第1章 緒論

1.1 材料力學(xué)的任務(wù)和研究對(duì)象

工程中的各種結(jié)構(gòu)或機(jī)械，不管其復(fù)雜程度如何，都可以看做是由一個(gè)個(gè)元件（或零件）組成，如建筑物的梁和柱、發(fā)動(dòng)機(jī)的軸、飛機(jī)的板殼等。這些元件或零件都是由固體材料制成的，統(tǒng)稱為構(gòu)件（component）。結(jié)構(gòu)或機(jī)械在服役過(guò)程中要承受各種不同的載荷，為保證結(jié)構(gòu)或機(jī)械能正常工作，必須要求其中的每個(gè)構(gòu)件有足夠的能力承擔(dān)所受的載荷。這種能力主要表現(xiàn)為以下三種形式：

（1） 強(qiáng)度（strength） 指構(gòu)件具有足夠的抵抗破壞的能力，如在所承受的設(shè)計(jì)載荷作用下建筑物的梁不能折斷，儲(chǔ)氣罐不能破裂，渦輪機(jī)葉片不能斷裂等。由于強(qiáng)度不夠?qū)е陆Y(jié)構(gòu)喪失承載能力稱為強(qiáng)度失效，如圖1-1（a）所示的橋面強(qiáng)度失效。

（2） 剛度（stiffness） 指構(gòu)件具有足夠的抵抗變形的能力。在許多情況下，構(gòu)件即使具有足夠的強(qiáng)度，但若變形過(guò)大，仍不能正常工作。例如，機(jī)床主軸變形過(guò)大將影響加工精度等。由于剛度不夠?qū)е陆Y(jié)構(gòu)不能正常工作稱為剛度失效，如圖1-1（b）所示地震導(dǎo)致的鋼軌剛度失效。

（3） 穩(wěn)定性（stability） 指構(gòu)件具有足夠的保持原有平衡形態(tài)的能力。如承受壓力的細(xì)長(zhǎng)桿或薄板、建筑物中較高的立柱和墻體等可看做這類(lèi)情況。這些構(gòu)件應(yīng)該始終保持原有的直線或平面平衡形態(tài)，保證不發(fā)生彎曲。

當(dāng)工程結(jié)構(gòu)或機(jī)械中任意構(gòu)件不滿足以上任何一方面的要求時(shí)，都有可能導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)或機(jī)械因喪失承載能力而失效，會(huì)造成很大的經(jīng)濟(jì)損失，甚至人員傷亡。因此，工程中一般應(yīng)要求構(gòu)件同時(shí)滿足上述三方面的要求。當(dāng)然，在實(shí)際設(shè)計(jì)制造時(shí)，對(duì)具體構(gòu)件往往會(huì)有所側(cè)重或優(yōu)先考慮某個(gè)方面，如儲(chǔ)氣罐主要應(yīng)保證強(qiáng)度，機(jī)床主軸應(yīng)重點(diǎn)保證剛度，而受壓的細(xì)長(zhǎng)桿則應(yīng)優(yōu)先考慮穩(wěn)定性問(wèn)題。另外，某些特殊作用的構(gòu)件還必須滿足相反的要求，即當(dāng)載荷達(dá)到一定值時(shí)構(gòu)件應(yīng)要求發(fā)生強(qiáng)度失效、失穩(wěn)或產(chǎn)生較大的變形。例如，壓力容器的安全銷(xiāo)在壓力達(dá)到設(shè)計(jì)極限時(shí)要立即破壞，車(chē)輛的緩沖彈簧應(yīng)有較大的變形。

上述三方面的安全性要求可以通過(guò)設(shè)計(jì)構(gòu)件尺寸、形狀，或/和選擇合適的材料來(lái)滿足，但也不應(yīng)隨意通過(guò)增加尺寸或選取高性能的優(yōu)質(zhì)材料來(lái)滿足，這樣會(huì)增加成本，造成浪費(fèi)，所以工程構(gòu)件的設(shè)計(jì)要平衡安全性與經(jīng)濟(jì)性之間的矛盾。材料力學(xué)的任務(wù)就是在保證滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性要求的條件下，為設(shè)計(jì)安全經(jīng)濟(jì)的構(gòu)件，提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。利用材料力學(xué)提供的方法，我們可以以最經(jīng)濟(jì)的方式設(shè)計(jì)構(gòu)件的合理尺寸和形狀、選擇適當(dāng)?shù)牟牧希瑏?lái)保證安全性的要求；另外，還可以對(duì)在役結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度校核。

很顯然，強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題必然涉及構(gòu)件的變形。所以，為了完成材料力學(xué)的任務(wù)，必須考慮載荷作用引起的構(gòu)件變形效應(yīng)。也就是說(shuō)，與理論力學(xué)研究的對(duì)象——?jiǎng)傮w（包括質(zhì)點(diǎn)）不同，材料力學(xué)的研究對(duì)象是變形體，且是變形固體。

工程中，構(gòu)件形狀各異。三個(gè)空間方向上尺寸相近的構(gòu)件屬于塊體。若一個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)小于其他兩個(gè)方向的尺寸，如圖 1-2 所示，則稱這種構(gòu)件為板或殼。該類(lèi)構(gòu)件在工程中常見(jiàn)，如壓力容器、飛機(jī)、導(dǎo)彈等的外殼，以及張拉建筑結(jié)構(gòu)中張緊的膜等。還有一類(lèi)構(gòu)件，其一個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方向的尺寸，如圖1-3所示，稱為桿件（bar），如建筑物的梁和柱、機(jī)器的傳動(dòng)軸等，張緊的繩、索、鏈也歸屬于這類(lèi)構(gòu)件。材料力學(xué)的研究對(duì)象就是這種桿件。桿件不僅是工程中最常用的構(gòu)件形式，而且其力學(xué)模型簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)求解容易，僅需要高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)即可得到形式簡(jiǎn)潔的定量分析結(jié)果，十分方便工程師和技術(shù)人員用于工程設(shè)計(jì)。

描述桿件的幾何要素有橫截面（cross section）和軸線（axis），如圖1-3所示，橫截面指與桿長(zhǎng)度方向垂直的截面，軸線指各橫截面形心的連線，即軸線通過(guò)各橫截面的形心且與橫截面垂直。軸線為直線的桿稱為直桿（straight bar），如圖 1-3（a）、（b）所示；軸線為曲線的桿稱為曲桿（curved bar），如圖1-3（c）所示。橫截面尺寸沿軸線不變化的桿稱為等截面桿（prismatic bar），如圖1-3（a）、（c）所示；沿軸線變化的桿稱為變截面桿（bar of variable cross-section），如圖1-3（b）所示。材料力學(xué)主要研究等截面直桿，簡(jiǎn)稱等直桿，如圖1-3（a）所示。另外，也會(huì)涉及曲桿和變化較緩的變截面桿。