第2章 重教

知識要點

1．闡述對自然和社會的認知。

2．了解古人認為應該具備和掌握的基本常識。

3．掌握事物發生和發展要遵循的規則。

能力要點

學習本章，了解古人對自然和社會的詮釋，從而豐富自身的知識能力水平。古代人對知識文化特別重視，講求從小培養，從數學開始循序漸進直到掌握更為復雜的科學知識。古人尚且如此，生活在現今社會的我們更應對知識有全面的把握。

學前小測試檢測出你對簡單日常知識的了解程度。在生活中，我們應多注重對知識的積累和學習。我們可以以古人的模式做參考，從而揣摩出一個適合自身的求知之路。

2.1 一而十 十而百 百而千 千而萬

【譯文】

早在我國古代，人們就采用十進位算術方法：一到十是基本的數字，接著十個十是一百，十個一百是一千，十個一千是一萬……這種方法一直延續至今，被大家廣泛應用。

【注釋】

而：累積。

拓展故事

數字的來源

據《易·系辭》記載：“上古結繩而治，后世圣人易之以書契。”在數學沒有發明之前，人類是如何計算數目的呢？在人類文明歷史發展的長河中，數字和計數單位是如何發展演變的呢？

早在原始人時代，人們在勞動中注意到一只羊與許多羊，一頭牛與一群牛在數量上的不同，隨著時間的推移逐漸產生了數的概念。最開始人們用十個指頭來記數，當指頭不夠用時，人們開始采用結繩記數。每發生一件事，人們便在繩子上打一個結；打上一個結，表示發生一件事情，打兩個結表示發生兩件事情；遇到大事打大結，遇到小事就打小結。這就是原始的“結繩記事”。

隨著時間的推移，結繩已經不能滿足人們的計數需要。先前的計數方法容易被遺忘。人們便發明了一、十、百、千、萬等數字。據傳說“一”這個字是上古的伏羲氏所發明的。其余的數字則是倉頡發明的。伏羲教人們用兩塊木板，在上面刻幾道痕跡記下數目，然后，雙方各拿一塊木板，作為憑據，這就是人類最早的契約。

后來，有一個叫隸首的人（根據人有十根手指）發明了十十為百，十百為千，十千為萬的“十進位”的算術。采用這樣的方法計算就方便多了。

在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數的文字。從一到十，及百、千、萬是專用的記數文字，共有13個獨立符號，記數用合文書寫，其中有“十進位”的記數法，出現最大的數字為三萬。

祖沖之

祖沖之是我國南北朝時期杰出的數學家、科學家。他在世界數學史上第一次將圓周率（π）值計算到小數點后的第7位，即3.1415926到3.1415927之間。成為世界上最早把圓周率數值推算到七位數字以上的科學家。

祖沖之對天文歷法很有研究，宋孝武帝很賞識他，派他到專門研究學術的官署“華林學省”去做研究工作。祖沖之根據自己長期觀察的結論，創制出一部新歷法，叫做“大明歷”（“大明”是宋孝武帝的年號）。這種歷法測定的每一回歸年的天數，跟現代科學測定的相差只有五十秒；測定月亮環行一周的天數，跟現代科學測定的相差不到一秒，可見他測定的精確程度。

公元462年，祖沖之把自己編制的“大明歷”送到宋孝武帝面前，請求其頒布新歷。宋孝武帝讓懂得歷法的官員對這部歷法的可行性進行論證。在論證過程中，祖沖之遭到了以戴法興為代表的守舊派的反對。戴法興是宋孝武帝的親信大臣，很有權勢。他蠻橫地說：“古人制定的歷法，后人不應該改動。”祖沖之同戴法興展開了一場激烈的辯論。他嚴肅地說：“既然發現了舊歷法的缺點，又確定了新歷法有許多優點，就應當改用新的歷法，絕不該盲目地迷信古人。”宋孝武帝決定在大明九年（465年）改行新歷。誰知大明八年孝武帝死了，接著又發生變亂，改歷這件事就被擱置起來。一直到梁朝天監九年（510年），新歷才被正式采用，可是那時祖沖之已去世十年了。

【評析】

本節四句提到了最簡單的數的順序。數即是數學的范疇。數學是自然科學的基礎，沒有對數的深入探究，人類就無法認知宇宙萬物的規律。數學是用簡單的幾個公式、公理就能推導出支配整個宇宙的自然定理，真是奇妙無窮。數學用最簡單的數字符號，概括了宇宙的復雜性，使人類對自己的生存環境和生存狀態有了重新認識。數學教育本來就是傳統中國啟蒙教育的最重要的組成部分，中國古代的人們從未忽視過對數學的教育。

【思考】

數字和計數單位是人類在日常生活中不可缺少的知識。我們今天所使用的數字和計數單位已非常完善。幾乎所有的科學都離不開數學知識，所以必須認真地從簡單的數字開始學起，為將來學習其他知識打好基礎。這也告訴我們一個道理，那就是做事也要一點一滴積累，只有從身邊的小事做起，才能慢慢積累經驗，為將來的成功打下堅實的基礎。那么有成就的人取得杰出成績的重要原因是什么呢？是認真學習，刻苦鉆研，不畏懼守舊勢力，不避艱難，這些是一個人成功的重要因素。