第四節 獵鹿博弈：尋求帕累托最優

釣魚和獵鹿

在大多數情況下，合作會給參與合作的各方帶來更大的利益。但是，只有當雙方無路可走時才會無條件地合作。在其他情況下，合作只是另外一種形式的競爭。

六個快要餓死的人來到神殿，祈求神給他們一條生路。

神先從六個人中選出兩個人，給了一個人一袋子魚、另一個人一根漁竿，然后派他們去尋找湖泊。有漁竿的人沒等走到海邊就餓死了，而有一袋子魚的人則活著找到了湖泊，可是沒有漁竿可以釣魚，他把魚都吃完了之后也餓死了。

神又從剩下的四個人中選出兩個人，依舊給了一個人一袋子魚，另一個人一根漁竿，同樣派他們去尋找湖泊。兩個人吸取了前兩個人的經驗后決定合作，在路上一起吃袋子中的魚，到了湖邊一起釣湖里的魚。可是兩個人餓得太久，一下子把湖里的魚都釣上來了。不久之后，兩個人吃光釣上來的所有的魚之后也餓死了。

神給了剩下兩個人中的一個人一袋子魚，另一個人一根漁竿，還是派他們去尋找湖泊。

兩個人吸取了前人的經驗，不僅互相合作，而且也和魚群合作起來。到了湖泊之后，每天只釣一定數量的魚，保持魚的繁衍，最終他們幸福地生存了下來。

這個故事里面所講到的道理像“合作”、“共贏”在今天已經被廣泛提倡，人們已經充分認識到了合作的重要性。在博弈中還有一個叫做“獵鹿博弈”的模型，它講的也是合作：

原始社會，人們靠狩獵為生。在一片樹林里有兩個獵人，他們的主要獵物有兩種：鹿和兔子。如果兩個獵人齊心合力，他們就可以共同捕得一頭鹿；要是兩個獵人各自行動，僅憑一個人的力量，雖然無法捕到鹿，但都可以抓住4只兔子。而4只兔子可以供一個人吃4天；1只鹿被兩個獵人平分后，可供每人吃10天 。也就是說，對于兩位獵人，他們只有兩種策略可以選擇：要么分別打兔子，每人得4；要么合作，每人得10。如果一個去抓兔子，另一個去打鹿，則前者收益為4，后者一無所獲，收益為0。在這個博弈中，要么兩人分別打兔子，每人吃飽4天，要么大家合作，每人吃飽10天，只會出現這兩種可能的局面。

人們常常忽視獵鹿博弈和釣魚博弈之間的區別，以為二者都是在宣揚合作的好處。其實兩者有很大差別，在釣魚博弈里，參加合作的雙方沒有更好的選擇，無論兩個人能力強弱、分配公平與否，為了活下來，他們只能合作。獵鹿博弈則有所不同，兩個獵人能力強弱、在狩獵中出力多少、分配公平與否都會影響到合作的質量。這就和在遭遇漩渦的船上，每個人都會奮力劃船，而坐在熄火的車里，卻不會有人主動下去推車是同樣的道理。在船上的人遇到的問題是生死，而在車里的人遇到的問題則是情況好一點或者壞一點。遭遇危機時，人們可以忘記利益糾葛齊心協力合作，但是在一般情況下，利益糾葛是合作雙方經常會遇到的問題。

獵鹿博弈關注的是在合作中雙方如何爭取自己的最大化利益，那么在彼此競爭的情況下這種合作是如何維持下去的或者是如何破裂的？

如果故事中獵人甲的能力強一點，他一次可以狩獵到10只兔子，而獵人乙只能捕到3只兔子，那么合作后兩個人如果平分馴鹿，合作就會破裂，因為對于獵人甲來說，無論合作與否，他得到的利益都一樣，參與合作并不能讓他的利益有所提高，所以他會毫不猶豫地退出合作，兩個人的第一次合作也就會破裂。

對獵人乙來說，合作對他有利，所以獵人乙一定會積極地促成下一次合作，因為他考慮到只要自己獲得3以上的利益，合作對自己就是有利的，所以他會向獵人甲提出3：1或者4：1的分配比例，這兩種分配甲會獲得15和16的利益，而乙只能獲得5和4的利益，但是相對于乙自己捕獵來說，乙的利益也有所提高。獵人甲也會考慮到合作的利益比自己一個人獲得的利益多，因而他也會同意繼續合作。

合作可以讓博弈雙方獲得比不合作更多的利益，但是除非遇到釣魚博弈這樣雙方“不合作即死亡”的情況，否則合作不能完美地進行下去。只要雙方并不依靠合作存活，參與合作的雙方肯定會因為利益糾葛而隨時改變自己的決策，適時地參與合作或者退出合作。

利用自己的“弱點”

博弈論和成功學的區別在于成功學教你如何利用別人的弱點，而博弈論則會告訴你如何利用自己的“弱點”來追求更多的利益。

田忌經常與齊威王賽馬，而且每次都出重金作為賭注。但每次田忌和齊王賽馬都會輸，原因很簡單，田忌的馬無論上等、中等，還是下等都比齊威王的馬略遜一籌。通過觀察孫臏發現，田忌的馬與齊威王的馬差距并不是很大，于是，他對田忌說：“您只管下大賭注，我能讓您取勝。”田忌相信并答應了他，決定再跟齊王賭一把。比賽即將開始，孫臏說：“現在拿您的下等馬對付他的上等馬，拿您的上等馬對付他的中等馬，拿您的中等馬對付他的下等馬。”三場比賽過后，田忌輸了一場贏了兩場，最終贏得了齊王的賭注。

這是司馬遷在《史記》中記載的“田忌賽馬”的故事。雖然田忌的馬無論上等、中等還是下等都比齊王的馬差，可是孫臏依然能夠運用策略幫助田忌轉敗為勝。如果這時所有人都驚嘆孫臏這一妙計，齊王很可能會覺得自己君王的顏面無存，從而要求和田忌再賽一場。

我們假設齊王真的又與田忌賽了一場，不過這次的規矩有所變化，在出場之前田忌和齊王都不知道對方的賽馬是什么樣的出場順序。

田忌和齊王再次賽馬會出現6種不同的情況，除了出現剛剛田忌贏了的那一場的情況以外，田忌都會輸掉賭局。這時孫臏能給田忌出的最好的主意就是見好就收，不要進行這種5/6的概率會輸的博弈。

在西方，有一種和“田忌賽馬”類似的游戲，叫做上校賽局。游戲是這樣的：兩位上校率部參與一次演習，雙方將在多個戰場上交火，而且兩位上校必須在每個戰場上都派兵參加。兩位上校擁有同樣的兵力，每個士兵擁有相等的戰斗力，在各個戰場上兵力多的一方取勝，取得最多戰場勝利的上校獲勝。

讓我們來玩一下這個游戲：

我們先假設兩位上校每人手下都有5個兵，而且他們要在3個戰場上交戰，那么兩位上校的選擇只有兩種（1，1，3）和（2，2，1），由于兩位上校可以在3個戰場上隨意分配，所以這兩種選擇會呈現出不同的組合。但是精通博弈論的人都會知道這兩位上校其實只有一種選擇，那就是（2，2，1），因為當（1，1，3）和（2，2，1）對局的時候，前者的最好結果就是平局，而后者還有可能會碰巧贏上一局，所以理性的上校會選擇（2，2，1），這時兩位上校會知道無論自己怎么配兵布陣結果都會是平局，也就是說在賽局一開始，如果兩位上校足夠理性的話，那么就會呈現出平局的態勢。

我們變動一下這種假設，還是3個戰場，但是兩位上校可以安排的兵力從5上調到7，這樣兩位上校就有4種不同的策略（1，1，5）、（1，2，4）、（1，3，3）和（2，2，3）。在這4種策略當中首先需要排除的策略是（1，1，5），因為這種策略是一種嚴格劣策略，它在面對其他三種策略時都沒有贏的可能，而在剩下的3種策略當中，（1，2，4）肯定不會贏（2，2，3），（2，2，3）肯定不會贏（1，3，3），而當（1，2，4）和（1，3，3）對局的時候雙方都有勝負的可能。所以，在這種情況下，兩位上校的最優策略是將兵力分配為（1，3，3），這時兩位上校也同樣會發現他們無論怎樣排兵布陣都會出現平局。

接下來我們分別分析一下田忌和齊王以及兩位上校的各種策略，看看他們究竟是如何贏得比賽的：

田忌贏齊王只有一種可能，下等馬對上等馬，上等馬對中等馬，中等馬對下等馬。仔細觀察對陣，你會發現，田忌獲勝關鍵并不僅僅在于長處的發揮，即他的上等馬的對陣，更在于最弱處也就是他的下等馬的對陣。田忌的下等馬是田忌的弱點，也是他必輸的一個點，只有在這個必輸的點上吸引到對方的最強一點，那么無論如何田忌至少能贏一場。

上校賽局中實際上也是同樣的道理，（1，1，3）和（2，2，1）博弈的時候，雖然前者的最好期望是平局，但只有當后者中的1遇到了前者中的3時，也就是自己的最弱點遇到對方的最強點（2，2，1）時才會取得勝利。上校賽局的7人模式也會呈現出一樣的效果，所以說當我們和對方實力均衡的時候，用我們的最弱點和對方的最強點對局就是我們取勝的機會。

在田忌賽馬和上校賽局中，無論東方智慧還是西方智慧都在教導人們要善于利用自己最弱的一環，這就像是棋類游戲中的棄子一樣，有些子是你必須要放棄的，但是利用這一點盡量吸引對方更多的火力會讓我們更接近成功。

人類合作定律：自私帶來雙贏

只有在人們絕對自私的時候，合作才會給參與各方帶來更多的利益；當人們不是出于自私的目的而合作時，不但不會得到更多利益，反而可能造成“雙輸”的局面。

荷蘭曾經召開過一次“合作與社會兩難困境研討會”，會后兩位學者麥息克和路特提議在座的專家一起玩一個游戲。他們拿出一個大信封，讓專家每人拿出一定的金錢放進去，如果最后信封里的錢超過了250元，那么麥息克和路特會返給每個專家10元；可是如果信封里的錢不足250元，信封里的錢就全歸麥息克和路特所有。

當時在場的除了麥息克和路特之外共有43個人，簡單計算一下就可以知道，只要每個人放入信封250/43元，也就是不到6元，那么每個人都可以得到10元。可是，等到所有人都把錢放進大信封之后，麥息克和路特數了一下，一共只有245.59元，距離250元只差不足5元。

看過這個故事，很多人都會說這些專家太自私了，只要有一個人多拿出5元，所有人都會得到不錯的回報。然而，事實恰恰相反，并不是這些專家太自私，而是這些專家還不夠自私。

在日常生活中，人們往往將自私與貪婪、嫉妒等詞語聯系起來。在博弈中，理性人追求自身利益最大化，實際上就是自私。在麥息克和路特的游戲當中，各位專家理性的選擇應該是這樣：如果最后信封里的錢超過了250元，自己的最優選擇就是不投進一分錢，因為這樣自己會得到最大利益即10元；如果最后信封里的錢沒超過250元，自己的最優選擇同樣是不投進一分錢，因為這樣可以避免任何損失；在場其他人可能也會做出同樣的理性分析，所以大家都不會投錢，也就是說信封里面的金額肯定不會超過250元。如果各位專家足夠理性、足夠自私，那么信封里應該一分錢都沒有。信封里面會有那么多錢，說明專家們還是愿意為增進大家的共同利益作出一些犧牲的。

或許一些倫理學家會為專家的這次合作感到高興，但是對于損失利益的專家來說卻沒有任何喜悅可言。當個體沒有從理性的角度來考慮該不該合作時，合作注定是會失敗的。合作的基礎并不是人們愿意在合作中犧牲什么，而是人們希望從合作中得到什么。人們因為追求自己的利益參與到一場合作當中，這樣的合作才是穩定的、可靠的。專家之間的合作其實根本就不應該存在，因為這樣的合作給每個人帶來的是損失而不是利益。下面我們來看一個人性的不自私無法促成合作的例子：

從前，兩位旅行者遇見了一位圣者。圣者受到了兩人的熱心照顧，十分感動，在將要離別時對兩個人說：“很遺憾，我就要和你們道別了。分手前，我要送給你們一個禮物，禮物就是你們當中一個人先許愿，他的愿望一定會馬上實現；而第二個人可以得到那個愿望的兩倍！”此時，一個旅行者心里想：太棒了，我知道我想要許什么愿，但我先不講，先許愿自己就吃虧了，因為對方可以實現雙倍的愿望。而另外一個旅行者也自忖：我不想讓他實現雙倍的愿望。于是，兩位旅行者“客氣”起來，“你先講嘛！”“你年長先許愿吧。”“不，應該你先！”終于，一個人生氣了，大聲說：“你真是不知好歹，再不許愿，我就把你的狗腿打斷！”另外一個人聽了也很生氣，沒想到對方居然恐嚇自己！于是想，我得不到的東西，你也休想得到！這人心一橫，狠心說：“好，我先許愿！我希望我的一只眼睛瞎掉！”很快，這位旅行者的一只眼睛瞎了，而他的同伴兩只眼睛都瞎掉了！

對這兩位旅行者來說，最好的選擇就是采取合作的策略，雖然這樣對方會獲得兩倍的利益，但是自己同樣也會獲得不錯的利益。然而雙方最終沒有合作，主要是因為這兩個人還不夠自私，他們總是會想到對方會獲得更多的利益，可是他們沒有明白的是，如果對方的利益與自己的利益沒有沖突，自私的人就應該安然接受。

也許你會覺得以上提到的這些與我們的日常經驗相悖，但是事實確實如此。人類合作的基石是人類的自私，因為人們都想得到自己的利益。而那些不自私的合作是不理性的，甚至會給合作雙方帶來損失。由于人類不能總是自私地看待合作，所以才會走向“雙輸”的局面。

銀行為何會倒閉

合作并不是一生一世，也不是天長地久，只要雙方的“愛情”不在，他們就有可能見異思遷，最終勞燕分飛。