4.7 磁光效應(yīng)[54],[55]

當光在磁化介質(zhì)中或者處于外磁場中的介質(zhì)內(nèi)傳播時，光的偏振、相位或散射等特性發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為磁光效應(yīng)。磁光效應(yīng)包括磁光法拉第效應(yīng)、磁光克爾效應(yīng)、磁線振雙折射（科頓-穆頓-沃伊特效應(yīng)）、磁圓振二向色性、磁線振二向色性、塞曼效應(yīng)和磁激發(fā)光散射等。磁光效應(yīng)在信息技術(shù)方面有廣泛應(yīng)用，例如磁光開關(guān)、調(diào)制器、隔離器、環(huán)形器、旋光器、磁光傳感器和磁光存儲器等器件都利用了磁光效應(yīng)。

4.7.1 幾類主要的磁光效應(yīng)

1.磁光法拉第效應(yīng)

線偏振光沿著外磁場方向或磁化方向通過介質(zhì)，偏振面發(fā)生旋轉(zhuǎn)，這種效應(yīng)稱為磁光法拉第效應(yīng)。實際上，出射光不僅偏振面發(fā)生旋轉(zhuǎn)，一般也由入射時的線偏振光變成出射時的橢圓偏振光，如圖4.7-1所示。該效應(yīng)是法拉第在1845年首先發(fā)現(xiàn)的，當時他將一塊玻璃置于一對磁極之間，發(fā)現(xiàn)沿外磁場方向的入射光經(jīng)玻璃透射后，其偏振面發(fā)生了旋轉(zhuǎn)。后來，韋爾代（Verdet）經(jīng)過深入全面的研究，發(fā)現(xiàn)偏振面旋轉(zhuǎn)的角度θ與光在物質(zhì)中傳播的距離d及磁場強度H成正比，即

式中，V稱為韋爾代常數(shù)。磁光實驗還表明，所有透明物質(zhì)都可以產(chǎn)生磁致旋光效應(yīng)，不同物質(zhì)的磁致旋光能力不同。另外，偏振面旋轉(zhuǎn)的方向取決于磁場方向，即當磁場反向時，偏振面的旋轉(zhuǎn)方向也反向。因此，如果偏振光往返通過在磁場中的介質(zhì)或者磁化介質(zhì)，則與初始狀態(tài)相比，光矢量的振動方向旋轉(zhuǎn)的總角度為單程通過介質(zhì)時旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。這一點與自然旋光的特性不同。前文指出，偏振光往返通過旋光物質(zhì)時，光矢量的振動方向?qū)⒒謴?fù)到原來的方向。而在法拉第效應(yīng)中，偏振光往返通過在磁場中的介質(zhì)或磁化介質(zhì)時，旋轉(zhuǎn)角朝一個方向增大，反映了磁致旋光現(xiàn)象的非互易性。

2.科頓-穆頓-沃伊特效應(yīng)

當線偏振光垂直于磁場強度方向通過介質(zhì)時，光波按電矢量垂直于磁場方向和平行于磁場方向分成兩束，這兩束光的折射率不同，由此產(chǎn)生的磁致雙折射現(xiàn)象，稱為科頓-穆頓-沃伊特效應(yīng)。一般出射光是橢圓偏振光，橢圓主軸相對于入射的線偏振光旋轉(zhuǎn)一個角度，如圖4.7-2所示。

1898年，德國物理學(xué)家沃伊特（W. Voigt）發(fā)現(xiàn)光在垂直于磁場方向通過蒸汽或液體時，在這些本為各向同性的物質(zhì)中產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為沃伊特效應(yīng)。1907年，法國物理學(xué)家科頓（A. Cotton）和穆頓（H. Mouton）將強磁場施加在透明液體（如硝基苯液體）上，當光垂直于磁場方向通過液體時，表現(xiàn)出極強的雙折射效應(yīng)，比此前發(fā)現(xiàn)的沃伊特效應(yīng)大三個數(shù)量級，此效應(yīng)稱為科頓-穆頓效應(yīng)。現(xiàn)在常將這兩種磁致雙折射效應(yīng)統(tǒng)稱為科頓-穆頓-沃伊特效應(yīng)。

3.磁圓振二向色性與磁線振二向色性

當光沿著平行于外磁場方向或磁化方向通過介質(zhì)時，介質(zhì)對入射的左、右旋圓偏振光的吸收不同，這種現(xiàn)象稱為磁圓振二向色性，如圖4.7-3（a）所示。

當光沿著垂直于外磁場方向或磁化方向通過介質(zhì)時，入射的偏振光可以分解成平行于外磁場方向或磁化方向及垂直于外磁場方向或磁化方向兩個偏振光分量，介質(zhì)對這兩個偏振光的吸收不同，這種現(xiàn)象稱為磁線振二向色性，如圖4.7-3（b）所示。

4.磁光克爾效應(yīng)

線偏振光入射到處于外磁場中或磁化介質(zhì)表面，經(jīng)反射后其偏振態(tài)發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為磁光克爾效應(yīng)。根據(jù)光的入射面、界面與磁場或磁化強度的不同取向，磁光克爾效應(yīng)通常分成三種類型，分別為:（a）極向克爾效應(yīng)，即外磁場或磁化強度方向與界面垂直時的磁光克爾效應(yīng)，如圖4.7-4（a）所示;（b）橫向克爾效應(yīng)，即外磁場或磁化強度方向與界面平行并垂直于光的入射面時的磁光克爾效應(yīng)，如圖4.7-4（b）所示;（c）縱向克爾效應(yīng)，即外磁場或磁化強度方向平行于界面及光的入射面時的磁光克爾效應(yīng)，如圖4.7-4（c）所示。

磁光克爾效應(yīng)是克爾于1876年首先發(fā)現(xiàn)的，當時他發(fā)現(xiàn)線偏振光在電磁鐵的磨光磁極面上反射后變成橢圓偏振光。

4.7.2 圓偏振光與磁光效應(yīng)

磁光效應(yīng)主要是物質(zhì)在外磁場作用下或磁化后對左、右旋圓偏振光產(chǎn)生不同的響應(yīng)造成的。圖4.7-5所示為磁光效應(yīng)與圓偏振光運動狀態(tài)的關(guān)系。線偏振光可以看作是振幅與初相位都相同的左、右旋圓偏振光的合成，如圖4.7-5（a）所示。如果左、右旋圓偏振光的振幅相同，但初相位不同，則合成的線偏振光相對于縱軸旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖4.7-5（b）所示。當左、右旋圓偏振光的初相位相同，而振幅不同時，合成的偏振光為橢圓偏振光，其長軸沿縱軸方向，如圖4.7-5（c）所示。當左、右旋圓偏振光的初相位與振幅均不同時，合成的偏振光為橢圓偏振光，其長軸相對縱軸旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖4.7-5（d）所示。

磁致旋光的方向與磁場方向有關(guān)，當迎著磁場方向觀察時，光的偏振方向按逆時針旋轉(zhuǎn)，規(guī)定為正旋，其韋爾代常數(shù)取正值。前文提及，雖然自然旋光與磁致旋光都引起光的偏振面旋轉(zhuǎn)，但兩者有很大的區(qū)別。在旋光物質(zhì)中，旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向有固定的關(guān)系，當光通過旋光物質(zhì)時，觀察者順著光傳播方向看，若偏振面按順時針旋轉(zhuǎn)，則當光沿原路經(jīng)返回時，順著傳播方向看偏振面仍然按順時針旋轉(zhuǎn)，但與原來旋轉(zhuǎn)方向相反，這樣再次通過旋光物質(zhì)后，凈旋轉(zhuǎn)角為零。在磁光效應(yīng)中，旋轉(zhuǎn)方向僅與磁場方向有關(guān)，當光的傳播方向與磁場方向一致時，迎著光傳播的方向觀察，如果偏振面按順時針旋轉(zhuǎn)，則當光經(jīng)反射后沿原路返回時，迎著反射光傳播的方向觀察，偏振面按逆時針旋轉(zhuǎn)，因此旋轉(zhuǎn)方向與原來旋轉(zhuǎn)方向一致，這樣再次通過磁光物質(zhì)后，旋轉(zhuǎn)角便為單程時的2倍。

4.7.3 磁光效應(yīng)的經(jīng)典理論

1.磁化介質(zhì)的介電張量

對于各向同性介質(zhì)，未磁化時相對介電張量εr為

為簡便起見，下面的討論中略去εr及εrxx下標中的r，即令ε?εr及εxx?εrxx。當沿z方向施加磁場，介質(zhì)的對稱性遭到破壞。但繞z軸仍有旋轉(zhuǎn)對稱性，如施加90°旋轉(zhuǎn)操作，有

這里C4為繞軸旋轉(zhuǎn)90°的變換矩陣，即

將式（4.7-4）代入式（4.7-3），得到

因此，ε具有下列形式

磁光現(xiàn)象源于光與物質(zhì)的相互作用，原則上對其精確描述需用量子力學(xué)方法。但借助于經(jīng)典的諧振子理論，也可得出一些重要的結(jié)論。依照經(jīng)典理論，將光學(xué)躍遷用一個圓頻率為ω0和阻尼因子為Γ的諧振子的共振模型來解釋。假設(shè)質(zhì)量為m，電荷為-e的電子在圓頻率為ω的光場和外磁場H的共同作用下，其運動方程為

這里r是電子的位矢。設(shè)方程（4.7-7）的解為

代入上式可得

假設(shè)H∥z軸，即有

則

其中為電子受洛倫茲力的作用作圓周運動的圓頻率，稱為回旋頻率。式（4.7-11）表明電子沿z軸方向運動受到阻尼作用，只有在xy面上的運動可以持續(xù)進行。因為H∥z軸，使沿x軸與y軸的運動通過洛倫茲力相互耦合。由式（4.7-11）可得x、y滿足的方程為

從中解得x（t）、y（t）、z（t）為

由此可得極化強度P的分量為

將式（4.7-13）代入式（4.7-14）得

由此可得在磁場作用下，介質(zhì)中的相對介電張量為

I為單位張量（其對角元為1，非對角元為0）。一般在磁場中，ε的各元素是磁場H的函數(shù)，ε具有下列形式

與式（4.7-2）中未磁化時的介電張量ε相比，在有外磁場的情況下，介電張量出現(xiàn)不為0的非對角元。根據(jù)昂色格（Onsager）關(guān)系（參見附錄C），有

可見，ε的對角元是磁場的偶函數(shù)，非對角元是磁場的奇函數(shù)。在一級近似下，非對角元正比于外磁場;當外磁場反向時，非對角元將反號。

2.光在磁性介質(zhì)中的傳播

光在介質(zhì)中傳播時滿足麥克斯韋方程

其解為平面波，即

k為波矢，假設(shè)光波沿z軸正向傳播，則

為復(fù)折射率，且=n+iκ，n為折射率，κ為消光系數(shù)。將式（4.7-21）代入式（4.7-20）可得

將式（4.7-22）代入式（4.7-19）可得

式中 為z軸的單位矢量。從式（4.7-23）中消去H可得

式中，ε用式（4.7-6）代入得

或者

上式有E≠0的解存在，系數(shù)行列式必須為0，即

于是得的本征值為

將式（4.7-28）代入式（4.7-25）得

即

設(shè)分別為x、y方向的單位矢量，則本征函數(shù)E±為

其中E+對應(yīng)左旋圓偏振光，E-對應(yīng)右旋圓偏振光。說明在磁光介質(zhì)中本征模為左、右旋圓偏振光。

3.磁光法拉第效應(yīng)

當介質(zhì)磁化后，介電張量中非對角元不為零。當光在介質(zhì)中傳播時，物質(zhì)對左旋圓偏振光和右旋圓偏振光的響應(yīng)不同而產(chǎn)生磁光法拉第效應(yīng)。下面討論該效應(yīng)中的旋轉(zhuǎn)角和橢圓率與介電張量元的關(guān)系。

如前所述的本征值為 ，其中，一般與相差很小，令Δn=n+-n-，Δκ=κ+-κ-，n=(n++n-)/2，κ=(κ++κ-)/2。于是有

由上式解得

式（4.7-33）給出了Δn、Δκ與介電張量元的關(guān)系。下面建立Δn、Δκ與觀察量θ F、ηF之間的關(guān)系。

如圖4.7-6所示，設(shè)振動面在xz平面的線偏光E in沿z軸傳播，x軸的單位矢量為，y軸的單位矢量為，則

將式（4.7-34）寫成振幅相等的左旋圓偏振光和右旋圓偏振光的疊加形式，則有

其中,分別為左、右旋圓偏振光的單位矢量，即

左旋圓偏振光、右旋圓偏振光在物質(zhì)中的折射率分別用表示。設(shè)z=0，則傳播到z=d處的相位分別為exp（iω+d/c）和exp（iω-d/c），其中。出射光的電場矢量Eout為

其中，Δ，進一步，若，則出射光為

若繞z軸將坐標系旋轉(zhuǎn)θ=，變成坐標系x'y'z'，其單位矢量為，則有

于是有

如果Δκ=0，即沒有磁圓振二向色性，則Eout僅有分量，是沿x'軸振動的線偏振光，表明入射光的偏振方向旋轉(zhuǎn)θ角，此即法拉第旋轉(zhuǎn)角θF，即

有些文獻將旋轉(zhuǎn)角的符號定義為，從面向光源的觀察者來看右旋為正，則有

若Δκ≠0，則式（4.7-40）描寫的光為以x'軸為長軸，y'軸為短軸的橢圓偏振光。

法拉第橢圓率定義為橢圓偏振光的短軸與長軸振幅的比，即

由式（4.7-41）、式（4.7-43）及式（4.7-32）得

根據(jù)上式，將θF、ηF以表示為

這樣將磁光法拉第效應(yīng)與介電張量的非對角元聯(lián)系起來。通常磁光法拉第效應(yīng)用透明的物質(zhì)測得，因此κ=0，于是有

法拉第橢圓率與磁圓振二向色性可以用公式聯(lián)系起來。注意到，光的吸收系數(shù)α=2ωκ/c，圓振二向色性Δα為左旋圓偏振光的吸收系數(shù)α+與右旋圓偏振光的吸收系數(shù)α-之差，因此有

利用式（4.7-43）得

需要指出，此處的α表示吸收系數(shù)，注意不要與4.6.1節(jié)的旋光率混淆。

4.磁光克爾效應(yīng)

設(shè)入射光沿z軸傳播，沿x軸方向振動，則有

若介質(zhì)對左旋圓偏振光與右旋圓偏振光的反射率分別是r+exp(iθ+)，r-exp(iθ-)，則反射光可由下式給出

將，Δθ=θ+-θ-，θ=(θ++θ-)/2，Δr=r+-r-，r=(r++r-)/2代入式（4.7-50）得

將坐標旋轉(zhuǎn)得，即

則

易見式（4.7-53）表示橢圓長軸自x軸方向按逆時針旋轉(zhuǎn)-Δθ/2，并且橢圓率為ηk=Δr/（2r）的橢圓偏振光。因此

下面討論磁光克爾效應(yīng)觀測量θk，ηk與介電張量元之間的關(guān)系。根據(jù)

式中，n0為環(huán)境介質(zhì)的折射率，若環(huán)境介質(zhì)為空氣，則n0=1;n、κ分別為磁光介質(zhì)的折射率和消光系數(shù)。式（4.7-55）中，r、θ分別表示為

將上式微分得

結(jié)合式（4.7-54）和式（4.7-57），經(jīng)計算可得

從上式求得Δn、Δκ為

根據(jù)式（4.7-32）可得

將Δn，Δκ的表達式（4.7-59）代入上式得

反之，也可用介電張量的非對角元來表示θk，ηk，經(jīng)過運算可得

由式（4.7-62）可以導(dǎo)出下式

θk，ηk滿足K ra m ers-K ro nig關(guān)系，即

5.科頓-穆頓-沃伊特效應(yīng)

在法拉第效應(yīng)中，光的傳播方向與磁場的方向一致;而在科頓-穆頓-沃伊特效應(yīng)中，光的傳播方向與磁場方向垂直。假設(shè)未加外磁場時介質(zhì)為各向同性，加外磁場后引起單軸各向異性，使得平行于外磁場HEX振動的線偏振光和與垂直于HEX振動的線偏振光具有不同的折射率;振動方向與HEX平行的光為尋常光（或o光），與HEX垂直的光為非尋常光（或e光）。

設(shè)外磁場HEX沿z方向，光波沿x軸的正向傳播，如圖4.7-7所示。假設(shè)光波具有下列形式

將式（4.7-65）代入麥克斯韋方程組，經(jīng)過運算可得

上面方程存在非零解，因此系數(shù)行列式為零，由此得久期方程為

于是得到 的兩個本征值，它們分別為

將 代入式（4.7-66）得Ex與E y的關(guān)系如下

于是得到本征函數(shù)為

將 代入式（4.7-66）得

若εxy=0，則E1沿y方向振動;若εxy≠0，則E1在xy面內(nèi)振動。結(jié)果說明，雖然光的波法線方向沿x軸，但能量傳播方向沿與x軸夾角為arctan(εxy/εxx)的方向，此光為非尋常光;而E2沿z軸方向振動，此光為尋常光。假設(shè)εxy=0，計算相位延遲δ，得到

由此可見，δ與磁場的偶次冪相關(guān)。

若入射光是沿與y軸成θ角方向振動的線偏振光，令

當光波出射時，y方向與z方向分量間有δ的相位差，令，兩列波的合成為

將坐標旋轉(zhuǎn)θ角變換為坐標，即

上式逆變換為

將此式代入式（4.7-74）得

若θ=π/4，則

出射光是以與y軸、z軸分別夾π/4角的為主軸的橢圓偏振光，橢圓率為

用檢偏器將與入射光的偏振方向垂直的分量取出，其強度為

在式（4.7-77）中，令δ=π（通過適當選取材料的長度即可實現(xiàn)），則

可見，出射光為與軸成-2θ角的線偏振光，而軸與入射光振動方向一致。