第二章 直流電阻電路

復習內容

本章主要介紹了電阻串、并聯電路的特點及應用，電路分析的方法、定理、定律。

復習要求

1．掌握電阻的連接方式，掌握電阻等效的概念，熟練掌握電阻混聯的計算。

2．了解電阻串、并聯在萬用表量程擴展電路中的應用。

3．熟練掌握基爾霍夫定理及其應用，能熟練求解電路中的支路電流及電壓。

4．掌握電壓源和電流源及其等效變換。

5．了解疊加原理。

6．掌握戴維南定理解題方法。

2.1 電阻串聯電路及應用

一、電阻串聯電路

1．I=I1=I2=…=In

2．U=U1+U2+U3+…+Un

3．R=R1+R2+R3+…+Rn

4．

表明電阻串聯時，電阻越大分配的電壓越大，電阻越小分配的電壓越小，即串聯電阻電路的分壓原理，式（1-1）通常叫做分壓公式。

5．電阻值大者消耗的功率大。

P=P1+P2+P3+…+Pn

二、串聯電阻電路應用

串聯電阻的分壓原理可以用來擴大電壓表量程，串聯電阻R越大，擴大的量程就越大。計算串聯電阻值的方法可參考教材第28、29頁。

2.2 電阻并聯電路及應用

一、電阻并聯電路

1．U=U1=U2=U3=…=Un

2．I=I1+I2+I3+…+In

3．

只有兩個電阻并聯時，通常記做：

4．I1R1=I2R2=I3R3=…=InRn=IR

表明電阻并聯時，阻值越大的電阻分配到的電流越小，阻值越小的電阻分配到的電流越大，即并聯電阻電路的分流原理。通常把式（1-2）叫做電阻并聯的分流公式。

5．電阻值大者消耗的功率小。

P=P1+P2+P3+…+Pn

U2=R1P1=R2P2=R3P3=…=RnPn

二、并聯電阻的應用

并聯電阻可擴大電流表量程，分流電阻R越小，擴大的量程越大。分流電阻的計算方法可參考教材第32頁。

2.3 電阻混聯電路

（一）電阻混聯電路

既有電阻串聯又有電阻并聯的電路叫電阻混聯電路。

（二）求電阻混聯電路的等效電路的步驟

1．把電阻的混聯分解成若干個串聯和并聯，按照串、并聯電路的特點進行計算，分別求出它們的等效電阻。

2．用已求出的等效電阻去取代電路中的串、并聯電阻，得到電阻混聯電路的等效電路。

3．如果所求得的等效電路中仍然包含著電阻的串聯或并聯，可繼續用上面的方法來化簡，直到求得最簡單的等效電路。

4．利用已化簡的等效電路，根據歐姆定律計算出通過電路的總電流，再算出各支路上的電流和各電阻兩端的電壓、功率等。

2.4 基爾霍夫定律

一、電路結構中的幾個名詞

（一）復雜電路

不能用串、并聯分析方法化簡成無分支單回路的電路叫復雜電路。

（二）支路

電路中每個流過同一個電流的分支叫支路。

（三）節點

三條或三條以上支路的公共連接點叫節點。

（四）回路

電路中任一閉合的路徑叫回路。

（五）網孔

內部不含有支路的回路叫網孔。

二、基爾霍夫電流定律（KCL）

（一）基爾霍夫電流定律

在任一時刻，對電路的任一節點，流入節點的電流之和等于流出該節點的電流之和；或在任一瞬間通過電路中任一節點的電流代數和恒等于零；簡稱KCL定律。即

∑I入=∑I出，∑I= 0

（二）幾點說明

1．可將節點推廣到電路中的一個閉合面（廣義節點）所包圍的部分電路。

2．必須設定每一支路電流的參考方向，然后依據參考方向列出KCL方程。

3.KCL對電路中的每一個節點都適用。

三、基爾霍夫電壓定律（KVL）

（一）基爾霍夫電壓定律

在任一時刻，對任一閉合回路，沿回路繞行方向上各段電壓的代數和為零。或在任一時刻，對任一閉合回路，電動勢的代數和恒等于各電阻上電壓降的代數和。又叫做回路電壓方程，簡稱KVL定律。即

∑U= 0，∑E=∑IR

（二）幾點說明

1．任意選定未知電流的參考方向。

2．任意選定回路的繞行方向。

3．確定電壓降的符號。通常取電壓、電流為關聯參考方向，則繞行方向與電流方向一致時電壓取正值，反之取負值。

4．KVL可推廣到不閉合的假想回路。

5．適用于任何電路。

2.5 支路電流法及其解題步驟

（一）支路電流法

對于一個復雜電路，在已知電路中各電阻和電動勢的前提下，以各支路電流為未知量，再根據基爾霍夫定律列出聯立方程求解的分析方法。

（二）解題步驟

1．分析電路的結構：有幾條支路、幾個網孔，選取并標出各支路電流的參考方向，網孔的回路電壓的繞行方向。

2．根據KCL列出（n-1）個獨立節點的電流方程。

3．根據KVL列出m個網孔的電壓方程。

4．代入已知數據，解聯立方程組求出各支路電流。

5．由各支路電流可求出相應的電壓和功率。

（三）適用范圍

適用于任意集中參數電路（線性、非線性、時變和時不變電路等）。

2.6 電壓源和電流源及其等效變換

一、電壓源

（一）實際電壓源

用恒定電動勢E和內阻r0串聯起來的電路表示的電源。

（二）理想電壓源

內阻r0為零，輸出恒定電壓U=E的電源，不隨外電路的不同而改變。

（三）理想電壓源的串聯

U=U1±U2±… ±Un

參考教材第41頁。

（四）任意電路元件與理想電壓源并聯時，對外等效為一個理想電壓源

（五）注意事項

1．只有電壓值相等、方向一致的理想電壓源才允許并聯。

2．實際電壓源不能工作在短路狀態。

U=E-Ir0

二、電流源

（一）理想電流源

內阻阻r0=∞，輸出電流I=IS恒定不變的電流源，與輸出電壓無關。

（二）實際電流源

一個理想電流源與內阻r0并聯組成的電流源。

（三）理想電流源的并聯

Is=Is1±Is2±… ±Isn。

參考教材第41頁。

（四）任意電路元件與理想電壓源串聯時，對外等效為一個理想電流源

（五）注意事項

1．只有電流值相等、方向一致的理想電流源才允許串聯。

2．實際電流源不能工作在開路狀態。

三、電壓源與電流源的等效變換

（一）電壓源和電流源如何等效

對于同一電源，既可以用電壓源表示，也可以用電流源表示，二者可以相互等效。等效是對外電路而言的。等效條件為：

電路圖參考教材第44頁圖2-33。

（二）等效時的注意事項

1．電壓源與電流源等效只對外電路有效，對內電路無效。

2．理想電壓源與理想電流源不能等效。

3．等效變換時電壓源的電動勢E與電流源的恒定電流IS方向一致。

4．可推廣應用，將理想電壓源與外接電阻的串聯轉換成電流源；將理想電流源與外接電阻的并聯轉換成電壓源。

2.7 疊加定理

（一）疊加定理

在線性電路中若存在多個電源共同作用時，電路中任一支路的電流或電壓，等于電路中各個獨立源單獨作用時，在該支路中產生的電流或電壓的代數和。

（二）疊加定理的意義

疊加定理反映了線性電路中各個獨立電源的獨立性。

（三）疊加定理的說明

1．疊加定理只能適用于線性電路，不適用于非線性電路。

2．一個獨立電源單獨作用時，其余獨立電源置零，即理想電壓源短路，理想電流源開路。

3．任一獨立電源單獨作用時，其余獨立電源置零，而電路的其余結構都不改變。

4．疊加的結果為代數和，因此注意電壓或電流的參考方向。

5．疊加定理不能用于計算功率，因為功率不是電壓或電流的一次函數。

（四）解題步驟

1．分別做出由一個電源單獨作用的分圖，其余電源只保留其內阻。

2．按電阻串并聯的計算方法，分別計算出分圖中每一支路電流的大小和方向。

3．求出各電動勢在各個支路中產生的電流的代數和，即各電動勢共同作用時在各支路產生的電流。

2.8 二端網絡和戴維南定理

一、二端網絡

（一）二端網絡

任何具有兩個引出端的部分電路都稱為二端網絡。

（二）有源二端網絡

二端網絡中如果含有電源，就叫做有源二端網絡。參考教材第48頁。

（三）無源二端網絡

二端網絡中如果沒有電源，就叫做無源二端網絡。參考教材第48頁。

二、戴維南定理

（一）戴維南定理

任何一個線性含源二端網絡，對外電路而言，可以用一個電壓源和一個電阻的串聯組合來等效置換。其中此電壓源的電壓為該二端網絡的開路電壓UOC，而電阻為該二端網絡的輸入電阻R0。

（二）戴維南定理的意義

戴維南定理的意義：用等效電壓源置換含源二端網絡后，對外電路沒有任何影響，即外電路的電壓和電流不會有任何變化。

（三）戴維南定理的說明

1．戴維南定理只適用于線性電路，不適用于非線性電路。

2．電壓源和電阻的串聯組合稱為戴維南等效電路，電阻R0稱為戴維南等效電阻。

3．注意等效電路中電壓源的電壓參考方向。

4．等效電源時只對外電路等效，即只對移開的待求支路等效。

（四）解題步驟

1．把復雜電路分成待求支路和有源二端網絡兩部分。

2．移開待求支路，求出有源二端網絡兩端點間的開路電壓U0。

3．把網絡內各電源置零，求出無源二端網絡兩端點間的等效電阻R0。

4．畫出等效電壓源圖，其電壓源的電動勢E=U0，內阻r0=R0，并與待求支路接通，形成與原電路等效的簡化電路，用歐姆定律或基爾霍夫定律求支路的電流或電壓。