博弈方面的專家用無數事實證明，在無限次重復博弈的情況下，其合作關系將趨于穩固。假如不是出于無奈，兩個理性的人是不會在重復博弈時背叛對方的。

一錘子買賣與長期合作

在2005年，獲得諾貝爾經濟獎的托馬斯·謝林和奧曼兩位經濟學家，通過聚焦效應和重復博弈等合作博弈論研究，指出沖突雙方基于重復博弈過程得益的總體情況，從而認識到“合作有利于自身利益的選擇，從而使合作的機會大大增加。”

在公共場合，兩個陌生人很可能會為一個座位甚至是誰踩誰一腳而爭吵，但是，如果這兩個人是認識的，他們就會互相謙讓，因為他們還有可能進行長期的交往；另外，像旅游景點和火車站，這種人群流動性較大的地方，可能商品的質量、價格以及服務都非常差，而且還有假貨橫行的現象，這些商家其實就是抱著和買者之間不會有“下一次”交易的心理，因為旅客很少因為他商品的物美價廉而再次光臨，所以在正常情況下，商家會選擇一錘子買賣。在其他領域中也是這樣。

有限次的博弈產生了“囚徒困境”，這種例子在現實中屢見不鮮，不過這些問題都是有條件限制的，而在無限次重復的博弈里，合作是非常有可能的。

中美雙方紡織品貿易的持續進行也因利益的分配而發生了一些變化，矛盾和沖突不斷出現，慢慢地雙方便形成了一種重復博弈的模式。因而為了雙方長期甚至是永久性的利益，兩國都選擇了合作。

因為在中國和美國紡織品貿易的博弈里，雙方的合作收益顯然遠遠高于不合作的收益，所以雙方最理想的選擇應該是引致正和，贏得合作。而且這種合作還會不斷地產生新的共贏。

2005年11月8日，中美雙方就紡織品貿易簽訂了一項協議，對美國來說，它們對紡織品行業實施了一定程度的保護，使其實現了向紡織品一體化的順利過渡，而且還獲得了有關人民幣匯率等方面問題的進展；對中國來說，中國在3年的協議期內市場份額和出口增長量比2004年有所提升，而且美國明確表示對協議外產品克制使用242條款。這些協議內容表明，中美雙方都對此前各自堅持的利己立場做了讓步，說明中美雙方都對維護穩定貿易環境的重要性做了充分的考慮，并在很大程度上顧及到雙方合作的利益，這可以說是一個雙贏的協議。

在博弈關系中，雖然一次性博弈時博弈雙方都會努力尋求對自己最有利的結果，采用“占優策略”來博弈，可是這種非合作性質的博弈會導致雙方同時進入“囚徒困境”的“納什均衡”，最終反而得到較差的結果，對雙方而言，一次性的博弈很難實現“帕累托最優”。可是當博弈發展至重復博弈時，在有限次的重復博弈里，每個階段也可能出現單次博弈的均衡結果，也就是說有限次的重復博弈也無法抑制投機行為，而且同樣很難使雙方都選擇合作，因此它也不是博弈者的最佳選擇，有限次博弈一般會產生非合作均衡。但是無限次的博弈卻會使“囚徒困境”在重復博弈里獲得糾正。

中美雙方長期的紡織品貿易博弈是一個和無限次重復博弈類似的隨機結束的重復博弈，在這樣的情況下，博弈雙方決策和分析的思路都和無限次重復博弈類似。所以最終產生了合作行為。

其實，無論哪種博弈，博弈者的策略選擇都是依據自身利益的大小而定的，這個條件在重復博弈里依然是成立的。可問題是重復博弈的得益和有限博弈不一樣，因為它們的每個階段本身也是一種博弈，雙方都有得益，而不是整個博弈完成后才產生的收益，因此，博弈雙方必須考慮得很長遠，考慮到下一次甚至下幾次的博弈，假如每位博弈者都根據當前階段的得益進行選擇，那么等于是把重復博弈分割成了一個個博弈，重復博弈也就沒有意義了。所以在重復博弈中，雙方的行為、策略一定是兼顧其他階段的得益并考慮整個重復博弈過程得益的總體情況。

如果雙方還會進行合作或競爭，他們就會共同找出一個利于雙方的辦法。

但這并不是說友誼是博弈雙方合作的必要條件，博弈畢竟也是一種交易，有時即使是敵人，只要互相都有利可圖，并且滿足其關系持續的條件，就有可能合作。

比如，第一次世界大戰期間，英軍和德軍在戰壕戰中遇到了3個月的雨季，于是雙方在這3個月里達成了一種協議，不攻擊對手的糧草供養，在大反攻的時候可以拼個你死我活。

雖然在重復博弈里，長期的合作可能糾正人們短期沖動的行為，可是也需要注意，也許雙方簽訂某個協議并不難，可難的是博弈雙方是否仍然會因為隨機事件或者自己可能獲得的更大利益而選擇“背叛”，這時就要看雙方所定的協議對各方是否具有非常強的約束力。此時，就需要一些帶有懲罰意味的約束形成，我們可以把這種契約稱為帶劍的契約，這對保證雙方的合作關系是十分有效的，這種帶劍的契約一般為法律，不遵守契約的一方將會受到懲罰，因此，雙方就更不愿意在重復博弈中背叛對方了。

為什么要有游戲規則

博弈論認為，無論是一次性還是有限次重復博弈，人們從自身利益的角度出發，最終會使已經制訂的合作協議無法穩定地存在。事實上，決定合作協議是否能夠被雙方同時執行最關鍵問題有兩個，第一個是承諾，即在“囚徒困境”中，雙方互許承諾，告知對方在下次博弈時會選擇對對方有利的行為；當然單有承諾是不可靠的，對方往往還有出賣自己的可能，此時威脅也是一種游戲規則，以避免使自己受到損失，這便是游戲規則的力量，這種帶糖也帶刺的契約是人們合作的基礎和保障。

其實，在生活中，這種承諾和威脅是非常普遍的現象。比如女人會告訴自己的丈夫，假如他敢不忠于婚姻，只要被發現一次，就馬上離婚，這就是一種威脅，而丈夫出于多方面考慮，會向她發誓，這便是承諾。

這些都揭示了人們行事的準則。

至于合作成功與否，關鍵看承諾和威脅力度有多大。比如一個軟弱且遇人不淑的女人，在一次又一次原諒胡作非為的男人時，其結果往往是男人的得寸進尺，因為對方知道無論如何，只要用一些花言巧語就能讓女人原諒自己。在這樣的情況下，女人的威脅對男人是沒有作用的。其他合作也是一樣，假如合約對雙方的約束力很小，那么合作的可能性就很小了。

如果是一個可信度非常小的承諾或威脅。就好像參加考試的同學承諾在沒有老師監考的情況下也不作弊一樣，實在難以想象，沒有老師監考的考場將會是一種怎樣的情景。

并不是每個學生都是道德非常高尚且極具自制力的人，即使監考老師在場，依然有學生敢頂風作案，這時，假如監考老師制定一條規則，告訴他們假如有同學作弊定然會嚴懲不貸，比如直接判定考試成績為零分，學生們便會主動和監考老師合作了。

從現實生活來看，如果在有限次重復博弈中想取得好結果，最佳方法就是合作約束，也就是靠某種形式約束對方，這種形式可以是某種規則，比如法律。

法律是一種規則，也是讓人愿意主動遵守約定的一種最有效的方法，在法律的約束下，囚徒困境往往能得以改觀。

甲公司和乙公司是商業上的合作伙伴，甲公司經常向乙公司購買原材料，因為兩家公司位于不同的城市，所以兩家公司經過商談之后簽下了買賣合同，通常在每周的最后一天，甲公司會把現金打到乙公司的銀行賬戶中，而乙公司則立刻發貨到甲公司，如果一方違約，將處以交易額2～6倍的罰款。

事實上，從博弈角度看，假如甲公司和乙公司都是理性的人，那么他們的合作將算是一個有限次數重復博弈，也就是說在沒有法律約束存在的情況下，他們兩家公司中無論哪次交易，都可能出現不遵守合約的行為，即使是乙公司貨源充足，甲公司現金充足也難以避免這種現象。

可是，在合約約束的情況下，甲公司與乙公司的最佳策略都是合作。假設甲乙兩家公司每年的交易都是十次，每筆交易為100萬元，雙方各獲利20萬，如果一方違約，則會被罰款200萬元以上。

在這場博弈中，甲公司和乙公司都選擇合作，雙方均收益20萬；

如果甲公司付款了，而乙公司沒有發貨，則甲公司損失100萬，乙公司獲益100萬；

假如甲公司沒有付款，而乙公司發貨了，甲公司收益則為120萬，乙公司損失80萬；

雙方均未有所動作，則雙方收益為零。

很顯然，這可以算是一種有限次重復博弈的“囚徒困境”，在沒有合同約束的情況下，雙方可能選擇不合作以獲得更大的利潤。可是在有合同約束的情況下，雙方則都選擇了合作，因為如果自己違約了，對方將有權罰款，而且有司法部門強制執行。

于是理性人也選擇了合作的策略，主動完成合約對各方所要求的行為。簡單一點說，這其實是一種游戲規則，也就是法律改變了兩家公司博弈的均衡結果。

一種游戲規則能規定對某種行為采取一定的懲罰措施，可是假如懲罰措施缺乏力度，除去懲罰以外，背叛者仍然能從“背叛”行為中獲得好處，而且這種好處遠遠大于他采取合作策略所帶來的好處時，那么這種游戲規則則是無效率或者說是低效率的。所以從這個意義上看，游戲規則制定的越嚴格越有效率。

強制性和有游戲規則是十分重要的。比如在冷戰時期，美蘇兩個超級大國40多年的軍備競賽就是因為缺乏一個強有力的規則。

雖然這兩個國家都簽訂了一些制止軍備競賽的合約，可是因缺乏一個具有強制性的法律環境，雙方依然陷入了無法擺脫的“囚徒困境”中。

游戲規則也可以是道德上的約束，它是外界強加于人身上的，讓人們不能違約，它可以破解“囚徒困境”的問題，化解個人理性和群體理性的沖突，使整個群體走向穩定。比如人們會因為畏懼社會輿論而主動放棄“背叛”，選擇合作。

一位動物學家曾經做了這樣一個試驗：他準備了一只很大的籠子，并在籠子頂端安裝了噴水裝置，在籠子的另一端掛著一個桃子，還安放了一架梯子直達這個桃子，之后在籠子的另一端放進4只猴子。

猴子A發現桃子，可是在它的爪子剛觸摸到梯子時，試驗人員馬上把籠子頂端的噴水裝置打開了，籠子內頓時下起了“傾盆大雨”，猴子A馬上收回雙臂遮住腦袋，其他3只猴子也趕忙用雙臂遮雨，等沒有猴子觸摸梯子時，噴水裝置就關閉了。

雨過天晴后，猴子A又準備順著梯子去拿桃子，可是當它的爪子再次觸摸到梯子時，實驗人員又開啟噴水裝置，不過A還是拿到了桃子，但它同時也領悟到桃子和被雨淋之間的模糊關系，于是放棄了再拿桃子的念頭，自動返回到籠子的另外一端。

過了一段時間，猴子B準備去拿桃子，它走到梯子跟前，在爪子碰到梯子時，噴水裝置開啟了，猴子B吃到桃子，可是大家都因此挨淋了。猴子們慢慢發現，雖然有少數猴子吃到桃子，可是其他猴子都被淋濕了，重復了很多次后，有一伙猴子就自覺地行動起來，當另一批猴子被放到籠子里時，它們就會打那個猴子一頓，每當新來的猴子想去拿桃子，以前的猴子就會打它，最后猴子們合作起來，沒有猴子去動那個桃子了。

在這個故事中，猴子間產生了“道德”。假如這群猴子能構成一個社會，它們也將告訴自己的后代拿那只桃子對其他猴子不利，所以不要為了自己而拿桃子，因為這種背叛的行為會讓大家遭殃，而且自己也會受到一定的懲罰。

這個故事同時也反映了人類道德的形成過程。

雖然人的天性是自私的，每個人都努力讓自己獲得最大的利益，可是當面對眾人的壓力時，人們也不得不放棄一部分利益。不過，這種約束遠遠沒有法律的約束力強，在生活中的道德約束失靈也很常見。假設一個人撿到很少的錢，有可能會上交，因為這會為他帶來美譽，可是如果他撿到上百萬元，則極有可能據為己有，因為道德上的滿足感比起巨大的利益來說已經算不了什么了。

在道德作用失效的情況下，強制的法律規則就不可替代地成為約束理性人的主要辦法。