第1章 緒論

1.1 材料力學的任務和研究對象

工程中的各種結構或機械，不管其復雜程度如何，都可以看做是由一個個元件（或零件）組成，如建筑物的梁和柱、發動機的軸、飛機的板殼等。這些元件或零件都是由固體材料制成的，統稱為構件（component）。結構或機械在服役過程中要承受各種不同的載荷，為保證結構或機械能正常工作，必須要求其中的每個構件有足夠的能力承擔所受的載荷。這種能力主要表現為以下三種形式：

（1） 強度（strength） 指構件具有足夠的抵抗破壞的能力，如在所承受的設計載荷作用下建筑物的梁不能折斷，儲氣罐不能破裂，渦輪機葉片不能斷裂等。由于強度不夠導致結構喪失承載能力稱為強度失效，如圖1-1（a）所示的橋面強度失效。

（2） 剛度（stiffness） 指構件具有足夠的抵抗變形的能力。在許多情況下，構件即使具有足夠的強度，但若變形過大，仍不能正常工作。例如，機床主軸變形過大將影響加工精度等。由于剛度不夠導致結構不能正常工作稱為剛度失效，如圖1-1（b）所示地震導致的鋼軌剛度失效。

（3） 穩定性（stability） 指構件具有足夠的保持原有平衡形態的能力。如承受壓力的細長桿或薄板、建筑物中較高的立柱和墻體等可看做這類情況。這些構件應該始終保持原有的直線或平面平衡形態，保證不發生彎曲。

當工程結構或機械中任意構件不滿足以上任何一方面的要求時，都有可能導致整個結構或機械因喪失承載能力而失效，會造成很大的經濟損失，甚至人員傷亡。因此，工程中一般應要求構件同時滿足上述三方面的要求。當然，在實際設計制造時，對具體構件往往會有所側重或優先考慮某個方面，如儲氣罐主要應保證強度，機床主軸應重點保證剛度，而受壓的細長桿則應優先考慮穩定性問題。另外，某些特殊作用的構件還必須滿足相反的要求，即當載荷達到一定值時構件應要求發生強度失效、失穩或產生較大的變形。例如，壓力容器的安全銷在壓力達到設計極限時要立即破壞，車輛的緩沖彈簧應有較大的變形。

上述三方面的安全性要求可以通過設計構件尺寸、形狀，或/和選擇合適的材料來滿足，但也不應隨意通過增加尺寸或選取高性能的優質材料來滿足，這樣會增加成本，造成浪費，所以工程構件的設計要平衡安全性與經濟性之間的矛盾。材料力學的任務就是在保證滿足強度、剛度、穩定性要求的條件下，為設計安全經濟的構件，提供必要的理論基礎和計算方法。利用材料力學提供的方法，我們可以以最經濟的方式設計構件的合理尺寸和形狀、選擇適當的材料，來保證安全性的要求；另外，還可以對在役結構進行強度校核。

很顯然，強度、剛度、穩定性問題必然涉及構件的變形。所以，為了完成材料力學的任務，必須考慮載荷作用引起的構件變形效應。也就是說，與理論力學研究的對象——剛體（包括質點）不同，材料力學的研究對象是變形體，且是變形固體。

工程中，構件形狀各異。三個空間方向上尺寸相近的構件屬于塊體。若一個方向的尺寸遠小于其他兩個方向的尺寸，如圖 1-2 所示，則稱這種構件為板或殼。該類構件在工程中常見，如壓力容器、飛機、導彈等的外殼，以及張拉建筑結構中張緊的膜等。還有一類構件，其一個方向的尺寸遠大于其他兩個方向的尺寸，如圖1-3所示，稱為桿件（bar），如建筑物的梁和柱、機器的傳動軸等，張緊的繩、索、鏈也歸屬于這類構件。材料力學的研究對象就是這種桿件。桿件不僅是工程中最常用的構件形式，而且其力學模型簡單，數學求解容易，僅需要高等數學的基礎知識即可得到形式簡潔的定量分析結果，十分方便工程師和技術人員用于工程設計。

描述桿件的幾何要素有橫截面（cross section）和軸線（axis），如圖1-3所示，橫截面指與桿長度方向垂直的截面，軸線指各橫截面形心的連線，即軸線通過各橫截面的形心且與橫截面垂直。軸線為直線的桿稱為直桿（straight bar），如圖 1-3（a）、（b）所示；軸線為曲線的桿稱為曲桿（curved bar），如圖1-3（c）所示。橫截面尺寸沿軸線不變化的桿稱為等截面桿（prismatic bar），如圖1-3（a）、（c）所示；沿軸線變化的桿稱為變截面桿（bar of variable cross-section），如圖1-3（b）所示。材料力學主要研究等截面直桿，簡稱等直桿，如圖1-3（a）所示。另外，也會涉及曲桿和變化較緩的變截面桿。