人擁有兩種不同的思維方式——數理思維與直觀思維。這兩種思維具有本質的區別。

在數理思維中，原理是顯而易見的，但卻遠離日常的運用。由于習慣的原因，人們的思維很難轉到這上面來，倘若稍稍轉向這一方面，原理就不難看清。如果誰從這些清晰的原理中做出錯誤的推理，那么，他的思維一定非常混亂。

在直觀思維中，原理就在每個人的眼前，就在日常的運用中。人們只要睜眼去看，而無需費力，這只是眼光好壞的問題。眼光必須好，因為原理如此微妙而眾多，以致于人們不可能不發生錯漏。漏掉一個原理就會導致錯誤，因此，人們必須有足夠敏銳的眼光，要看到全部的原理，而且還要有精密的思維，切不可從已知的原理中做出錯誤的推理。

如果有敏銳的眼光，所有的數學家都會是直觀的，因為他們不會根據已經掌握的原理進行錯誤的推理；如果思維直觀的人去注意那些他們不熟悉的數學原理，則會具有數理思維。

因此，一些思維直觀的人沒有數理思維的原因，是他們根本不愿意將注意力轉向數學原理。然而，數學家之所以不能進行直觀思維，是由于他們對眼前的東西視而不見，而且習慣于精確簡潔的原理，沒有仔細檢查和整理好原理就不愿開始推理，當一些原理不允許進行整理的時候，他們就會在直觀的事物中迷失方向。這些原理很少是看出來的，它們是感覺出來的。對于那些本身不能感知這些原理的人而言，要讓這些原理被感知，是無比困難的事情。這些原理如此精細而繁多，以致于要感知它們就需要有細致而又明晰的感覺，并在感知時做出恰當的判斷。但大多數情況下不能用數學里的秩序來展示，因為這些原理并不是以數學的方式為我們所獲知的，也因為這事做起來將是永無止境的。我們必須一眼就能看出那個事物，而不需要推理，至少在某種程度上應該如此。

所以，數學家很少是直觀的，而思維直觀的人也很少是數學家，正是因為數學家想要以數學的方式處理直觀的事情，想要以并不屬于這一類推理的方式，先是以定義，接著用公理，來處理它們，這樣一來他們就把自己弄得非常荒唐可笑了。并不是說我們的思維不能這樣推理，而是說它在默默地、自發地進行著，沒有機械的規則，因為沒有人能表達直觀思維的原理，而且只有很少的人才能感覺到它。

反之，直觀思維的人由于習慣于看一眼就做出判斷，所以，面臨自己毫不理解的命題，并且進入這些命題又要通過他們所不習慣的、枯燥無味的、需要仔細研究的定義和公理時，他們往往會驚慌失措，以致于退避千里、神情沮喪。

然而，思維遲鈍的人永遠不能進行直觀思維，也不能進行數理思維。

數學家們有著嚴密的思維，所有的事物都要以定義和公理的形式向他們解釋，否則他們就會因犯錯而讓人無法忍受，因為只有在原理十分清楚的時候他們才會是正確無誤的。

僅憑直觀思維看待事物的直觀者，他們沒有耐心進入思辨性的和概念性的事物的根本原理中去，這些原理是他們在世界上從未見到的、完全脫離日常生活的。

正確理解的途徑多種多樣。有些人在某一類事物上有正確的理解，但在另一類事物上則并非如此，往往誤入歧途。有些人僅僅根據幾個前提就可以很容易得出結論，這顯示了他們敏銳的判斷力。還有些人在前提較多的情況下很容易得出結論。

例如，前者很容易就能掌握流體靜力學，流體靜力學的前提很少，但結論卻要非常精細，只有極其敏銳的人才能得出這樣的結論。雖然如此，這些人可能并不是偉大的數學家，因為數學包含大量的前提。也許有一種智力能輕松地從少數前提中追根究底，卻根本無法對包含大量前提的事物深入探究。

因此，便存在兩種智力：一種能敏銳而深刻地看透既定前提的結論，這是精確性的智力；另一種能理解眾多的前提而不致于混亂，這是數理方面的智力。前一種智力，有力而精確；后一種智力，全面而廣博。一種品質可以在沒有另一種品質的情況下存在，智力可能是強大而狹隘的，也可能是全面而脆弱的。

習慣于憑感覺下判斷的人不理解推理的過程，因為他們往往看一眼就理解，并不習慣于追求原理；反之，習慣于根據原理推斷的人不明白感覺上的事情，因為他們尋求原理，卻沒有一眼看透的能力。

感覺屬于判斷，正如科學屬于智力。直觀是判斷的一部分，數學是智力的一部分。

賞析

法國著名的研究帕斯卡爾的專家維克多·吉羅曾經說過：“如果整個法國文學只能讓我選擇一本書留下，我會毫不猶豫地選擇留下《思想錄》，它是一個崇高的純粹法國天才的標本。”

毋庸置疑，帕斯卡爾的確是一個天才，他僅活了三十九歲，卻是世所公認的物理學家、數學家、哲學家和思想家。他的《思想錄》表現出對人類問題的極大關注。

帕斯卡爾的言語，飽含理性的思考，我們的閱讀也應該有靈魂的參與——在閱讀同時自我發現、自我成長。