思考題與習題1

1-1 動態系統與靜態系統有什么區別？

1-2 什么是狀態變量？什么是輸出變量？它們在概念上有什么區別？

1-3 狀態方程與輸出方程有什么區別？

1-4 為什么說狀態空間描述法是一種內部描述，傳遞函數是一種外部描述？

1-5 狀態空間表達式中，矩陣A、B、C、D的含義是什么？

1-6 狀態變量與內部變量有什么區別？

1-7 如果一個動態系統中，含有3個儲能元件，能否確定該系統是3階系統？

1-8 一個動態系統，狀態變量間為最簡耦合形式的A矩陣有什么特征？

1-9 狀態向量的線性非奇異變換的本質是什么？

1-10 如圖1-31所示電路，以電壓u1（t）、u2（t）為輸入量，建立以電容C上電壓、電感L中電流為狀態變量，電阻R1、R2上電壓為輸出量的狀態空間表達式。

1-11 如圖1-32所示電路，以電壓u（t）為輸入量，建立以電容C1、C2上的電壓為狀態變量，電容C2上的電壓為輸出量的狀態空間表達式。

1-12 機械平移系統如圖1-33所示，建立以外力f（t）為輸入，質量塊的位移y1、y2為輸出的狀態空間表達式。

1-13 雙容器液位系統如圖1-34所示，建立以輸入流量Q為輸入，液面高度為輸出的狀態空間表達式。

1-14 發電機-電動機組如圖1-35所示，建立以發電機的勵磁電壓uf為輸入，電動機軸的轉速n為輸出的狀態空間表達式。圖中，Rf、Lf為發電機勵磁繞組的電阻和電感，Ra和La為發電機和電動機回路的總電樞電阻和總電樞電感，ω0為發電機轉子的恒定角速度，J、f分別為電動機軸上的轉動慣量和阻尼系數。

1-15 控制系統的方塊圖如圖1-36所示，畫出系統的狀態變量圖，建立其狀態空間表達式。

1-16 雙輸入、雙輸出系統的狀態變量圖如圖1-37所示，試求其狀態空間表達式。

1-17 動態系統的微分方程為

（1）+0.15+0.2+0.05y=0.5+0.1u

（2）+5+7+3y=+3+2u

求其相應的狀態空間表達式，并畫出狀態變量圖。

1-18 已知系統的傳遞函數或微分方程為

（1）G（s）=

（2）G（s）=

（3）+6+12+8y=+6u（4）G（s）=

試用并聯法求其狀態空間表達式，并求其能控標準型實現、能觀標準型實現，畫出相應的狀態變量圖。

1-19 求下列矩陣的特征向量。

1-20 將下列狀態方程化為對角標準型或約當標準型。

1-21 系統的狀態空間表達式如下，試求其傳遞函數陣。

1-22 已知兩系統的傳遞函數分別為

G1（s）=

G2（s）=

試分別求兩系統串聯、并聯連接的傳遞函數陣。

1-23 已知系統結構如圖1-38所示，其中

G（s）=

H（s）=

求系統的閉環傳遞函數陣。

1-24 設離散系統的差分方程為

y（k+3）+3y（k+2）+2y（k+1）+y（k）=u（k+2）+2u（k+1）+u（k）

試求其能控標準型狀態空間表達式并畫出狀態變量圖。

1-25 設離散系統的差分方程為

y（k+2）+3y（k+1）+2y（k）=2u（k+1）+3u（k）G（z）=

求輸入矩陣H為下列形式的狀態空間表達式。

（1）H=

（2）H=

1-26 已知離散系統的脈沖傳遞函數為

試求其對角形標準型實現。

1-27 已知離散系統狀態空間表達式為

試求其脈沖傳遞函數。

1-28 證明下述兩系統的傳遞函數相同。

∑1（A，B，C）為

為

1-29 設A為友矩陣，且具有n個互異的特征值λ1，λ2，…，λn，試證以范德蒙德矩陣為變換矩陣，可將A化為對角形標準型。