1.12 電路基本定律

1.12.1 歐姆定律

我們知道，在電阻（如電燈泡、電阻器）元件的兩端加上電壓U以后，其中一定會有電流I通過，那么電阻R和電壓、電流之間存在什么樣的數量關系呢？德國物理學家歐姆做了大量實驗，找到了一個基本規律——歐姆定律。導體中的電流I和導體兩端的電壓U成正比，和導體的電阻R成反比，即

這個規律叫做歐姆定律。如果知道電壓、電流、電阻三個量中的兩個，就可以根據歐姆定律求出第三個量，即

在交流電路中，歐姆定律同樣成立，但電阻應該改成阻抗Z，即

由上式可見，當所加電壓U一定時，電阻R（Z）越大，則電流I越小。顯然，電阻具有對電流起阻礙作用的物理性質。在國際單位制中，電阻的單位是歐姆（Ω）。當電路兩端電壓為1V時，通過的電流為1A時，則該段電路的電阻為1Ω。計量高電阻時，則以千歐（kΩ）或兆歐（MΩ）為單位。

從電壓和電流的定義知道，電阻中電流的方向是和電壓方向一致的，都從高電位端指向低電位端。

歐姆定律不只適用于線性電阻元件，它對于隨時間變化的電壓、電流也適用，也就是說，任何一個時刻的電流I也一定等于這一時刻的電壓除以電阻R。

電阻在電路中是消耗功率的，它消耗的功率為

P=IU（電功率的定義）（1-35）

（1-35）式是用來計算電阻消耗功率的公式。可見對于電阻器來說，在電壓、電流、功率和電阻這四個量中，只要知道其中的任何兩個量，就能確定出另外兩個。

例9 一個100W的電燈泡接在220V的電源上，求這個燈泡的電阻和電流。

1.12.2 節點電流定律

在電路中一定會有元件與元件連接的地方，我們把元件相接的地方叫做結（節）點。在圖1-31中，應該是a、b、c、d、e、f六個，但習慣上把兩個以上元件相接點的地方（或者說電流匯集與分叉的地方）叫做節點。這樣，圖1-31中只有兩個節點。

圖中，節點可以看作一條沒有被元件隔開的線。如在圖1-31中，上面的節點是連接E（正極）、c、R1和R2的線。

節點電流定律是：流入節點的電流等于流出該節點的電流。例如，對上面節點有

式中，∑為求和符號。

例10 電路中節點a示于圖1-31中，I1=10A，I2=20A，求節點a的電流I。

【解】 由節點電流定律[即（1-36）式]

I =I1+I2

=10+20=30（A）

應該指出，節點電流定律對任一電路、任何一個節點、任意一個時刻都是成立的；它對直流電成立，對交流電也成立。

1.12.3 電壓定律

在電路中兩個節點之間的電流通路稱為支路。如圖1-32中有4條支路：E和r是一條支路，C是一條支路，R1、R2是一條支路，R3是一條支路。

電壓定律：電路中任何兩節點之間的電壓（如a、b之間的電壓Uab）等于從高電位沿著任何一條路徑到低電位電壓降落的代數和。表示為

Uab=∑U

1.12.4 疊加原理

疊加原理是分析線性電路時普遍應用的原理。由支路電流法列出的方程是線性代數方程。根據線性代數方程的疊加性可導出電路的疊加原理。其電路如圖1-33所示。

在使用疊加原理時，應注意以下幾個問題。

① 當某一電源單獨作用時，其余電源應均設為零。理想電壓源應視為短路，理想電流源應視為開路，但電源內阻都必須保留。

② 每個電源單獨作用時所產生電流前面的符號切不可忽視，疊加時應取其代數和。

③ 疊加原理只能用于求解線性電路的電壓或電流，而不能對功率進行疊加，更不能在非線性電路中使用。

1.12.5 等效電源定理

① 在復雜電路中，欲求一條支路電流，可將其余部分視為一個有源二端網絡。利用戴維南定理和諾頓定理將此有源二端網絡用電壓源或電流源等值替代，可使問題的分析大為簡化。

② 戴維南定理敘述了將有源二端網絡用一個電動勢為E、內阻為Ro的電壓源等值替代的條件：電壓源的電動勢E等于有源二端網絡的開路電壓Uo，電壓源的內阻等于將此有源二端網絡化為相應無源二端網絡的等值電阻。

③ 諾頓定理敘述了將有源二端網絡用一個電流為Is、內阻為Ro的電流源等值替代，電流源的電流Is等于有源二端網絡的短路電流，電流源的內阻Ro等于將此有源二端網絡化為相應無源二端網絡的等值電阻。

④ 將有源二端網絡化為相應無源二端網絡時，應注意所有恒壓源短路，所有恒流源開路，而內阻應予以保留。

⑤ 電路簡化，在應用等效電源定理時，可去掉與恒壓源并聯的電路，去掉與恒流元串聯的電阻。當電路比較復雜時，可以使用疊加原理或兩次運用戴維南定理。

戴維南定理與諾頓定理等效電路分別如圖1-34（a）、（b）所示。

1.12.6 電磁感應定律

變化的磁場在導體中產生電動勢的現象叫做電磁感應現象。

電磁感應現象可以用電磁感應定律來描述，即

e=-NΔФ/Δt

式中，e——感應電動勢；

N——線圈匝數；

ΔФ/Δt——磁通變化率。

1.12.7 焦耳-楞次定律

焦耳-楞次定律為：導體通過電流時，將在導體上產生熱量。其熱量的大小與流過導體的電流平方、導體的電阻及通過的時間成正比。計算公式如下：

式中，Q——熱量（kcal）；

I——電流（A）；

R——電阻（Ω）；

t——時間（s）。

1.12.8 右手定則與左手定則

1. 右手定則

導體在磁場中做切割磁力線運動時，會產生感應電動勢。感應電動勢的大小與磁通密度（即磁感應強度）成正比，與導體在磁場中的有效長度、運動速度成正比。感應電動勢用符號“e”表示，單位為伏。感應電動勢的方向用右手定則判斷，如圖1-35（a）所示。人們常說：“右手方便，好比發電”。實際應用的發電機就是根據這個道理制成的，所以也叫發電機定則。感應電動勢大小可用以下公式表示：

式中，e——感應電動勢（V）；

B——與導體運動方向相垂直的磁通密度（Wb/m）

L——導體切割磁力線有效長度（m）；

v——導體運動速度（m/s）。

2. 左手定則

通電導體在磁場中要受到力的作用，這個力叫做電磁力。電磁力的大小與磁通密度B成正比、與通過電流I成正比，同時又與導體在磁場中的有效長度L成正比。電磁力的單位用牛頓（N）表示。電磁力的方向用左手定則判斷，如圖1-35（b）所示。在實際應用中，為了便于記憶，常說：“左手笨重，好比電動”。左手定則和電動機的作用原理相同，所以也稱電動機定則。電磁力大小可用以下公式表示：

式中，F——電磁力（N）；

B——磁通密度（Wb/m）；

I——通電導體電流（A）；

L——導體有效長度（m）。