1.4 計算機硬件基礎

1.4.1 計算機中數的表示和運算

計算機中使用的數據一般可以分為兩大類：數值數據與字符數據。數值數據常用于表示數的大小與正負；字符數據則用于表示非數值的信息，如：英文、漢字、圖形、語音等數據。數據在計算機中是以器件的物理狀態（開、關狀態）來表示的，因此，各種數據在計算機中都是用二進制編碼的形式來表示的。

1．進位計數制

按進位的原則進行計數的方法，稱為進位計數制。

例如，在十進位計數制中，是根據“逢十進一”的原則進行計數的。

一個十進制數，它的數值是由數碼0、1、…、9來表示的。數碼所處的位置不同，代表數的大小也不同。從右面起的第一位是個位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位……“個、十、百、千……”在數學上叫做“位權”或“權”。每一位上的數碼與該位“位權”的乘積表示該位數值的大小。另外，十進位計數制中的10，稱為基數。基數為10的進位計數制按“逢十進一”的原則進行計數。

“位權”和“基數”是進位計數制中的兩個要素。

在微機中，常用的是十進制、二進制、十六進制，它們對應的關系見表1-1。

（1）十進制數

十進制數563.62可表示為：

（563.62）10 = 5 × （10）2 + 6 × （10）1 + 3 × （10）0 + 6 × （10）-1 + 2 × （10）-2

一般來說，任意一個十進制數N可表示為：

式中，m、n均為正整數，m表示小數部分的位數，n表示整數部分的位數；Ki是0～9中的某一個，10i是權。

（2）二進制數

二進制數的基數是2，即“逢二進一”，它使用數字0和1兩個數碼。利用0和1可以表示開關的通、斷狀態。其表示方法如下：

（10111.101）2=1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 + 1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 1 × 2-3

也可以將一個二進制數表示為：

式中，n表示整數部分的位數，m表示小數部分的位數；Ki是1或0，2i是權。

（3）十六進制數

十六進制數是0～9、A～F，其中A～F分別代表10～15；其基數為16，即“逢十六進一”。其表示方法如下：

（2AC7.1F）16 = 2 × 163 + 10 × 162 + 12 × 161 + 7 × 160 + 1 × 16-1 + 15 × 16-2

2．不同進制數之間的轉換

（1）十進制數與二進制數之間的轉換

① 十進制整數轉換成二進制整數

十進制整數轉換成二進制整數，通常采用“除2取余法”。所謂除2取余法，就是將已知十進制數反復除以2，若每次相除之后余數為1，則對應于二進制數的相應位為1；余數為0，則相應位為0。第一次相除得到的余數是二進制數的低位，最后一次相除的余數是二進制數的高位。從低位到高位逐次進行，直到商為0。最后一次相除所得的余數為Kn-1，則Kn-1 Kn-2…K1 K0即為所求之二進制數。

【例1-1】 將（215）10轉換成二進制整數。其全過程可表示如下：

所以 （215）10 = （K7K6K5K4K3K2K1K0）2 = （11010111）2

② 十進制純小數轉換成二進制純小數

十進制純小數轉換成二進制純小數，通常采用“乘2取整法”。所謂乘2取整法，就是將已知十進制純小數反復乘以2，每次乘以2之后，所得新的整數部分為1，相應位為1；如果整數部分為0，則相應位為0。從高位向低位逐次進行，直到滿足精度要求或乘以2后的小數部分為0為止。最后一次乘以2所得的整數部分為K-m。轉換后，所得的純二進制小數為0.K-1K-2…K-m。

【例1-2】 將（0.6531）10轉換成純二進制小數。轉換過程如下：

如只取六位小數能滿足精度要求，則得：

（0.6531）10= （0.K-1K-2…K-m）2≈（0.K-1K-2K-3K-4K-5K-6） = （0.101001）2

可見，十進制純小數不一定能轉換成完全等值的二進制純小數。當遇到這種情況時，可根據精度要求，取近似值。

③ 十進制數轉換成二進制數

【例1-3】 將（215.6531）10轉換為二進制數。

④ 二進制數轉換成十進制數

【例1-4】 將二進制數11001.1001轉換成十進制數。

（2） 二進制數與十六進制數之間的轉換

① 二進制數轉換成十六進制數

對于二進制整數，只要自右向左將每四位二進制數分為一組，不足四位時，在左邊添0，補足四位；對于二進制小數，只要自左向右將每四位二進制數分為一組，不足四位時，在右邊添0，補足四位。然后將每組用相應的十六進制數代替，即可完成轉換。

【例1-5】 把（101101101.0100101）2轉換成十六進制數。

② 十六進制數轉換成二進制數

將十六進制數轉換成二進制數，只要將每一位十六進制數用四位相應的二進制數表示，即可完成轉換。

【例1-6】 將（1863.5B）16轉換成二進制數。

3．帶符號數的表示及運算

在應用中數字有正有負，計算機中該如何表示呢？計算機中所能表示的數或其他信息都是數字化的，即用數字0或1來表示數的正負號。一個數的最高位為符號位，若該位為0，則表示正數；若該位為1，則表示負數。

【例1-7】 用八位二進制數表示+20和-20分別為：

其中第一位為符號位。這種在計算機中使用的、連同數符一起數字化了的數，就稱為機器數；而真正表示數值大小的部分，并按一般書寫規則表示的原值稱為真值。即：

也就是說，在機器數中用0或1取代了真值形式的正負號。

計算機中對帶符號數的表示方法有原碼、反碼、補碼三種。下面將分別介紹。

（1）原碼

如上所述，正數的符號位用0表示，負數的符號位用1表示。這種表示法就稱為原碼。

在原碼表示時，+105和-105的數值位相同，而符號位不同。

（2）反碼

正數的反碼和原碼形式相同，負數的反碼是將符號位除外，其他各位逐次取反。

（3）補碼

補碼表示是為了方便加減運算（把減法變為加法），這在計算機中特別實用。

補碼規則為：正數的補碼和其原碼形式相同，負數的補碼是將它的原碼除符號位以外逐位取反，最后在末位加1。

例如 ： X=+8 [X]原=00001000 [X]補=0 0001000

例如： X=-8 [X]原=1 0001000 [X]反=1 1110111 [X]補=1 1111000

例如： X=44 Y=-57

4．二進制編碼

在計算機中，數是用二進制表示的。計算機應能識別和處理各種字符，如大小寫的英文字母，標點符號等。這些字符應如何表示呢？由于計算機中的基本物理器件是具有兩種狀態的器件，所以各種字符只能用若干位二進制碼的組合來表示，這就是二進制編碼。

（1）二進制編碼的十進制數

因為二進制數的實現比較容易、可靠，且二進制數的運算規律十分簡單，所以，在計算機中采用二進制。但是，二進制數不直觀，于是在計算機的輸入和輸出時通常還是采用十進制數表示。不過這樣的二進制數要用二進制編碼來表示。

一位十進制數用四位二進制編碼來表示。常用的8421碼是BCD碼的一種。

【例1-8】 將4978用BCD代碼可表示為：

表1-2列出一部分編碼關系。

（2）字符、文字的編碼

由于計算機內部存儲、傳送及處理的信息只有二進制信息，因此各種文字、符號也就必須用二進制數編碼表示。

ASCII碼是美國標準信息碼，它采用七位二進制數（b7b6b5b4b3b2b1）表示128個符號。例如：0～9的ASCII碼為30H～39H；大寫字母A～Z的ASCII碼為41H～5AH。ASCII編碼見表1-3。

5．位、字節和字的基本概念

計算機存儲信息的最小單位是“位”，是指二進制數中的一個數位，一般我們稱之為比特（bit），其值為“0”或“1”。

在計算機中，我們常使用字節（Byte）作為計量單位，一個字節由8個二進制位組成，其最小值為0，最大值為（11111111）2=（FF）16=255。一個字節對應計算機的一個存儲單元，它可存儲一定的內容，例如存儲一個英文字母“A”的編碼，其對應的內容為“01000001”。由于計算機中有很多個存儲單元，我們還需要將它們的地址進行編碼。若存儲器容量為1024字節（簡稱為1K字節），就需要用210=1024個地址編碼。有時我們又將兩個字節合稱為一個字（Word）。

6．算術與邏輯運算

（1）算術運算

算術的基本運算有四種算法：加、減、乘、除。

① 二進制加法

二進制加法的運算規則為：

0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=0（進位1） 1+1+1=1（進位1）

例如：

② 二進制減法

二進制減法的運算規則為：

0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1（有借位）

例如：

③ 二進制乘法

二進制乘法的運算規則為：

0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1

例如：

④ 二進制除法

例如：

（2）邏輯運算

布爾代數主要研究如何對事物內部的邏輯關系進行表達和運算。邏輯數據只有兩個值，“真”和“假”。邏輯運算主要有以下幾種。

① 與運算（Y=A∧B）

與運算也稱為邏輯乘法運算，通常用符號“· ”或“∧”、“×”表示。它的運算規則為：

0∧0=0 1∧0=0 0∧1=0 1∧1=1

這種運算的結果也可以歸納為兩句話：二者皆為真則結果為真，有一為偽則結果必偽。

例如：設A=11001010，B=00001111，則

由此可見，用“0”去和一個數位相“與”，其運算結果為0；用“1”去和一個數位相“與”，就是將此數位“保存”下來。

② 或運算（Y=A∨B）

“或”運算也稱邏輯加法，常用符號“+”或“∨”表示。它的運算規則為：

0∨0=0 0∨1=1 1∨0=1 1∨1=1

上述四個式子與一般加法不同，Y的值只能有兩個數值0或1。上面四個式子可以歸納成兩句話：兩者皆偽則結果必偽，有一為真則結果為真。

例如：設A=10101，B=11011，則：

注意：1“或”1等于1，是沒有進位的。

③ 反運算（Y=A）

反運算又稱非運算，為邏輯否定。如果一事物的性質為A，則經過“反”運算之后，其性質必與A相反，用表達式表示為：Y=A。其運算規則為：

0=1讀成“非0等于1”

1= 0讀成“非1等于0”

當A為多位數時，如A=A1A2A3…An，則其“邏輯反”為：Y=A1A2A3…An。

例如：設A=1101000，則：Y=A=0010111。

④ 異或運算（Y=A⊕B）

異或運算通常用符號“⊕”表示。它的運算規則為：

0⊕0=0 0⊕1=1 1⊕0=1 1⊕1=0

同樣，異或運算結果也可歸納成兩句話：只要兩邏輯變量相同，則異或運算的結果就為0；當兩個邏輯變量不同時，異或運算的結果為1。

當A或B為二進制數時，則進行異或運算時，各對應位分別進行異或運算。

例如：設A=1010，B=1101，則：

1.4.2 微型計算機的基本組成電路

計算機是由若干個基本電路單元組成的。本小節對微機中最常見的基本電路做一簡單介紹，這些電路是組成計算機的硬件基礎。

1．常用邏輯電路

邏輯電路是計算機執行運算、控制功能所必需的電路，是計算機的基本單元電路。

邏輯電路中，其輸入和輸出只有兩種狀態，即高電平和低電平。通常以邏輯1和0表示電平的高低。下面簡單介紹常用邏輯電路的邏輯符號和邏輯功能。具體電路可參看有關書籍。

（1）與門

與門是一個能夠實現邏輯乘運算的、具有多端輸入/單端輸出的邏輯電路。圖1-1（a）所示是一個二輸入的與門，其邏輯函數式是：

Y=A∧B，或Y=A·B

常用邏輯電路的真值表如表1-4所示。

（2）或門

或門是一個能夠實現邏輯加運算的、具有多端輸入/單端輸出的邏輯電路。圖1-1（b）就是一個二輸入的或門，其邏輯函數式是：

Y=A∨B

（3）非門

非門是一個能夠完成邏輯非運算的、具有單端輸入/單端輸出的邏輯電路。圖1-1（c）就是非門電路，其邏輯函數式是：

Y=A

（4）異或門

異或門是一個能夠完成邏輯異或運算的多端輸入/單端輸出的邏輯電路。圖1-1（d）就是一個二輸入的異或門，其邏輯函數式是：

Y=A⊕B

（5）與非門

與非門是一個能夠完成邏輯與非運算的多端輸入/單端輸出的邏輯電路。圖1-1（e）就是一個二輸入的與非門，其邏輯函數式是：

Y=A∧B

（6）或非門

或非門是一個能夠完成邏輯或非運算的多端輸入/單端輸出的邏輯電路。圖1-1（f）就是一個二輸入的或非門，其邏輯函數式是：

Y=A∨B

2．觸發器

觸發器是計算機記憶裝置的基本單元，它具有把以前的輸入“記憶”下來的功能，一個觸發器能儲存一位二進制代碼。下面簡要介紹幾種計算機中常用的觸發器。

（1）RS觸發器

RS觸發器的邏輯符號如圖1-2所示。它有兩個輸入端，兩個輸出端。其中S為置位信號輸入端，R為復位信號輸入端；Q和Q為輸出端。規定Q為高電平，Q為低電平時，該觸發器為1狀態；反之為0狀態。其真值表如表1-5所示。

（2）D觸發器

D觸發器又稱數據觸發器，它的邏輯符號如圖1-3所示。R、S分別為置0、置1端，觸發器的狀態由時鐘脈沖到來時，D端的狀態決定。當D=1時，觸發器為1狀態；反之為0狀態。其真值表如表1-6所示。

（3）JK觸發器

JK觸發器的邏輯符號如圖1-4所示。R、S分別為直接置0端和置1端。K為同步置0輸入端，J為同步置1輸入端。其真值表如表1-7所示。

JK觸發器的邏輯功能比較全面，因此在各種寄存器、計數器、邏輯控制等方面的應用最為廣泛。但在某些情況下，如二進制計數、移位、累加等，多用D觸發器。因為D觸發器的線路簡單，所以大量應用于移位寄存器等方面。

3．寄存器

寄存器是由觸發器組成的。一個觸發器就是一個一位寄存器。多個觸發器就可以組成一個多位寄存器。

（1）鎖存器

它是用以暫存某個數據，以便在適當的時間節拍將數據輸入或輸出到其他記憶元件中去。圖1-5是一個并行輸入與并行輸出的四位鎖存寄存器的電路原理圖，它由四個D觸發器組成。

開始時，先在清0端加清0脈沖，把各觸發器置0，即Q端為0。然后將數據加到觸發器的D輸入端，在CLK時鐘信號作用下，輸入端的信息就保存在各觸發器中（D0～D3）。

（2）移位寄存器（Shifting Register）

移位寄存器能將所儲存的數據逐位向左或向右移動，以達到計算機運行過程中所需的功能。圖1-6所示即為一串行輸入四位移位寄存器電路。

開始時，先在清0端加清0脈沖，使觸發器輸出置0。將第一個數據D0加到觸發器1的串行輸入端，在第一個CLK脈沖到達時Q0= D0, Q1= Q2= Q3=0；然后將第二個數據D1加到串行輸入端，在第二個CLK脈沖到達時，Q0= D1, Q1= D0, Q2= Q3=0。依此類推，當第四個CLK來到之后，各輸出端分別是，Q0= D3, Q1= D2, Q2= D1, Q3= D0。輸出數據可用串行的形式取出，也可用并行的形式取出。

（3）計數器（Counter）

計數器也是由若干個觸發器組成的寄存器，它的特點是能夠對時鐘脈沖進行計數等。

圖1-7所示為計數器的電路原理圖。圖中各位的J、K輸入端都是懸浮的。這相當于J、K輸入端都是置1的狀態，即各位都處于準備翻轉的狀態。只要時鐘脈沖邊沿一到，最右邊的觸發器就會翻轉，即由0轉為1或由1轉為0。

圖1-7中的計數器是四位的，因此可以計0～15的數。如果要計更多的數，就需要加位數，如八位計數器可計0～255的數，16位則可以計0～65535的數。

（4）三態門（三態寄存器）

微型計算機的總線“共享”總線通道，能正確實現信息源與信息目的地的對應傳輸。采用三態門電路（或稱三態門）把部件與總線相連。當部件不工作時，與總線相連的三態輸出電路處于高阻態，猶如與總線斷開一樣，對總線不產生影響。

所謂三態是指輸出電路具有0態（開通，傳輸“0”）、1態（開通，傳輸“1”）、高阻態（斷開/懸浮輸出）。圖1-8給出了總線結構上廣泛采用的單向和雙向三態門的電路原理。三態門“開”或“關”的控制信號一般由微處理器發出。雙向三態門由兩個單向三態門構成，又稱做雙向電子開關。工作時，用兩個單向三態門互斥的控制端信號來選通傳輸方向。

三態門一般具有較高的輸入阻抗和較低的輸出阻抗，可以改善傳輸特性，故對傳輸數據起到緩沖作用，同時能對傳輸的數據進行功率放大，具有一定的驅動能力。所以三態門電路還被稱為數據緩沖/驅動電路。

當控制端E=1時，輸出等于輸入，此時總線由該器件驅動，總線上的數據由輸入數據決定。當E=0時，輸出端呈高阻抗狀態，該器件對總線不起作用。當寄存器的輸出端接至三態門，再將三態門的輸出端與總線連接起來，就構成三態輸出的緩沖寄存器。圖1-9所示即為一個四位的三態輸出緩沖寄存器。因圖中采用的是單向三態門，所以數據只能從寄存器輸出至數據總線。如果要實現雙向傳送，則要用雙向三態門，見圖1-8（b）。

（5）譯碼器

微機中廣泛采用地址譯碼器來對存儲器或輸入/輸出設備進行選擇，操作其工作。例如，CPU在給出存儲單元的地址后，存儲器要根據該地址選擇對應的存儲單元，這個過程叫做地址譯碼。設存儲單元的地址碼為n位二進制數，存儲單元的總數為N 個，則有N=2n。地址譯碼就是根據n位地址碼，在N 個存儲單元中選中對應的一個存儲單元進行讀/寫的。這個選擇工作是由地址譯碼電路來完成的。

譯碼電路的功能是，對輸入的一個二進制數碼經“翻譯”后產生一個對應的輸出有效信號。N位二進制數有2n個不同的編碼組合，所以，譯碼電路有n個輸入端，2n個輸出端。譯碼電路工作時，在某一時刻，2n個輸出中只能有一個（和當前輸入的代碼相對應的）輸出信號為有效，其余均為無效。若以輸出低電平“0”為有效，則高電平“1”表示無效。

圖1-10中給出了3-8譯碼器（74LS138）的邏輯電路。表1-8的真值表有三個輸入端A0～A2，八個輸出端（低電平有效），三個選通信號（或稱允許信號）、和G。只有當、為低電平G，為高電平，即時，譯碼器才能根據輸入A0～A2的組合進行譯碼。