希帕索斯的慘死為什么與無(wú)理數(shù)有關(guān)？

“無(wú)理數(shù)”是古希臘數(shù)學(xué)家希帕索斯發(fā)現(xiàn)的，具體時(shí)間不詳。無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，使人們知道除去整數(shù)和分?jǐn)?shù)以外，還存在著一種新數(shù)，推進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上具有重大意義。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的創(chuàng)始人是著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯。他認(rèn)為：“任何兩條線段之比，都可以用兩個(gè)整數(shù)的比來(lái)表示。”兩個(gè)整數(shù)的比實(shí)際上包括了整數(shù)和分?jǐn)?shù)。因此，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，世界上只存在整數(shù)和分?jǐn)?shù)，除此以外，沒(méi)有別的什么數(shù)了。

把數(shù)和圖形聯(lián)系起來(lái)是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的一大愛(ài)好，這整數(shù)之比也可以用圖形來(lái)表示。用一條直線，上面標(biāo)上單位，每一個(gè)分?jǐn)?shù)都能在這條直線上找到一點(diǎn)。比如說(shuō)p/q，要表示的話，就把0到1那段線段等分成q份，再取其中的p份就成了。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，直線上的點(diǎn)不是整數(shù)點(diǎn)，就是分?jǐn)?shù)點(diǎn)。可是不久就出現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題，當(dāng)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1的時(shí)候，對(duì)角線的長(zhǎng)m等于多少？是整數(shù)呢？還是分?jǐn)?shù)？

根據(jù)畢達(dá)哥拉斯自己創(chuàng)造的勾股定理：m2=12+12=2, m顯然不是整數(shù)，因?yàn)?2=1,22=4，而m2=2，所以m一定比1大，比2小。那么m一定是分?jǐn)?shù)了？可是，畢達(dá)哥拉斯和他的門徒費(fèi)了九牛二虎之力，也找不出這個(gè)分?jǐn)?shù)。盡管如此，他們堅(jiān)持肯定也是兩個(gè)整數(shù)之比，絕對(duì)錯(cuò)不了，否則宇宙就亂套了。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有個(gè)成員叫希帕索斯，他在研究正五邊形的對(duì)角線和邊長(zhǎng)的比時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)正五邊形的邊長(zhǎng)為1時(shí)，對(duì)角線仍是既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)。

這個(gè)數(shù)到底是什么數(shù)呢？希帕索斯思忖：既然大家都認(rèn)為是一個(gè)整數(shù)之比，自己就來(lái)證明一下。

希帕索斯想，不妨設(shè)這個(gè)數(shù)為m/n，約去m、n的公因數(shù)，則m、n之中至少有一個(gè)奇數(shù)。

如此一來(lái)，2=m2/n2，從而m2=2n2是偶數(shù)；m2既是偶數(shù)，那么m必然也是偶數(shù)，因此n是奇數(shù)。

m既然是偶數(shù)了，那么可以說(shuō)它為2p, m=2p，這樣就有4p2=2m2，約去2，就得到n2=2p2, n又變成偶數(shù)了。

如此一來(lái)產(chǎn)生了矛盾，根本不可能是兩個(gè)整數(shù)之比，也不可能是分?jǐn)?shù)。希帕索斯斷言：是人們還沒(méi)有認(rèn)識(shí)的新數(shù)。

希帕索斯的發(fā)現(xiàn)和斷言，推翻了畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為數(shù)只有整數(shù)和分?jǐn)?shù)的理論，動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的基礎(chǔ)，引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的恐慌。這就是歷史上常常說(shuō)起的“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派門徒們痛苦萬(wàn)狀，為了維護(hù)心目中神圣和諧的宇宙秩序，為了維護(hù)學(xué)派的地位和利益，他們下令嚴(yán)密封鎖希帕索斯的發(fā)現(xiàn)，如果有人膽敢泄露出去，就要被活埋。

真理是封鎖不住的。盡管畢達(dá)哥拉斯學(xué)派教規(guī)森嚴(yán)，敢于堅(jiān)持真理的希帕索斯還是將這一發(fā)現(xiàn)泄露出去了。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派聞之大怒，要按教規(guī)活埋希帕索斯，希帕索斯聽到風(fēng)聲后逃走了。

希帕索斯在國(guó)外流浪了好幾年，由于思念家鄉(xiāng)，他偷偷地返回希臘。在地中海的一條海船上，畢達(dá)哥拉斯的忠實(shí)門徒發(fā)現(xiàn)了希帕索斯，他們殘忍地將希帕索斯扔進(jìn)了地中海。無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)人就這樣慘死了。

希帕索斯雖然被害死了，但是無(wú)理數(shù)并沒(méi)有隨之而消滅。人們從希帕索斯的發(fā)現(xiàn)中，知道了除去整數(shù)和分?jǐn)?shù)以外，還存在著一種新數(shù)。后人將整數(shù)和分?jǐn)?shù)合稱“有理數(shù)”，將希帕索斯發(fā)現(xiàn)的這種新數(shù)稱為“無(wú)理數(shù)”。