◎時憲五

△康熙甲子元法下

月食用數

朔策二十九日五三０五九三。

望策十四日七六五二九六五。

太陽平行，朔策一十萬四千七百八十四秒，小馀三０四三二四。

太陽引數，朔策一十萬四千七百七十九秒，小馀三五八八六五。

太陰引數，朔策九萬二千九百四十秒，小馀二四八五九。

太陰交周，朔策十一萬０四百十四秒，小馀０一六五七四。

太陽平行，望策十四度三十三分十二秒０九微。

太陽引數，望策十四度三十三分０九秒四十一微。

太陰引數，望策六宮十二度五十四分三十秒０七微。

太陰交周，望策六宮十五度二十分０七秒。

太陽一小時平行一百四十七秒，小馀八四七一０四九。

太陽一小時引數一百四十七秒，小馀八四０一二七。

太陰一小時引數一千九百五十九秒，小馀七四七六五四二。

太陰一小時交周一千九百八十四秒，小馀四０二五四九。

月距日一小時平行一千八百二十八秒，小馀六一二一一０八。

太陽光分半徑六百三十七。

太陰實半徑二十七。

地半徑一百。

太陽最高距地一千０十七萬九千二百０八，與地半徑之比例，為十一萬六千二百。

太陰最高距地一千０十七萬二千五百，與地半徑之比例，為五千八百一十六。

朔應二十六日三八五二六六六。

首朔太陽平行應初宮二十六度二十分四十二秒五十七微。

首朔太陽引數應初宮十九度一十分二十七秒二十一微。

首朔太陰引數應九宮十八度三十四分二十六秒十六微。

首朔太陰交周應六宮初度三十分五十五秒十四微，馀見日躔、月離。

推月食法

求天正冬至，同日躔。

求紀日，以天正冬至日數加一日，得紀日。

求首朔，先求得積日同月離。置積日減朔應，得通朔。上考則加。以朔策除之，得數加一為積朔。馀數轉減朔策為首朔。上考則除得之數即積朔，不用加一。馀數即首朔，不用轉減。

求太陰入食限，置積朔，以太陰交周朔策乘之，滿周天秒數去之，馀為積朔太陰交周。加首朔太陰交周應，得首朔太陰交周。上考則置首朔交周應減積朔交周。又加太陰交周望策，再以交周朔策遞加十三次，得逐月望太陰平交周。視某月交周入可食之限，即為有食之月。交周自五宮十五度０六分至六宮十四度五十四分，自十一宮十五度０六分至初宮十四度五十四分，皆可食之限。再于實交周詳之。

求平望，以太陰入食限月數與朔策相乘，加望策，再加首朔日分及紀日，滿紀法去之，馀為平望日分。自初日起甲子，得平望干支，以刻下分通其小馀，如法收之。初時起子正，得時刻分秒。

求太陽平行，置積朔，加太陰入食限之月數為通月，以太陽平行朔策乘之。滿周天秒數去之，加首朔太陽平行應，上考則減。又加太陽平行望策，即得。

求太陽平引，置通月，以太陽引數朔策乘之，去周天秒數，加首朔太陽引數應，上考則減。又加太陽引數望策，即得。

求太陰平引，置通月，以太陰引數朔策乘之，去周天秒數，加首朔太陰引數應，上考則減。又加太陰引數望策，即得。

求太陽實引，以太陽平引，依日躔法求得太陽均數，以太陰平引，依月離法求得太陰初均數，兩均數相加減為距弧。兩均同號相減，異號相加。以月距日一小時平行為一率，一小時化秒為二率，距弧化秒為三率，求得四率為距時秒，隨定其加減號。兩均同號，日大仍之，日小反之；兩均一加一減，其加減從日。又以一小時化秒為一率，太陽一小時引數為二率，距時秒為三率，求得四率為秒。以度分收之，為太陽引弧。依距時加減號。以加減太陽平引，得實引。

求太陰實引，以一小時化秒為一率，太陰一小時引數為二率，距時秒為三率，求得四率為秒。以度分收之，為太陰引弧。依距時加減號。以加減太陰平引，得實引。

求實望，以太陽實引復求均數為日實均，并求得太陽距地心線。即實均第二平三角形對正角之邊。以太陰實引復求均數為月實均，并求得太陰距地心線。法同太陽。兩均相加減為實距弧。加減與距弧同。依前求距時法，求得時分為實距時，以加減平望，加減與距時同。得實望。加滿二十四時，則實望進一日，不足減者，借一日作二十四時減之，則實望退一日。

求實交周，以一小時化秒為一率，太陰一小時交周為二率，實距時化秒為三率，求得四率為秒，以度分收之，為交周距弧。以加減太陰交周，依實距時加減號。又以月實均加減之，為實交周。若實交周入必食之限，為有食。自五宮十七度四十三分０五秒至六宮十二度十六分五十五秒，自十一宮十七度四十三分０五秒至初宮十二度十六分五十五秒，為必食之限。不入此限者，不必布算。

求太陽黃赤道實經度，以一小時化秒為一率，太陽一小時平行為二率，實距時化秒為三率，求得四率為秒，以度分收之，為太陽距弧。依時距時加減號。以加減太陽平行，又以日實均加減之，即黃道經度。又用弧三角形求得赤道經度。詳月離求太陰出入時刻條。

求實望用時，以日實均變時為均數時差，以升度差黃赤道經度之較。變時為升度時差，兩時差相加減為時差總，加減之法，詳月離求用時平行條。以加減實望，為實望用時。距日出后日入前九刻以內者，可以見食。九刻以外者全在晝，不必算。

求食甚時刻，以本天半徑為一率，黃白大距之馀弦為二率，實交周之正切為三率，求得四率為正切，檢表得食甚交周。與實交周相減，為交周升度差。又以太陰一小時引數與太陰實引相加，依月離求初均法算之，為后均。以后均與月實均相加減，兩均同號相減，異號相加。得數又與一小時月距日平行相加減，兩均同加，后均大則加，小則減。兩均同減，后均大則減，小則加。兩均一加一減，其加減從后均。為月距日實行。乃以月距日實行化秒為一率，一小時化秒為二率，交周升度差化秒為三率，求得四率為秒。以時分收之，得食甚距時。以加減實望用時，實交周初宮六宮為減，五宮十一宮為加。為食甚時刻。

求食甚距緯，以本天半徑為一率，黃白大距之正弦為二率，實交周之正弦為三率，求得四率為正弦，檢表得食甚距緯。實交周初宮五宮為北，六宮十一宮為南。

求太陰半徑，以太陰最高距地為一率，地半徑比例數為二率，太陰距地心線內減去次均輪半徑為三率，求得四率為太陰距地。又以太陰距地為一率，太陰實半徑為二率，本天半徑為三率，求得四率為正弦。檢表得太陰半徑。

求地影半徑，以太陽最高距地為一率，地半徑比例數為二率，太陽距地心線為三率，求得四率為太陽距地。又以太陽光分半徑內減地半徑為一率，太陽距地為二率，地半徑為三率，求得四率為地影之長。又以地影長為一率，地半徑為二率，本天半徑為三率，求得四率為正弦，檢表得地影角。又以本天半徑為一率，地影角之正切為二率，地影長內減太陰距地為三率，求得四率為太陰所入地影之闊。乃以太陰距地為一率，地影之闊為二率，本天半徑為三率，求得四率為正切，檢表得地影半徑。

求食分，以太陰全徑為一率，十分為二率，并徑太陰地影兩半徑相并。內減食甚距緯之較并徑不及減距緯即不食。為三率，求得四率即食分。

求初虧、復圓時刻，以食甚距緯之馀弦為一率，并徑之馀弦為二率，半徑千萬為三率，求得四率為馀弦，檢表得初虧、復圓距弧。又以月距日實行化秒為一率，一小時化秒為二率，初虧、復圓距弧化秒為三率，求得四率為秒。以時分收之，為初虧、復圓距時。以加減食甚時刻，得初虧、復圓時刻。減得初虧，加得復圓。

求食既、生光時刻，以食甚距緯之馀弦為一率，兩半徑較之馀弦為二率，半徑千萬為三率，求得四率為馀弦，檢表得食既、生光距弧。又以月距日實行化秒為一率，一小時化秒為二率，食既、生光距弧化秒為三率，求得四率為秒。以時分收之，為食既、生光距時。以加減食甚時刻，得食既、生光時刻。減得食既，加得生光。

求食限總時，以初虧、復圓距時倍之，即得。

求太陰黃道經緯度，置太陽黃道經度，加減六宮，過六宮則減去六宮，不及六宮，則加六宮。再加減食甚距弧，又加減黃白升度差，求升度差法，詳月離求黃道實行條。得太陰黃道經度。求緯度，詳月離。

求太陰赤道經緯度，詳月離求太陰出入時刻條。

求宿度，同日躔。

求黃道地平交角，以食甚時刻變赤道度，每時之四分變一度。又于太陽赤道經度內減三宮，不及減者，加十二宮減之。馀為太陽距春分赤道度。兩數相加，滿全周去之。為春分距子正赤道度。與半周相減，得春分距午正東西赤道度。過半周者，減去半周，為午正西。不及半周者，去減半周，為午正東。春分距午正東西度過象限者，與半周相減，馀為秋分距午正東西赤道度。秋分距午東西，與春分相反。以春秋分距午正東西度與九十度相減，馀為春秋分距地平赤道度。乃用為弧三角形之一邊，以黃赤大距及赤道地平交角即赤道地平上高度，春分午西、秋分午東者用此。若春分午東、秋分午西者，則以此度與半周相減用其馀。為邊傍之兩角，求得對邊之角，為黃道地平交角。春分午東、秋分午西者，得數即為黃道地平交角。春分午西、秋分午東者，則以得數與半周相減，馀為黃道地平交角。

求黃道高弧交角，以黃道地平交角之正弦為一率，赤道地平交角之正弦為二率，春秋分距地平赤道度之正弦為三率，求得四率為正弦，檢表得春秋分距地平黃道度。又視春秋分在地平上者，以太陰黃道經度與三宮、九宮相減，春分與三宮相減，秋分與九宮相減。馀為太陰距春秋分黃道度。春秋分宮度大于太陰宮度，為距春秋分前；反此則在后。又以春秋分距地平黃道度與太陰距春秋分黃道度相加減，為太陰距地平黃道度，春秋分在午正西者，太陰在分后則加，在分前則減；春秋分在午正東者反是。隨視其距限之東西。春秋分在午正西者，太陰距地平黃道度不及九十度為限西，過九十度為限東；春秋分在午正東者反是。乃以太陰距地平黃道度之馀弦為一率，本天半徑為二率，黃道地平交角之馀切為三率，求得四率為正切，檢表得黃道高弧交角。

求初虧、復圓定交角，置食甚交周，以初虧、復圓距弧加減之，得初虧、復圓交周。減得初虧，加得復圓。乃以本天半徑為一率，黃白大距之正弦為二率，初虧交周之正弦為三率，求得四率為正弦，檢表得初虧距緯。又以復圓交周之正弦為三率，一率二率同前。求得四率為正弦，檢表得復圓距緯。交周初宮、五宮為緯北，六宮、十一宮為緯南。又以并徑之正弦為一率，初虧、復圓距緯之正弦各為二率，半徑千萬為三率，各求得四率為正弦，檢表得初虧、復圓兩緯差角。以兩緯差角各與黃道高弧交角相加減，得初虧、復圓定交角。初虧限東，緯南則加，緯北則減；限西，緯南則減，緯北則加。復圓反是。若初虧、復圓無緯差角，即以黃道高弧交角為定交角。

求初虧、復圓方位，食在限東者，定交角在四十五度以內，初虧下偏左，復圓上偏右。四十五度以外，初虧左偏下，復圓右偏上。適足九十度，初虧正左，復圓正右。過九十度，初虧左偏上，復圓右偏下。食在限西者，定交角四十五度以內，初虧上偏左，復圓下偏右。四十五度以外，初虧左偏上，復圓右偏下。適足九十度，初虧正左，復圓正右。過九十度，初虧左偏下，復圓右偏上。京師黃平象限恒在天頂南，定方位如此。在天頂北反是。

求帶食分秒，以本日日出或日入時分初虧或食甚在日入前者，為帶食出地，用日入分。食甚或復圓在日出后者，為帶食入地，用日出分。與食甚時分相減，馀為帶食距時。以一小時化秒為一率，一小時月距日實行化秒為二率，帶食距時化秒為三率，求得四率為秒。以度分收之，為帶食距弧。又以半徑千萬為一率，帶食距弧之馀切為二率，食甚距緯之馀弦為三率，求得四率為馀切，檢表得帶食兩心相距之弧。乃以太陰全徑為一率，十分為二率，并徑內減帶食兩心相距之馀為三率，求得四率，即帶食分秒。

求各省月食時刻，以各省距京師東西偏度變時，每偏一度，變時之四分。加減京師月食時刻，即得。東加，西減。

求各省月食方位，以各省赤道高度及月食時刻，依京師推方位法求之，即得。

繪月食圖，先作橫豎二線，直角相交，橫線當黃道，豎線當黃道經圈，用地影半徑度于中心作圈以象闇虛。次以并徑為度作外虛圈，為初虧、復圓之限。又以兩徑較為度作內虛圈，為食既、生光之限。復于外虛圈上周豎線或左或右，取五度為識，視實交周初宮、十一宮作識于右，五宮、六宮作識于左。乃自所識作線過圈心至外虛圈下周，即為白道經圈。于此線上自圈心取食甚距緯作識，即食甚月心所在。從此作十字橫線，即為白道。割內外虛圈之點，為食甚前后四限月心所在。末以月半徑為度，于五限月心各作小圈，五限之象具備。

日食用數

太陽實半徑五百零七，馀見月食推日食法。

求天正冬至，同日躔。

求紀日，同月食。

求首朔，同月食。