任務三 直線的投影
一、直線的投影特性
兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。直線的投影特性由直線對投影面的相對位置所決定。
真實性：當線段AB平行于投影面H時，其投影反映實長。
即：當AB∥H時，ab=AB，如圖3-12（a）所示。
積聚性：當線段AB垂直于投影面H時，其投影積聚成一點。
即：當AB⊥H時，ab=0，如圖3-12（b）所示。
收縮性：當線段AB既不平行也不垂直于投影面時，直線的投影仍然是直線，投影小于實長。當AB∠H時，ab≤AB，如圖3-12（c）所示。
從屬性：直線上的點，其投影必在該直線的投影上。
即：如果C∈AB，則c∈ab，如圖3-12（c）所示。
等比性：直線上兩線段長度之比，等于兩線段的投影長度之比。
即：當C∈AB時，則AC∶CB=ac∶cb，如圖3-12（c）所示。
平行性：兩相互平行的直線，其投影仍然平行。
即：當AB∥CD時，則ab∥cd，如圖3-12（d）所示。
圖3-12 直線的投影特性
二、直線在三面投影體系中的位置分類
直線在三面投影體系中的投影及其特性，取決于直線與三個投影面間的相對位置。
按照直線對三個投影面的相對位置可分為三類：一般位置直線、投影面的平行線和投影面的垂直線。其中后兩類直線又稱為特殊位置直線。規定直線對H、V、W投影面的傾角分別用α、β、γ來表示。所謂傾角，是指直線與某一投影面的最小夾角。
（一）投影面的垂直線
投影面的垂直線是垂直于某一投影面，與其余兩投影面平行的直線。其分三種位置，即：鉛垂線（垂直于H面，平行于V、W面）、正垂線（垂直于V面，平行于H、W面）、側垂線（垂直于W面，平行于H、V面）。
（二）投影面的平行線
投影面的平行線是平行于某一投影面，與其余兩投影面傾斜的直線。其分三種位置，即：正平線（平行于V面，傾斜于H、W面）、水平線（平行于H面，傾斜于V、W面）、側平線（平行于W面，傾斜于V、H面）。
（三）一般位置直線
與三個投影面都傾斜的直線為一般位置直線。
三、各種位置直線的投影分析
（一）投影面垂直線的投影特性分析
以鉛垂線（⊥H，∥V，∥W）為例，如圖3-13所示。
圖3-13 鉛垂線的投影特性分析
1.投影特性分析
（1）ab=0，積聚成一點，反映積聚性。
（2）a′b′=AB，反映真實性，并且垂直OX軸。
（3）a″b″=AB，反映真實性，并且垂直OY軸。
2.幾何度量分析
（1）直線的實長，AB=a′b′=a″b″，有兩個投影均反映直線的實際長度。
（2）直線與三投影面的夾角α、β、γ，均可直接分析判斷出實際大小。
3.投影面垂直線的投影特性
（1）在其垂直的投影面上，投影積聚為一點，反映積聚性。
（2）另外兩個投影，反映線段實長，并且其投影分別垂直于相應的投影軸。
（3）直線與三投影面的夾角α、β、γ，可直接分析判斷。
正垂線（⊥V，∥H，∥W）、側垂線（⊥W，∥V，∥H）的投影特性見表3-1。
表3-1 投影面垂直線的投影特性
（二）投影面平行線的投影特性分析
以正平線（∥V，∠H，∠W）為例，如圖3-14所示。
圖3-14 正平線的投影特性分析
1.投影特性分析
（1）a′b′=AB反映真實性且分別∠OX、∠OZ軸。
（2）ab＜AB且∥OX軸。
（3）a″b″＜AB且∥OZ軸。
2.幾何度量分析
（1）直線的實長，AB=a′b′，在其平行投影面上的投影反映實際長度。
（2）直線與三投影面的夾角α、β、γ，β=0°直接判斷，α=a′b′與OX軸的夾角，γ=a′b′與OZ軸的夾角。
3.投影面平行線的投影特性
（1）在其平行投影面上的投影反映實長，并且該投影與相鄰兩投影軸的傾斜夾角，反映出直線與另外兩投影面真實夾角的角度。
（2）另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸，其到相應投影軸的距離反映直線與它所平行的投影面之間的實際距離。
水平線（∥H，∠V，∠W）、側平線（∥W，∠H，∠V）的投影特性見表3-2。
表3-2 投影面平行線的投影特性
（三）投影面一般位置直線的投影特性分析
一般位置直線（∠H，∠V，∠W），如圖3-15所示。
圖3-15 一般位置直線的投影特性分析
1.投影特性分析
（1）三投影均反映收縮性。
（2）三投影均傾斜于投影軸。
2.幾何度量分析
（1）三投影都不能反映直線的實際長度。
（2）直線與三投影面的夾角α、β、γ都不能反映實際大小。