任務四 平面的投影

一、平面的投影特性

平面的投影特性是由平面對投影面的相對位置決定的，如圖3-16所示。

平面對一個投影面的投影特性如下。

（1）平面平行投影面——投影就把實形現，投影反映真實性，如圖3-16（a）所示。

（2）平面垂直投影面——投影積聚成直線，投影反映積聚性，如圖3-16（b）所示。

（3）平面傾斜投影面——投影類似原平面，投影反映類似性，如圖3-16（c）所示。

二、平面在三面投影面體系中的位置分類

平面在三投影面的相對位置可分為三類：一般位置平面、投影面垂直面和投影面平行面。其中，后兩類稱為特殊位置平面。規定平面相對于H、V、W面的傾角分別用α、β、γ來表示。所謂平面的傾角，是指平面與某一投影面的兩面最小夾角。

投影面垂直面——垂直于某一投影面，與其余兩投影面傾斜的平面，分三種位置，即：鉛垂面（垂直于H面，傾斜于V、W面）、正垂面（垂直于V面，傾斜于H、W面）和側垂面（垂直于W面，傾斜于H、V面）。

投影面平行面——平行于某一投影面，與其余兩投影面傾斜的平面，分三種位置，即：正平面（平行于V面，垂直于H、W面）、水平面（平行于H面，垂直于V、W面）、側平面（平行于W面，垂直于H、V面）。

一般位置平面——與三個投影面都傾斜的平面為一般位置平面。

三、各種位置平面的投影分析

（一）投影面垂直面的投影特性分析

以鉛垂面△ABC（⊥H，∠V，∠W）為例，如圖3-17所示。

1.投影特性分析

（1）△abc積聚成一直線，反映積聚性，并且分別傾斜于OX軸、OY軸。

（2）△a′b′c′＜△CDE，反映類似性。

（3）△a″b″c″＜△CDE，反映類似性。

2.幾何度量分析

（1）△ABC平面的實形三投影都不反映實形。

（2）△ABC平面與三投影面的夾角α、β、γ，根據投影特性可直接分析判斷，△ABC平面與三投影面的夾角分別為：α=90°，可直接判斷；β=△abc與OX軸的夾角；γ=△abc與OY軸的夾角。

3.投影面垂直面的投影特性

（1）投影面的垂直面在其垂直投影面上的投影積聚成一直線，并且與相鄰的兩軸線傾斜相交，其夾角反映空間平面與其兩相鄰投影面的真實夾角。

（2）另兩個投影面上的投影分別反映類似性。

（3）度量問題：不反映實形，與所垂直投影面的夾角直接判斷，與其他兩投影面的夾角，由積聚成直線的投影與相鄰投影軸的夾角測得。

正垂面（⊥V，∠H，∠W）、側垂面（⊥W，∠H，∠V）的投影特性見表3-3。

（二）投影面平行面的投影特性分析

以正平面□ABCD（∥V，⊥H，⊥W）為例，如圖3-18所示。

1.投影特性分析

（1）□abcd=□ABCD，反映真實性。

（2）□a′b′c′d′積聚成一直線，反映積聚性，并且平行OX軸。

（3）□a″b″c″d″積聚成一直線，反映積聚性，并且平行OY軸。

2.幾何度量分析

（1）□ABCD=□abcd，反映實形。

（2）□ABCD平面與三投影面的夾角α、β、γ，可根據投影特性直接分析判斷，其中：β=0°（或不存在），α=90°，γ=90°。

3.投影面平行面的投影特性

（1）投影面的平行面在與其平行的投影面上的投影反映實形。另兩個投影面上的投影反映積聚性，分別積聚成直線，并分別平行于平面所平行投影面相鄰的兩投影軸。

（2）度量問題：反映實形，三夾角可根據投影特性直接判斷。

水平面（∥H，⊥V，⊥W）、側平面（∥W，⊥H，⊥V）的投影特性見表3-4。

（三）投影面一般位置平面的投影特性分析

一般位置平面（∠V，∠H，∠W），如圖3-19所示。

1.投影特性分析

由于一般位置平面△ABC相對H、V、W三投影面都傾斜，所以它的三個投影都反映收縮性，為原三角形平面圖形的類似形，面積均比實形小。

2.幾何度量分析

一般位置平面的三投影都既不能反映平面的實形，也不能夠反映平面與三投影面的夾角α、β、γ的真實大小。