第一章 靜力學基礎知識

復習內容

本章討論了力的基本知識，常見的約束，對物體進行受力分析的基本方法，平面匯交力系，力矩和力偶以及平面一般力系的合成與平衡計算。

復習要求

1．掌握力的概念和力的三要素；

2．了解力的圖示方法；

3．了解約束的概念和約束的類型；

4．掌握畫受力圖的步驟，會畫簡單物體的受力圖；

5．掌握力在坐標軸上的投影和平面匯交力系的平衡條件，會利用平面匯交力系的平衡方程進行平衡問題的計算；

6．熟練掌握力矩的計算，了解合力矩定理和力偶的性質，了解平面力偶系的平衡條件；

7．了解力的平移定理；

8．掌握平面一般力系的平衡條件，會應用平面一般力系的平衡方程熟練地進行平衡問題的計算；

9．了解重心的概念和形心的求法。

第一節 靜力學基本概念

一、力的概念

力是物體間的相互作用，其效果是使物體的運動狀態發生改變（外效應）或者使物體的形狀發生變化（內效應）。

二、力的三要素

力的大小、力的方向、力的作用點統稱為力的三要素。

1．力的大小。力的大小表明物體間相互作用的強弱程度。單位是N或kN，1kN=1000N。

2．力的方向。力的方向通常包含其方位和指向兩個涵義。

3．力的作用點。力的作用點就是力對物體作用的位置。

4．力的表示法。力既有大小，又有方向，所以力是矢量，可以用一段帶箭頭的線段表示力的三要素。

5．力的圖示。

（1）線段的長度（按選定的比例）表示力的大小。

（2）線段與某定直線的夾角表示力的方位，箭頭表示力的指向。

（3）線段的起點或終點表示力的作用點。

三、力的基本性質

1．合力與分力。作用于同一點的兩個或兩個以上的力可以用平行四邊形法則合成為一個合力，也可以用平行四邊形法則分解成作用于該點的兩個分力。合力與分力都是矢量。

2．作用力與反作用力。物體間的作用力與反作用力總是同時存在的，它們大小相等，方向相反，沿同一直線分別作用在兩個物體上。

第二節 約束與約束反力

一、約束和約束反力的概念

約束：使非自由體在某一方向不能自由運動的限制裝置。

約束反力：約束產生阻礙物體運動的力，約束反力的方向與約束對物體限制其運動的趨勢方向相反。

二、約束和約束反力的類型

（一）約束

1．約束：

（1）柔體約束；

（2）光滑接觸面約束；

（3）圓柱鉸鏈約束。

2．支座：

（1）固定鉸支座；

（2）可動鉸支座（鏈桿支座）；

（3）固定端支座。

3．節點：

（1）剛節點；

（2）組合節點。

（二）約束反力

1．柔體約束的約束反力作用于接觸點，方向沿柔體軸線并背離物體，為拉力。

2．光滑接觸面約束的約束反力作用于接觸點，方向沿接觸面的公法線并指向受力物體。

3．圓柱鉸鏈約束和固定鉸支座約束的約束反力的方向不定，過銷釘中心通常用相互垂直的兩個分力代替。

4．可動鉸支座的約束反力的方向垂直接觸面，過銷釘中心指向不定。

5．固定端支座的約束反力有限制轉動的力偶MA和限制移動的約束反力FAx和FAy。

第三節 物體的受力分析和受力圖

受力圖：表示物體受力情況全貌的簡圖。

受力圖畫法：

1．選定對象--根據要求選擇合適的對象。

2．分離對象——將對象從周圍物體中分離出來。

3．判明約束——解除約束，畫上約束反力。

4．標出荷載——畫出對象所受的全部荷載。

第四節 平面匯交力系

平面匯交力系：在平面力系中，所有各力的作用線都匯交于一點的力系。

一、力的投影

Fx=±Fcosα

Fy=±Fsinα

其中α是力F與X軸所夾的銳角，正負號規定如下：從投影的起點到終點與坐標軸的正向一致時，該投影取正號，與坐標軸正向相反時取負號。

二、平面匯交力系的合力與平衡

（一）合成

α為合力FR與X軸所夾的銳角，α角的象限由ΣFxi 和ΣFyi 的正負號確定。

結論：平面匯交力系合成的結果是一個合力。

（二）平衡

平面匯交力系的平衡是：力系中所有各力在兩坐標軸上的投影的代數和等于零。

即

此式有兩個獨立的平衡方程，可求解兩個未知量。

二力桿：只受兩個力且平衡的桿，約束中的鏈桿就是二力桿，二力桿不一定是直桿，也可以是曲桿或其他構件。

第五節 平面問題的力矩和力偶

一、力矩

力矩是力對物體轉動效應的度量，它對物體的轉動效果取決于力F的大小與力臂d的乘積，即

MO(F)=±F·d

正負號規定：力矩使物體繞矩心逆時針轉動時為正，反之為負，力矩的單位是N·m或kN·m。

二、合力矩定理

平面力系的合力對平面內任一點之力矩，等于各分力對同一點的力矩的代數和，即

MO(F)=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)=∑MO(Fi)

合力矩定理可以簡化計算，在求力對某點矩時，若力臂不易確定，可將這個力分解為兩個相互垂直的分力，再根據合力矩定理，用兩個分力的力矩的代數和來代替合力對該點的力矩。

三、力偶及其性質

力偶：大小相等，方向相反，不共線的兩個平行力。

性質：無合力有力偶矩。

力偶不能與力等效，不能用力代替，也不能與力平衡。

力偶對物體的轉動效應用力偶矩衡量，即

M=±F·d

規定力偶逆時針轉向時為正，反之為負，單位N·m或kN·m。

四、力偶系的合成與平衡

平面力偶系：作用在構件上同一平面內的兩個或兩個以上的力偶。

（一）合成

平面力偶系可以合成為一個合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代數和，即

M=M1+M2+…+Mn=∑Mi

（二）平衡

平面力偶系平衡的充要條件是，力偶系中所有各力偶矩的代數和等于零。

即

M=∑Mi=0

利用上式可以求一個未知量。

第六節 平面一般力系

平面一般力系：指各力的作用線位于同一平面內不全匯交于一點、也不全互相平行的力系。

一、力的平移定理

作用在剛體上的一個力F，可以平移到剛體上的任一點O，同時附加一個力偶，其力偶矩等于原力F對新作用點O的矩。

二、力系的合成

平面一般力系通過對一點O利用力的平移定理，可得到一個新的力FR和一個力偶矩，即

α 為FR與X軸所夾銳角，FR的指向由∑Fxi 和∑Fyi的正負號確定。

三、力系的平衡

一般力系平衡的條件是；力系中各力在X軸和Y軸上投影的代數和分別為零。力系中各力對任一點力矩的代數和等于零。

即

利用上式可求解三個未知量。

第七節 重心

一、重心

重心就是物體重力合力的作用點。

二、勻質物體的重心和形心

1．勻質物體的重心：

2．對勻質物體而言，其形心和重心是合一的。

3．平面圖形的形心：

4．重心和形心的求法：

（1）對稱法。

（2）分割法和負面積法。

本章小結

1．力的概念是力學的基本概念之一，力是物體的相互作用，因此力不可以單獨存在。

2．約束對物體的作用可用約束反力來代替：表示物體受力全貌的圖叫做受力圖。正確地對物體進行受力分析并畫出受力圖是解決力學問題的基礎。

3．平面匯交力系的合成的結果是一個合力FR，合力的作用線過原匯交力系的交點。

4．平面匯交力系平衡的條件是合力FR為零。

5．力矩是力使物體繞矩心轉動效應的度量，而合力矩定理是作用于同點的匯交力對某點求力矩的方法。

6．力偶和力一樣是組成力系的基本元素，所以沒有合力，不能用力來代替。

7．平面一般力系的平衡條件用方程表示為

利用平衡方程，可求解三個未知量。