“勾股定理”為什么又叫“百牛定理”？

“勾股定理”是古希臘著名的數學大師畢達哥拉斯（約公元前580～前500）證明出來的。這個定理是幾何學中的一個重要定理，至今仍是中學幾何教科書中的重要內容。

“勾股”與“百牛”是兩個截然不同的概念，“勾股”指一個直角三角形的兩條直角邊，而“百牛”是100頭牛的意思。可是，人們為什么把“勾股定理”又叫做“百牛定理”呢？這中間有一個動人有趣的故事。

眾所周知，希臘是著名的文明古國。才華橫溢的古希臘學者們在建筑、雕塑、天文、數學等許多方面都做了大量開創性的工作，對世界許多國家的文化產生了深遠的影響。畢達哥拉斯就是古希臘一位有名的數學大師。

據說，有一天，畢達哥拉斯的一位朋友邀請他到家里做客，他應約前往，來到朋友的家里。朋友家的地面是用許多黑白相間的等腰直角三角形的磚鋪成的，并且這些直角三角形都是全等的。這個美妙的圖形深深地吸引了畢達哥拉斯，盡管朋友們談笑風生，頻頻舉杯，他卻默不作聲，聚精會神地看著地面上的圖形，并小心地標上字母。他發現直角三角形ABC的直角邊AB的平方，正好等于正方形AA′B′B的面積，直角邊AC的平方，正好等于正方形ACC′G的面積，而以斜邊BC為一邊的正方形BEFC的面積恰巧等于這兩個正方形面積的和，即AB的平方加上AC的平方等于BC的平方。

畢達哥拉斯發現的這一原理，就是著名的勾股定理。在一個直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。不過畢達哥拉斯的這一證明，是就等腰三角形研究的，只是一種特殊的情況，不具有一般性。

這個驚人的發現，使畢達哥拉斯欣喜若狂，他認為這是神的賜予。于是，他殺了100頭牛作為報答。因此，有人又把勾股定理叫做百牛定理。

事實上，勾股定理并不是畢達哥拉斯最先發現的，中國發現勾股定律要比他早得多。

在中國，大禹（公元前2140～前2095）治水時就已用到了勾股術，開創了世界上最早發現和使用勾股定理的先河。我國最早的數學和天文著作《周髀算經》中，記載著周公與商高一段對話，商高說：“……故折短以為勾廣三，股修四，徑隅五。”就是說，把一根直尺折成一個直角，如果短的一段長為3，較長的一段的長為4，那么原來尺的兩端間的距離必定是5，通常說的“勾三、股四、弦五”就是這個意思。在這本書里，還指出了計算弦長的方法是：“勾股各自乘，并而開方除之。”就是說，把勾股各平方后相加，再開平方，就得到弦。這可以看出《周髀算經》中還發現了直角三角形中三邊間的普遍關系。