6.2 巴比涅原理[1～3]

設(shè)有兩個這樣的屏，一個屏的透光部分正好對應(yīng)另一個屏的不透光部分，而兩個屏的透光部分加起來正好是整個平面，如圖6.2-1所示。若第一個屏產(chǎn)生的衍射場為U1，而第二個屏產(chǎn)生的衍射場為U2，則沒有屏?xí)r的場，即自由場U為兩者之和，也即

這個結(jié)果稱為巴比涅（A.Babinet）原理。

可以由菲涅耳-基爾霍夫衍射公式來說明巴比涅原理。根據(jù)式（6.1-4）

積分區(qū)域為Σ0=Σ1+Σ2。Σ0、Σ1和Σ2分別為無屏、第一個屏和第二個屏的透光區(qū)域。顯然Σ0為整個平面。因此式（6.1-4）的積分可寫成兩部分之和，即

注意，上式中略去了被積函數(shù)，可以進一步將上式寫成

由于自由場是容易計算的，因此利用巴比涅原理可以方便地由一種衍射屏的衍射圖樣求出其互補屏的衍射圖樣。

對某些光學(xué)成像系統(tǒng)，運用巴比涅原理來分析非常方便。例如，由點光源照明衍射屏，屏后有光學(xué)成像系統(tǒng)，在光源的幾何像平面上接收衍射圖樣。這時所謂的自由場，就是服從幾何光學(xué)規(guī)律傳播的光場，它在像平面上除像點外U（P）皆為0，從而除幾何像點外，處處有U1（P）=-U2（P）。取它們與各自復(fù)共軛的乘積，則得

I1（P）=I2（P）

即除幾何像點以外，兩個互補屏分別在像平面產(chǎn)生的衍射圖樣完全一樣，圖6.2-2所示為一對互補屏及其產(chǎn)生的衍射圖樣。

由巴比涅原理可以得到兩個結(jié)論:如果U1=0，則U2=U;因此，放上其中一個屏?xí)r光強為零的那些點，再放上另一個屏?xí)r，光強與沒有屏?xí)r的光強一樣。此外，如果U=0，則U1=-U2;這意味著，在U=0的那些點，U1和U2相位差π，光強和相等。

【例6.2-1】 應(yīng)用巴比涅原理，確定不透明圓盤的軸上某一點的光強。

解:圓孔在軸上某一點產(chǎn)生的振幅由下式給出

U1（P）=U0（P）（1-ei πq）

式中，U0（P）表示孔徑不存在時P點的振幅。因此如果U2（P）表示相同半徑的不透明圓盤在P點產(chǎn)生的振幅，則由巴比涅原理，立即得到

U2（P）=U0（P）-U1（P）=U0（P）ei πq

因此在圓盤軸上P點的光強為

I2（P）= =I0（P）

上式給出一個值得注意的結(jié)果，即在不透明圓盤軸上某一點的光強等于圓盤不存在時該點的光強。圓盤的衍射圖樣如圖6.2-3所示。可見，在圓盤的幾何陰影中心永遠有個亮點，這個亮點稱為泊松亮點。這種稱謂的緣由頗具戲劇性。1818年巴黎科學(xué)院將衍射理論作為數(shù)理科學(xué)的懸賞獎項目進行征文，以期獲得支持光的微粒說的研究成果。菲涅耳向巴黎科學(xué)院提交了關(guān)于衍射研究的論文，他從橫波觀點出發(fā)，圓滿地解釋了各種衍射現(xiàn)象。泊松（S. D. Poisson）在審查菲涅耳的論文時指出，依據(jù)菲涅耳的理論，在一個不透明圓盤的陰影中心應(yīng)當出現(xiàn)一個亮點，這是令人難以相信的結(jié)果。但是菲涅耳的理論計算表明，當這個圓盤的半徑很小時，這個亮點才比較明顯。經(jīng)過阿拉果（D. F. J.Arago）的實驗驗證，果真如此。菲涅耳榮獲了這一屆的科學(xué)獎，而后人便將這個亮點稱為泊松亮點。