第四章 正弦交流電路

復習內容

本章主要介紹了正弦交流電的基本概念、表示方法和正弦交流電路的分析計算方法。

1．了解正弦交流電的產生過程。

2．熟練掌握正弦交流電的基本概念及主要參數。

3．掌握正弦交流電的各種表示方法及相互間的關系。

4．會用相量圖分析和計算簡單的交流電路。

5．熟練掌握純電阻 電路、純電感電路、純電容電路和RLC串聯電路的分析方法，并能熟練計算相關物理量。

6．熟練掌握交流電路中有功功率、無功功率、視在功率和功率因數的概念和計算，了解提高功率因數的意義和方法。

4.1 正弦交流電的基本概念

一、正弦交流電的產生過程

（一）正弦交流電的產生過程

1．正弦交流電：大小和方向都隨時間做周期性變化的電動勢、電壓和電流分別叫做交變電動勢、交變電壓、交變電流，統稱為交流電。

2．正弦交流電的產生：將矩形線圈置于勻強磁場中勻速轉動，產生按正弦規律變化的交流電，叫做正弦交流電，它是一種最簡單而又最基本的交流電。

3．正弦交流電一般表達式。

正弦交流電在時域內可用正弦或余弦函數來表示：

e=Emsin（ωt+φe）

i=Imsin（ωt+φi）

u=Umsin（ωt+φu）

式中，Em、Im、Um稱為這些正弦量的最大值。

（二）正弦交流電波形圖

正弦交流電的變化規律也可以用波形圖直觀地表示出來，如圖1-4所示。

二、正弦交流電的三要素

（一）正弦交流電的三要素

振幅、初相、頻率稱為正弦交流電的三要素。

（二）正弦交流電的角頻率、周期和頻率

1．角頻率：交流電每秒鐘變化的電角度，用ω表示，單位為弧度/秒（rad/s）。

2．周期：交流電完成一次周期性變化所需的時間，用T表示，單位為秒（s）。

3．頻率：交流電在1秒鐘內完成周期性變化的次數，用f表示，單位為赫茲（Hz）。它們之間的關系如下：

（三）正弦交流電的最大值、有效值和平均值

1．最大值。

正弦交流電在時域內可用正弦或余弦函數來表示：

e=Emsin（ωt+φe）

i=Imsin（ωt+φi）

u=Umsin（ωt+φu）

式中，Em、Im、Um稱為這些正弦量的最大值。

2．有效值。

把交流電i與直流電I分別通過兩個相同電阻，如果在相同時間內產生的熱量相同，則該直流電的數值I就叫交流電i的有效值。我們平時所說的交流電的值都是有效值。

3．正弦交流電的有效值和最大值的關系：

4．平均值與最大值的關系。

平均值是指交流電壓或電流在半個周期內所有瞬時值的平均數，是最大值的2/π，即0.637。

（四）正弦交流電的相位和相位差

1．初相：正弦交流電解析式中ωt+φ0稱為交流電的相位，又稱相角。計時開始時刻，即t=0時的相位φ0叫初相，它反映了交流電起始時刻的狀態。

2．相位差：兩個同頻率正弦量的相位之差，即初相之差。表征兩個同頻率正弦量變化的步調，即在時間上超前或滯后到達正、負最大值或零值的關系，用φ表示。

3．相位關系：

（1）若φ＞0，則稱u在相位上超前i一個φ角；

（2）若φ＜0，則稱u在相位上滯后i一個φ角；

（3）若φ=0，則稱u與i同相；

（4）若，則稱u與i正交；

（5）若φ=π，則稱u與i反相。

初相隨計時起點的改變而改變，而相位差則保持不變，兩者均在-π~+π范圍內取值。

4.2 正弦交流電的表示方法

1．正弦交流電的表示方法

正弦交流電的表示方法有解析式法、波形圖法、矢量（相量）圖法。

2．矢量圖表示法

用初始位置的矢量表示一個正弦量，矢量的長度與正弦量的最大值或有效值成正比，矢量與橫軸正方向的夾角等于正弦量的初相，這種方法稱為正弦量的矢量圖表示法。矢量圖參考教材第93頁圖4-11和圖4-12。可以利用平行四邊形法則進行矢量運算（參考教材第94頁圖4-13）。

特別指出，用矢量圖表示法只能求解同頻率正弦量的和或差。

4.3 正弦交流電路

一、純電阻電路

（一）純電阻電路中電壓與電流的關系

1．電壓與電流的大小：

式中，U、I指的是電壓、電流的有效值。

2．電壓與電流的相位關系：電壓與電流同相即φu=φi。

（二）純電阻電路的功率

（1）瞬時功率：p=ui=UI-UIcos2ωt

（2）平均功率（有功功率）：P=UI

二、純電感電路

（一）電感對交流電的阻礙作用

1．感抗：電感對交流電的阻礙作用稱為感抗。

2．感抗的計算：XL=ωL=2πfL

式中，XL、L、f的單位分別是Ω（歐姆）、H（亨）、Hz（赫茲）。

3．電感線圈的特性：電感線圈具有“通直流、阻交流”和“通低頻、阻高頻”的特性。

（二）純電感電路中電壓與電流的關系

1．電壓與電流的大小：

XL=ωL=2πfL

2．電壓與電流的相位關系：電壓超前電流π/2，即

φu-φi=π/2

（三）純電感電路功率

1．瞬時功率：pL=uLi=ULIsin2ωt

2．有功功率：PL=0

3．無功功率：，單位是乏（var），表征電感元件與電源之間能量交換的最大速率。

三、純電容電路

（一）電容對交流電的阻礙作用

1．容抗：電容對交流電的阻礙作用稱為容抗。

2．容抗的計算：XC=1/ωC=1/2πfC

式中，XC、C、f的單位分別是Ω（歐姆）、F（法）、Hz（赫茲）。

3．電容的特性：電容具有“通交流、阻直流”和“通高頻、阻低頻”的特性。

（二）純電容電路中電壓與電流的關系

1．電壓與電流的大小關系：

2．電壓與電流的相位關系：電壓滯后電流π/2，即

φu-φi= -π/2

（三）純電容電路的功率

1．瞬時功率：pC=uCi=UCIsin2ωt

2．有功功率：PC=0

3．無功功率：，單位是乏（var），表征電容元件與電源之間能量交換的最大速率。

四、RLC串聯電路

（一）RLC串聯電路端電壓與電流的相位關系

1．XL＞XC，X＞0，φ＞0，總電壓u超前電流i銳角φ，電路呈電感性，稱為感性電路。

2．XL＜XC，X＜0，φ＜0，總電壓u滯后電流i銳角φ，電路呈電容性，稱為容性電路。

3．XL=XC，X=0，φ=0，總電壓u與電流i同相，電路呈電阻性，稱為串聯諧振電路。

（二）RLC串聯電路端電壓與電流的大小關系

1．RLC串聯電路中歐姆定律的表達式：

2．RLC串聯電路端電壓間的大小關系

（1）瞬時值間的關系（參考教材第87頁圖5-27）：

u=uR+uL+uC

（2）有效值間的關系：

（3）電壓三角形：

其中，

3.RLC串聯電路總阻抗：

阻抗的單位是歐姆（Ω）。

（1）電抗：

X=XL-XC

電抗的單位是歐姆（Ω）。

（2）阻抗三角形：

（3）阻抗角：

（三）RLC串聯電路的兩個特例

1.RL串聯電路

（1）電壓間的關系：

此時總電壓超前電流的角度為：

（2）電流：

（3）阻抗：

（4）阻抗角：

2．RC串聯電路

（1）電壓間的關系：

此時總電壓滯后電流的角度為：

（2）電流：

（3）阻抗：

（4）阻抗角：

（四）RLC串聯電路的功率

1．有功功率：電阻上所消耗的功率。

2．無功功率：QL和QC分別表征它們能量交換的最大速率。

Q=ULI- UCI=（UL- UC）I=I2（XL-XC）=UIsin φ

3．視在功率：表征電源提供的總功率。

P=Scos φ Q=Ssin φ

（五）功率因數

有功功率與視在功率的比值叫功率因數。表征電源功率被利用的程度用λ表示。

1．功率因數：

2．提高功率因數的意義。

（1）可充分發揮電源設備的潛在能力，提高經濟效益；

（2）大大減小輸電線路的電壓損耗和功率損耗，節省電能。

3．提高功率因數的方法。

（1）提高用電設備本身的功率因數；

（2）在感性負載上并聯電容器。提高功率因數的方法參考教材第112頁。