引言

在生活中，數字、圖形元素以及其他有趣的符號組合，總是能優雅地呈現出某些規律，而人類似乎天生就會注意和欣賞這些規律。

為了生存，人類在幾千萬年的進化過程中，自然而然地對周圍的環境產生好奇心和警惕心。我們的祖先在惡劣的自然環境下必須提防天敵，因而逐漸發現能夠保護自己的生物規律和顏色特點等，也就是說，為了保證生存，人類需要安全合理地利用它們。關于我們身邊的各種數字、圖像規律，我會在“聰明人都在玩的腦力游戲”系列中一一介紹。了解事物如何彼此關聯、運作是人類的本能，這對于我們在科學和思想方面取得突破性進展也有很大幫助。

在日常生活中，有兩個大家非常熟悉的規律：月亮的盈虧和四季的變化。與祖先相比，現代人對月亮的盈虧注意得相對較少，但是月亮的變化仍然影響著我們的生活。有時，我們可能會受到好奇心的驅使，在一些隨機的數字中發現規律，比如朋友、親人的生日，或是每天乘坐的公交車編號。我們在自然界中也會發現各種規律，比如，你在沙灘散步時撿到一個貝殼，可能會觀察到上面有規則的螺旋圖案，又或者你在公園中看到一棵樹，發現這棵樹的樹葉有一定的生長規律。

讓我們來認識一個有趣的數字序列——斐波那契數列：從0和1開始，后面的數字是它前面兩個數字的和，比如0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……這個序列非常有名，以意大利的列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci, 1170-1250年）的姓命名，而斐波那契本人也以描述這個序列的《算盤書》（1202年）聞名于世。

樹葉螺旋式生長在樹干上，因為這樣樹葉之間就不會相互重疊，每片樹葉都可以被陽光照射到，而斐波那契數列明確地用數字表示了這種螺旋式規律。除了貝殼和樹葉，我們還可以在松果或向日葵花盤等許多事物中發現這種規律。

繁衍的兔子

斐波納契在《算盤書》中介紹，他在觀察兔子繁衍的過程中進行了關于斐波那契數列的思考，具體如下：將一對新出生的兔子（一只公兔和一只母兔）放生到田野，它們大概在一個月左右開始第一次交配，再過一個月的時間就可以生出新兔子。假設，一只母兔一次會生出一只公兔和一只母兔，并且所有的兔子都能夠存活下來，那么，一年后這片田野總計會有多少對兔子？

參考斐波那契數列得出答案：第一個月，一對（最初的那一對兔子）；第二個月，一對（還沒有新的兔子出生）；第三個月，兩對（最初的那一對和它們新生出的小兔）；第四個月，3對（最初的那一對又生了一對，而先出生的那一對還沒有生出小兔），以此類推。根據題目的假設，12個月之后一共有233對兔子。如果你從0開始算起，那就要參考斐波那契數列中的第13個數字（之所以要用第13個數字，是因為第12個數字是第12個月開始時兔子的數量，而不是第12個月結束以后兔子的數量）。

數字序列的韻律

人們通常認為上述序列是斐波那契發現的，所以用他的姓來命名。但是事實上，這個特殊而又充滿魅力的數字序列可以追溯到很久以前，它在公元前450年的印度第一次被發現。數學作家馬庫斯·杜·索托伊 （Marcus du Sautoy）認為，印度數學家首先發現了數字序列中的某些數字可以組成長長短短的節拍韻律。斐波那契的父親曾在北非經商，可能是他與父親居住在一起的時候，通過阿拉伯的數學家和科學家學到了序列方面的知識。

斐波那契的另一大貢獻，是將我們所熟悉的阿拉伯數字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）以及十進制的形式傳播到了西方，而他最卓越的貢獻，還是探討了數字對于智力開發的作用。

平方和乘積

斐波那契數列有許多有趣的特質。例如，我們選取數列中靠前的三個數字——2、3和5,3的平方是9,2和5的乘積是10,10-9=1；我們再選取序列中三個相連的數字——8、13和21,13的平方是169,8和21相乘得到168,169-168=1。這是一種隱藏在序列中的數字模式，即斐波那契數列中的任何一個數的平方，都會比其前后兩個數字的乘積大1或者小1。

黃金比例

在斐波那契數列中，如果你依次用后面的數字除以它前面的那個數，如：1÷1=1,2÷1= 2,3÷2=1.5, 5÷3=1.666,8÷5=1.6,13÷8=1.625,21÷13=1.61538, 34÷21=1.61904……得到的數字將無限接近于1.618034。這是一個在古希臘時期就已經被發現的數字，它被稱作黃金數字或者黃金比例。想象一下，將線條A分成B和C兩部分，當線條A與較長的線條B之比等于較長的線條B與較短的線條C之比的時候，你就得到了黃金比例。

古希臘人認為，黃金比例為繪畫提供了完美的比例，這種比例非常符合人類的審美，所以將其廣泛應用在藝術和建筑上。比如說，許多權威人士觀察到雅典的神廟和列奧納多·達·芬奇（Leonardo da Vinci）的油畫中都應用了黃金比例。當然，我們不知道是藝術家們有意在自己的作品中使用了黃金比例，還是本能地運用了最好的比例，而這種比例恰好就是黃金比例。

另外一方面，我們根據薩爾瓦多·達利（Salvador Dalí, 1904-1989年）和勒·柯布西耶（Le Corbusier,1887-1965年）等藝術和建筑從業者的描述中知道，他們在現代藝術和建筑中會有意識地使用黃金比例。

在日常生活中，如果你注意觀察，就會發現身邊有很多利用黃金比例和斐波那契數列的例子。比如，普通的明信片和賀卡的長寬比例就是黃金比例；而在金融市場中，斐波那契數列會被股票交易者用于估算和預測股價。

質數問題

另外一個耐人尋味的序列是質數（大于1的自然數，除了1和它本身外，不能再被其他自然數整除）數列。質數列中的前十個數是：2、3、5、7、11、13、17、19、23和29。質數數列沒有終結，也就是說質數有無數個。

數學家們把質數視為數學的基礎，這是因為所有大于1的自然數不是質數，就是質數的乘積。舉個例子，3和5是質數，它們的乘積是15（不是質數），這個非質數正是兩個質數的乘積。

盡管數學家們對于質數的研究可能已經超過2000年了，但是關于它們仍然有很多懸而未決的問題，其中一個就是：質數數列是隨機的還是有一定規律的？

在數學領域，數學家可以對未知提出猜想，也可以基于事實提出論證，還可以提出反證。孿生質數的猜想就是一個非常著名的例子，它把相差為2的兩個質數叫作孿生質數（比如，3和5、5和7、11和13，依此類推）。有人猜想孿生質數有無窮多對，但是至今沒有人證明出來。

規律與邏輯

為什么識別規律的能力很重要？我們生存的世界是多元化的，規律給我們的生活提供了一種語言體系，幫助我們進行溝通。想一想，簡單談話中的某些詞語、摩斯密碼信息中的一筆一劃、計算機使用的二進制系統中的1和0……如果我們改變上述例子中的某些元素，那么整個信息的傳播效果，甚至于信息的意義都會發生改變。

認識到這些之后，一旦你按照某種規則安排身邊的元素或心中的想法，就可以激發你的創造性。一些作家和思想家會隨時在索引卡片上記下筆記，因為這樣可以更容易地查找內容，還可能在這個過程中發現一些新的見解。當你在做計劃或者重新整理工作的時候，可以將自己的想法和記錄的信息運用電腦軟件“代書”（Scrivener）排列在屏幕上，它可以幫你整理、編排信息。

建立更好的思維模式

在報表、數字、符號或其他視覺元素中，你是否發現自己難以識別出其中簡單的規律？你是否會意識到別人找出的規律存在錯誤？我們發現，發現規律并將其賦予意義是我們與周邊環境互動的一個重要方面。我們中總有一些人比其他人更擅長識別規律，比如你的同事或同學能看出大量的圖像細節或數據結構，而你卻不能輕易地辨別出來。如果是這樣，你的思維質量就會大打折扣，這甚至可能影響你在工作、學習、面試以及生活中的所有表現。

不要灰心！請記住，每個人都有自己的優勢和劣勢，而獲得成功的關鍵是不放棄，堅持進行相關練習，讓你的大腦表現得更出色。本書中的測試題目能測試和發展你識別、應用規律的能力，幫助你建立自己的數據統籌技巧，提高你對規律的識別速度和敏感度，有效提升你的邏輯思維能力。

你很快就會發現，觀察和構建規律是進行邏輯思維的重要一環。在一場邏輯辯論中，一個論點可以推導出另外一個論點，反過來，你也可以通過測試每一個論點，探討論點的真偽。一個思維邏輯清晰的思想家在進行推論時，如果每一步都可以合乎邏輯地推導到下一步，最后得出的結論也必然是正確的。

找到事物的規律同時利用邏輯思考，能幫助我們有效處理大量信息，提高做所有事情的效率。

運用本書提升思維能力

《如何培養邏輯腦——聰明人都在玩的邏輯游戲》是“聰明人都在玩的腦力游戲”系列中的一本，這個系列中的每一本書都提供了兩個階段的趣味智力題，首先幫助你測試自己的思維水平，然后通過這些練習提升你的思維能力。

每本書中的兩部分題目分別為測試一和測試二，每一部分題目的后面是它的答案。當你完成測試一中的題目后，可以使用我們給出的評分系統為自己的表現評分（詳見“如何給自己評分”），測試一的答案部分還給出了許多解題的提示、技巧和指導。認真研究這些內容后，我相信你一定會在測試二中表現得更加出色。

你最好對測試一答案部分的“智力開發小貼士”進行研究之后，再開始解答測試二中的題目，并給自己的表現打分，之后比較測試一和測試二兩部分的得分，看看你的表現是否有所提高。如果你發現自己的分數并沒有增加，也不要擔心，這只是提醒你應該更加認真地思考題目的解答過程和解決方案。

接下來，通過“聰明人都在玩的腦力游戲”系列中的另外3本書（《如何培養數字腦》《如何培養空間思維》《如何培養模塊思維》），你就會了解你自己大腦的整體表現（詳見第149頁“思維能力評分表”）。接下來，如果你想要進一步提高自己的思維能力，就應該更專注在需要提高的思維類型上，進行更多的練習。更重要的是，很快你就會發現隨著自己思維能力的提高，在工作、學習、交際或者其他方面的各種表現也會獲得提升。

“聰明人都在玩的腦力游戲”系列可以幫助你改變思維習慣，相信這種改變一定會給你每天的生活帶來不同的體驗。希望你喜歡這本書，并享受思考的樂趣！

如何給自己評分

如果你得出一道題的正確答案，給自己評2分；如果你并沒有得出正確答案，但是解題思路正確，給自己評1分；如果你的整個解題思路都是錯誤的或完全沒有思路，給自己評0分。

在測試一的答案部分，我們給出了相關的解題建議、題目背景和智力開發小貼士，如果你在解題過程中遇到困難，可以進行參考。在有些題目中，我們給出的部分建議可能會對你解決后面相似的題目有所幫助，你可以通過后面的題目，檢查之前的解題建議和智力開發小貼士是否對你有幫助。