第三章 電容和電感

復習內容

本章主要介紹了電容器的結構、儲能特性，充放電現象的基本特征，串聯、并聯等效電容和安全電壓的計算方法，磁場的基本物理量，電磁感應及定理，電感器的基本特征及相關計算。

復習要求

1．了解電場的基本特性，掌握電場強度的計算方法。

2．了解電容器的結構及其參數，掌握平行板電容器電容的計算。

3．了解電容器的儲能特性和充放電現象。

4．熟練掌握電容器串聯、并聯等效電容和安全電壓的計算方法。

5．了解電磁現象的產生，掌握磁場與電流方向的關系。

6．熟練掌握磁感應強度、磁通和磁場強度等基本概念。

7．熟練掌握電磁感應現象，掌握感應電流產生的條件及方向判斷。

8．熟練掌握法拉第電磁感應定律。

9．了解電感的儲能特性及電路中能量的轉換規律。

3.1 電場和電場強度

一、電場的基本特性

1．對放入其中的電荷有力的作用。

2．電場具有能量。

二、電場強度

1．電場強度的概念

放入電場中某一點的電荷所受到的電場力與電荷量的比值，稱為該點的電場強度。

2．電場強度的公式：

3．電場強度的單位：

在國際單位制中，電場強度的單位是牛頓/庫侖（N/C）。

3.2 電容器及電容

一、電容器

（一）電容器及結構

儲存電荷的元件，用C表示。可以存儲電荷和電場能量。組成電容器的兩個導體叫做極板，中間的絕緣物質叫做電介質。

（二）電容器所帶電荷量

電容器每個極板所帶電量的絕對值。

二、電容

（一）電容及表征

電容器所帶電量跟它的端電壓的比值，表征了電容器容納電荷的本領。即

1．單位：國際單位為法拉（F）；常用單位有微法（μF）、皮法（pF）。

2．換算關系：1F=106μF=1012pF

（二）符號含義

C代表電容器元件，C代表參數電容量。

三、工作電壓

（一）額定工作電壓

額定工作電壓指的是電容器長期工作時所能承受的最大工作電壓。

（二）擊穿工作電壓

電容器兩個極板之間所加的電壓超過最大工作電壓時，絕緣介質被破壞，成為導體，這種現象叫做絕緣介質的擊穿。這個極限電壓叫做擊穿電壓。

四、平行板電容器的電容

平行板電容器是由兩塊正對的平行金屬板，相隔很近且彼此絕緣所組成的電容器。其電容為：

式中，S為兩極板的正對面積；d為兩極板間的距離；ε為電介質的介電常數；C為電容；

ε0為真空中的介電常數；εr為相對介電常數，。

3.3 電容器的基本特征

一、充電

使電容器存儲電荷的過程。

二、放電

使充電后的電容器失去電荷的過程。

三、電容器質量的簡單判別

參考教材第64頁。

四、電容元件的伏安特性

（一）電容元件的伏安特性

（二）電容器的特性

1．若電容電壓沒有變化，即ΔuC=0，則，所以電容器具有隔直流作用。

2．若將交變電壓加在電容器兩端，則電路中有交變的充放電電流流過，即電容器具有通交流作用。

五、電容器中的電場能

（一）電容器的基本功能

充放電過程，實質是電容器吞吐電能的過程，是電容器與外部能量的交換過程。在此過程中，電容器本身不消耗能量，所以，電容器是儲能元件。

（二）定量電容器中的電場能量

因此，電容C又是電容器儲能本領的標志。

（三）電場能的單位是焦耳（J）

3.4 電容器的連接

一、電容器的串聯

當n個電容不相等的電容器串聯時：

Q=Q1=Q2=Q3=…=Qn

U=U1+U2+U3+…+Un

當n個電容器的電容相等，串聯時其總電容為：

當電容C1和電容C2串聯時，其總電容為：

二、電容器的并聯

當n個電容不相等的電容器并聯時：

Q=Q1+Q2+Q3+…+Qn

U=U1=U2=U3=…=Un

C=C1+C2+C3+…+Cn

當n個電容相等的電容器并聯時，其總電容為：

C=nC0

3.5 磁場及其基本物理量

一、磁場的基本特征

（一）電流的磁效應

1．磁場：作用于磁體周圍的空間的一種特殊的物質。

2．磁場的方向：磁場中的任一點，小磁針N極受力的方向，即小磁針水平靜止時所指的方向，就是該點的磁場方向。

3．磁場的特性：磁場是一種特殊的物質，具有力和能的性質。

（二）磁感線

1．磁感線：磁場中所畫的一系列假想曲線，曲線上每一點的切線方向都與該點磁場方向相同。磁力線在磁體外部由N極出來進入S極，在磁體內部由S極指向N極，組成不相交的閉合曲線。

2．磁力線的疏密：磁力線的疏密表示磁場的強弱。磁力線密處，磁場強；磁力線疏處，磁場弱。

（三）電流的磁場

使用安培定則（也叫右手螺旋定則），判定電流磁場的磁力線方向與電流方向的關系如下。

1．長直導線中電流磁場：右手握住導線，讓大拇指所指方向與電流方向一致，則彎曲的四指所指方向就是磁力線環繞方向。

2．螺線管線圈（通電線圈）中電流磁場：右手握住螺線管，讓彎曲的四指所指方向與電流方向一致，則大拇指所指方向即為螺線管內部磁力線方向，即大拇指所指方向為通電螺線管的N極。

二、磁場的基本物理量

（一）磁感應強度（磁通密度）

1．在磁場中垂直于磁場方向上的通電導體，所受的磁場力F與電流強度I和導線長度l的乘積Il的比值叫磁感應強度，又叫磁通密度。用B表示，即

2．單位：特斯拉，簡稱特，用T表示。

（二）安培力的大小與判斷

1．安培力：將通電導體垂直地放入磁場中，載流導體就會在磁場中受到力的作用，磁場對電流的作用力稱為安培力。

2．安培力的大小及單位：安培力的大小與磁場中的磁感應強度B、電流I、導體長度l的乘積成正比，即：

F=BIl

式中各物理量的單位均采用國際單位制：F的為N（牛）、I的為A（安）、B的為T（特）、l的為m（米）。

當電流的方向與磁場方向不垂直時，電磁力的大小則是：

F= BIlsin θ

式中，θ為B與I的夾角，l為導線的有效長度。

3．確定安培力的方向。

安培力F可用左手定則來判定：水平伸出左手，使拇指方向和四指方向相互垂直（四指方向與拇指方向在同一個水平面上），讓磁力線穿過手心，四指指向電流方向，則拇指指向就是載流導體在磁場中受力的方向。

（三）磁通量

1．磁通量簡稱磁通，用字母Φ表示，是用來描述穿過某一個給定面積的磁場強弱的物理量。把磁感應強度B與垂直于它的面積S的乘積，叫做穿過這個面積的磁通量。其公式為：

Φ=BS

2．單位：韋伯（Wb）；麥克斯韋（Mx），簡稱麥。

3．換算關系：1Mx=10-8Wb

（四）磁導率

1．對磁場影響的強弱程度取決于所放置物質的導磁性能。物質導磁性能的強弱用磁導率μ表示。

2．單位：亨利每米（H/m）。

3．真空中的磁導率：μ0=4π×10-7H/m

4．相對磁導率：

（五）各種物質相對磁導率和導磁性能的分類

1．μr＜1的物質叫反磁性物質，如氫、銅、石墨、銀等。在磁場中放置反磁性物質，磁感應強度B減小。

2．μr＞1的物質叫順磁性物質，如空氣、氧、錫、鋁、鉛等。順磁性物質和反磁性物質的相對磁導率都接近于1，統稱為非鐵磁性物質。

3．μr?1的物質叫鐵磁性物質，如鐵、鋼、鑄鐵、鎳、鈷等。在磁場中放置鐵磁性物質，可使磁感應強度B增加幾千甚至幾萬倍。

（六）磁場強度

1．磁場中某點的磁感應強度B與介質磁導率μ的比值叫該點的磁場強度。用H來表示。

2．單位：安/米（A/m）。

3．磁場強度也是矢量，方向與磁感應強度B方向一致。

3.6 電磁感應

一、電磁感應

（一）電磁感應現象

閉合電路的一部分導體做切割磁力線運動或穿過閉合電路的磁通量發生變化時，閉合電路中就有電流產生的現象。

（二）感應電流

電磁感應產生的電流叫做感應電流。

（三）產生感應電流的條件是閉合回路中的磁通量發生變化

二、感應電流的方向及楞次定律

（一）閉合電路中部分導體切割磁力線運動時產生感應電流的方向的確定

右手定則：伸出右手，使大拇指和其余四指垂直，并都與手掌在同一平面內，讓磁力線垂直穿過手心，大拇指指向導線切割磁力線運動方向，則四指所指方向就是感應電流方向。若導線不動，而是磁場運動，則大拇指所指方向應與磁場運動方向相反。

（二）閉合電路中磁通發生變化產生感應電流的方向的判斷和具體步驟

1．楞次定律：感應電流的方向，總是使感應電流產生的磁場阻礙引起感應電流的磁通量的變化。

2．具體步驟：

（1）明確原磁場的方向，確定穿過閉合電路的磁通量是增加還是減少。

（2）根據楞次定律確定感應電流的磁場方向，若穿過閉合電路的磁通量增加，則感應電流的磁場方向與原磁場方向相反；反之，則感應電流的磁場方向與原磁場方向相同。

（3）根據安培定則，由感應電流的磁場方向確定感應電流方向。

三、法拉第定律

（一）法拉第定律

電路中感應電動勢的大小，與穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。

如果線圈為N匝，則：

如果導體切割磁力線并且速度的方向與磁感應強度的方向垂直時，則：

e=Blv

當速度的方向與磁感應強度的方向不垂直時，則：

e=Blvsinθ

即速度v應垂直于B的一個分量Bsinθ。

（二）電磁感應電流大小的判斷與計算

1．只有在閉合回路中才會有感應電流，同時也必存在電動勢。

2．如電路不閉合，則只有電動勢，電路中沒有電流。

3．導體切割磁力線的速度越快或磁通量變化越快，產生的感應電流就越大。

4．導體切割磁力線的速度越慢或磁通量變化越慢，產生的感應電流就越小。

5．只要求出感應電動勢的大小，然后便可以根據全電路歐姆定律求出感應電流的大小。

四、電磁感應定律

感應電動勢或感應電流的方向是由楞次定律所確定的，而大小是由法拉第定律所確定的，因此我們常把法拉第定律與楞次定律的結合稱為電磁感應定律。

3.7 電感及其基本特性

一、電感器

（一）電感器

電感器是用絕緣導線繞制而成的，所以又可稱為電感線圈，簡稱線圈。用L表示，是一種儲能元件。

（二）電感器的分類

空心線圈、鐵芯線圈，參考教材第78頁的圖3-27。

二、電感

（一）自感現象和自感電動勢

1．自感現象：由于導體本身的電流變化而引起的電磁感應現象叫自感現象。

2．自感電動勢：在自感現象中產生的感應電動勢叫自感電動勢。

（二）自感系數

1．磁鏈：當電流I通過有N匝的電感線圈時，則線圈就會產生自感磁通Φ（簡稱磁通），且磁通Φ通過每匝線圈，所以該線圈的磁鏈Ψ為：

Ψ=NΦ

磁鏈、磁通的單位都是韋伯（Wb）。

2．電感：將線圈的自感磁鏈與電流的比值稱為線圈的自感系數（或稱電感量），簡稱電感。用符號L表示：

單位是亨利（H），簡稱亨（1 H=103mH=106μH）。

（三）線圈電感

1．線性電感：電感不隨電流的大小而變化的電感器。

2．非線性電感：電感隨磁化電流的大小而變化的電感器。

3．線圈電感計算公式：

L=NΦ/l=μN2S/l

式中 μ—介質磁導率，反映了介質的導磁性能，μ=μ0μr；

N—電感線圈的匝數；

Φ—磁通量（Wb）；

S—磁通通過的截面面積（m2）；

l—磁介質中心線長度（m）。

4．電感的物理意義：表征線圈產生磁鏈的本領。電感是線圈本身的固有特性，其大小只由線圈本身因素決定，即與線圈匝數、幾何尺寸、有無鐵芯及鐵芯的導磁性質等因素有關，而與線圈中有無電流或電流大小無關。符號L表示電感器這一元件，符號L表示自感系數。

（四）自感電動勢

1．自感電動勢的數學表達式：

2．自感電動勢方向的判斷。

楞次定律：當線圈中電流增大時，自感電動勢及其產生的感應電流方向都與線圈中原電流方向相反；當線圈中電流減小時，自感電動勢及其產生的感應電流方向都與線圈中原電流方向相同。

3．電感元件端電壓的計算：

4．電感線圈存儲的磁場能的計算：

此式只適用于線性電感。