小結

狀態空間表達式是狀態空間法的基礎。相對于系統的輸入、輸出外部描述，狀態空間表達式是一種內部模型，其用狀態方程和輸出方程完全地表征了系統的動態行為和結構特性。根據動態系統的基本分類，狀態空間描述模型有連續系統和離散系統、線性系統和非線性系統、定常系統和時變系統之分，本章主要闡述并分析線性定常系統狀態空間描述的形式、建立方法、特性和變換。線性定常連續系統與線性定常離散系統的外部模型之間，以及內部模型之間，具有結構形式上的一致性，為了避免重復，本章在重點講述線性定常連續系統狀態空間描述的基礎上，將其分析方法推廣到線性定常離散系統。

建立動態系統狀態空間表達式的基本途徑有兩種。其一，基于系統實際結構的“機理建模法”，其關鍵在于正確選擇狀態變量和合理運用支配系統運動的物理定律；其二，基于系統輸入、輸出描述的轉化（實現）方法，其關鍵是在保持系統輸入、輸出關系不變的前提下，構造出狀態空間描述的系數矩陣。本章僅討論了SISO線性定常系統的實現問題，給出了級聯分解、串聯分解、并聯分解3種實現方法，并闡述了能控標準型、能觀標準型、約當標準型3種具有較好結構特性的典型實現。MIMO系統實現問題將在第3章討論。

實現具有非唯一性，而實現的逆問題，即從線性定常系統狀態空間表達式求其傳遞函數（陣）卻是唯一的。本章在介紹由狀態空間表達式求傳遞函數陣之后，討論了兩個子系統并聯、串聯或反饋連接后的組合系統的狀態空間表達式和傳遞函數陣，這些分析與計算方法建立了溝通經典控制理論和現代控制理論的橋梁。

狀態空間描述坐標變換的代數實質是線性非奇異變換，其可導出體現各種層面系統結構特征的狀態空間模型標準型，從而簡化系統分析和綜合的計算過程。線性定常系統的特征多項式、特征值、傳遞函數陣、極點等固有特性在線性非奇異變換下保持不變。本章僅討論了將狀態空間表達式變換為約當標準型問題（對角線標準型可視為約當標準型的特例）。

本章最后介紹了在MATLAB工作空間建立線性定常系統傳遞函數模型和狀態空間描述模型的方法，并介紹了模型變換的MATLAB函數。