第二章 靜定結構內力分析

復習內容

本章主要介紹內力的概念、截面法及內力圖的畫法。

復習要求

1．了解彈性變形、塑性變形及變形固體的基本假設；

2．掌握截面法求內力的步驟；

3．熟練運用截面法求桿軸指定截面的軸力，會畫簡單直桿的軸力圖；

4．了解平面彎曲的概念；

5．會熟練運用截面法計算指定截面上的剪力和彎矩；

6．熟練掌握梁的內力圖的規律，會繪制簡單梁的剪力圖和彎矩圖。

第一節 內力的概念

一、固體變形

用固體材料所制成的單元構件在外力作用下產生的變形稱做變形固體。

1．彈性變形：能隨外力的卸去而消失的變形。

2．塑性變形：不能隨外力消失的變形。

3．基本變形：拉伸（壓縮）、扭轉、剪切和彎曲。

二、變形固體的基本假設

1．均勻連續性假設。

2．各向同性假設。

三、內力的截面法

1．內力：由外力（或外部因素）引起的桿件內各部分間的相互作用力。

2．截面法：由于內力是物體內部相互作用的力，其大小和指向只有將物體假想地截開后才能確定，這是一種將物體截開而暴露內力的方法。

步驟：

（1）在求內力的截面處，用一假想的平面將構件截為兩部分。

（2）棄掉一部分，留下一部分，并將棄掉部分對保留部分的作用以內力代替。

（3）考慮保留部分的平衡，由平衡方法來確定內力值。

第二節 軸力和軸力圖

一、軸力

1．軸向拉伸或壓縮：當作用在桿件上的外力F的作用線沿著桿件的軸線時，桿件將產生軸向的拉伸或壓縮變形。

2．軸力：作用線與桿軸線相重合的內力，用FN表示。

（1）拉伸時的軸力為正，稱為拉力，指向背離截面。

（2）壓縮時的軸力為負，稱為壓力，指向迎向截面。

二、軸力圖

以桿軸線為X軸，相應坐標x表示桿截面的位置，垂直于桿軸x的坐標為FN軸，表示軸力的大小，所繪出的表示軸力和橫截面位置關系的圖形，稱為軸力圖（FN圖）。畫圖時，習慣將正值（拉力）畫在上側，負值（壓力）畫在下側。

第三節 單跨靜定梁的內力分析

一、基本概念

1．受力變形特點：桿件受通過桿軸線平面內的力偶作用或受到垂直于桿軸的橫向力作用發生彎曲變形。

2．縱向對稱平面：梁橫截面的豎向對稱軸與梁軸線所組成的平面。

3．平面彎曲：梁的彎曲平面與外力作用平面相重合的彎曲。

4．梁的分類：

（1）懸臂梁——一端為固定端，另一端為自由端。

（2）簡支梁——一端為固定支座，另一端為可動支座。

（3）外伸梁——一端或兩端伸出支座而懸挑。

二、剪力和彎矩

1．揭示梁內力的方法：截面法。

2．當梁發生彎曲變形時，其橫截面上有兩種不同形式的內力，與截面相切的內力Fs稱為剪力，截面內的內力偶距M稱為彎矩。

3．剪力和彎矩的正負號規定。

（1）剪力的正負號規定：截面上的剪力Fs使所取的脫離體有順時針方向的轉動趨勢時為正，反之為負。

（2）彎矩的正負號規定：截面上的彎矩M 使所取的脫離體產生向下凸的變形時為正，產生向上凸的變形時為負。

（3）在計算任意截面的剪力和彎矩時，一般先假設Fs和M為正向。

三、剪力圖和彎矩圖

（一）剪力圖和彎矩圖

剪力圖是指用圖形來表示內力沿梁長度方向的變化規律。

（二）剪力圖和彎矩圖的繪制方法

X軸對應梁的桿軸線，從梁的左端點開始，剪力正值畫在X軸上方，負值在X軸下方。為方便起見，應相應標出正負號和對應坐標點的數值；彎矩正值畫在X軸下方，負值畫在X軸上方，不需標出正負號。

（三）荷載、剪力圖和彎矩圖三者之間存在下列規律

1．無荷載區段：剪力圖是水平線，彎矩圖為斜直線。（如剪力圖為0，則彎矩圖為水平線）

2．在向下的均布荷載區段：剪力圖是下斜直線，彎矩圖為向上凸的拋物線。

3．彎矩極值點：剪力為零的點，對應彎矩取得極值。

4．集中力作用點：剪力圖產生突變，突變方向與集中力方向一致，突變值等于集中力的值，彎矩圖有轉折。

5．集中力偶作用點：剪力圖不受影響，彎矩圖有突變，突變方向和集中力偶符號相反，突變值等于集中力偶矩的值。

（四）簡便法作內力圖的步驟

1．求支座反力。

2．荷載圖、剪力圖、彎矩圖三圖要求上下對齊。

3．支座反力求出后作為集中力考慮。

4．根據荷載走向作Fs圖。

5．根據Fs圖的面積作M圖。

（五）均布荷載和集中力偶的處理

1．均布荷載區段剪力圖應下斜，其下斜的總值應等于均布荷載的總值。在力為零的點，M取得極值。

2．集中力偶作用點對剪力圖無影響，該點彎矩圖出現突變，對應規則為：（逆時針轉向）正力偶矩產生負彎矩，彎矩圖向上突變；（順時針轉向）負力偶矩產生正彎矩，彎矩圖向下突變。

（六）疊加法作梁的彎矩圖的步驟

1．把作用在梁上的荷載分成幾組獨立的荷載。

2．分別作出獨立荷載作用下的彎矩圖。

3．將各彎矩圖相應的縱坐標對應疊加，就得到梁在原荷載作用下的彎矩圖。

本章小結

1．內力是由外力（或外界因素）引起的桿件內的各部分間的相互作用力，軸向拉壓時截面上的內力是軸力，它通過截面的形心并與橫截面垂直。

2．確定截面內力的基本方法是截面法。

3．平面彎曲是指外力作用下平面與梁的變形平面相重合的彎曲。

4．平面彎曲的梁的橫截面的內力有剪力和彎矩。

5．內力圖的規律是畫剪力圖和彎矩圖簡捷的方法。