

①體心立方結構（BCC）；

②面心立方結構（FCC）；

③密排六方結構（HCP）。

（2）幾何特征

①配位數

配位數是指單個原子周圍的最近鄰原子數。

②晶胞內的原子數

一個晶胞內的原子數可以從晶胞圖中直觀看出。

③緊密系數

又稱堆垛密度，定義為：

④密排面和密排方向

不同晶體晶格中不同晶面、不同晶向上的原子排列方式和排列密度不一樣，如表2-2、表2-3所示。

（3）常見晶體結構中的重要間隙

球形原子不可能無空隙地填滿整個空間，故晶體中必有間隙。間隙的大小、數量和位置也是晶體的一個重要特征。

在BCC, FCC和HCP晶體中有兩類重要的間隙，即八面體間隙和四面體間隙，其特征如表2-4所示。

3．晶體的堆垛方式

（1）FCC晶體中，密排面的正常堆垛次序是ABCABC；

（2）HCP晶體中，密排面的正常堆垛次序是ABABAB，若在某個A層和相鄰的B層之間插入一個C層，則堆垛次序變為ABABA|C|BAB。

4．晶體投影

晶體投影就是按一定規則表示各晶面或晶向分布的圖形。按不同的規則，就得到不同的投影，可分類如下：

（1）球投影；

（2）極射投影；

（3）烏氏網；

（4）標準投影。

5．倒易點陣

倒易點陣的每一結點都對應著正點陣（即實際點陣）中的一定晶面，即不僅反映該晶面的取向，而且還反映晶面間距。

（1）倒易點陣的確定方法

①倒易基矢a*, b*和c*的確定：

②對于一切允許的整數h, k, l，作出向量，這些向量的終點就是倒易點陣的結點，結點的集合就構成倒易點陣。

（2）倒易點陣的基本性質

①正點陣和倒易點陣的同名基矢的點積為1，不同名基矢的點積為零，即

②正點陣晶胞（或原胞）的體積V與倒易點陣晶胞（或原胞）的體積V*呈倒數關系：

③正點陣的基矢與倒易點陣的基矢互為倒易，即

④任意倒易矢量必然垂直于正點陣中的（hkl）面；

⑤倒易矢量長度與晶面間距有如下關系：

（3）倒易點陣的應用

①解釋X射線及電子衍射圖像；

②研究能帶理論（布里淵區）；

③推導晶體學公式。