2.9 連接構件的強度計算

實際工程中，許多構件需要以適當的方式（如螺釘、鉚釘、銷釘、鍵等）進行連接。如圖2-29（a）所示，兩受拉桿件用螺釘連接在一起共同承受外力F。其中，連接件螺釘所受外力如圖2-29（b）所示，其作用線相距很近且垂直于螺釘軸線。在外力作用下，方向相反的作用力之間的橫截面 m-m 將產生相對錯動，如圖2-29（c）所示。這種變形形式稱為剪切變形（shear deformation）。發生相對錯動的截面稱為剪切面。

綜上可見，剪切變形的特點是：作用于構件某一截面兩側的力，大小相等，方向相反，相互平行，相距很近，使構件沿該截面（稱為剪切面）發生相對錯動。連接件的強度設計首先要計算剪切強度，此外還應考慮連接件與被連接件之間的擠壓可能造成的破壞。

構件發生剪切變形時，剪切面上的內力稱為剪力。以圖2-29（b）所示的螺釘為研究對象，應用截面法可求出其剪切面m-m上的剪力Fs = F，如圖2-29（d）所示。

顯然，剪力Fs應由剪切面 m-m 上按某種規律分布的切應力合成，如圖 2-40（d）所示。但由于剪切面m-m附近的真實變形極為復雜，無法用材料力學知識確定切應力的分布規律。作為工程中一種簡化的實用計算，通常假定剪切面上的切應力均勻分布，其方向與剪力Fs一致。于是，可得剪切面上切應力的實用計算公式為

式中，As為剪切面面積。式（2-35）計算的切應力實際上是剪切面的平均切應力，是一種名義切應力。

為了保證連接件不發生剪切破壞，要求剪切面上的工作切應力τ不能超過材料的許用切應力[τ]，即

式（2-36）稱為剪切強度條件。[τ]由剪切實驗測得的名義極限應力除以安全系數n獲得。利用該強度條件，可以：① 校核連接件的剪切強度；② 確定連接件的截面尺寸；③ 確定許用載荷。

對于圖2-29（a）所示的連接件，在發生剪切變形的同時，常常還在連接件與被連接件相互接觸的面上發生擠壓變形。當接觸面上的擠壓力較大時，可導致構件（包括連接件與被連接件）在擠壓部位產生顯著的塑性變形而發生破壞，稱為擠壓破壞。

連接件與被連接件之間的相互接觸面稱為擠壓面，作用于擠壓面上的力稱為擠壓力，如圖2-30（a）所示。

實際中，擠壓面上的擠壓應力（記為σbs）分布可能十分復雜。但作為工程中的一種簡化實用計算，通常假設擠壓面上的擠壓應力均勻分布，于是擠壓應力可按下式計算：

式中，Abs為擠壓面面積。

對于螺釘、鉚釘等構件，其實際擠壓面為半圓柱面，如圖2-30（a）所示。其擠壓應力分布規律如圖2-30（b）所示，在半圓弧的中點擠壓應力達到最大值。當以半圓柱擠壓面的正投影面（即圖2-30（c）中的直徑平面ABCD）作為擠壓面面積Abs代入式（2-35）時，所得的擠壓應力與真實擠壓應力的最大值接近。因此，在擠壓的實用簡化計算中，對于非平面擠壓面的擠壓應力計算，通常采取以實際擠壓面在擠壓力作用方向的投影面積作為擠壓面積Abs，代入式（2-37）進行計算。

為了保證構件在使用過程中不發生擠壓破壞，要求擠壓應力不得超過材料的許用擠壓應力，即

式（2-38）稱為擠壓強度條件，其中[σbs]是材料的許用擠壓應力，其值由實驗測得。連接件的強度校核、截面尺寸設計、許用載荷計算等同樣需要考慮擠壓強度條件。

拖車掛鉤用銷釘連接而成，如例題圖2-13（a）所示。已知t = 8 mm，F = 15 kN，銷釘的許用切應力[τ] = 60 MPa，許用擠壓應力[σbs] = 100 MPa，直徑d = 14 mm。試校核銷釘的強度。

分析：銷釘的受力如例題圖2-13（b）所示，中間2t長度上受力為F，兩端長度為t的部分受力分別為F/2。銷釘有兩個相同的剪切面，有三段受到擠壓。應分別計算各剪切面上的切應力和擠壓面上的擠壓應力，并校核是否滿足剪切強度條件和擠壓強度條件。

解：

1） 剪切強度校核

由例題圖2-13（b）所示的受力圖可知，銷釘有兩個剪切面，設想將銷釘沿剪切面切開，受力如例題圖2-13（c）所示，任取一段，由靜力平衡方程可得每個剪切面上的剪力均為

于是，每個剪切面上的切應力為

故滿足剪切強度條件。

2） 擠壓強度校核

先取例題圖2-13（c）所示的中間部分校核，其擠壓面為半個圓柱面，取擠壓面積Abs = 2dt，擠壓力Fbs = F = 15 kN，所以擠壓應力為

再取上下兩段中的任一段校核，容易算得其上的擠壓應力與上述值相同，所以銷釘安全。

如例題圖2-14（a）所示的皮帶輪，通過平鍵與鋼軸連接在一起。已知皮帶輪傳遞的力偶矩Me = 350 N·m，軸的直徑d = 40 mm，平鍵的尺寸為b × h × L = 12 mm × 8 mm × 35 mm，鍵的許用切應力[τ] = 60 MPa，許用擠壓應力[σbs] = 120 MPa，試校核鍵的強度。

分析：鍵的受力如例題圖 2-14（b）所示，由皮帶輪的靜力平衡方程可得，鍵上作用的載荷，剪切面為與上下面平行的中面，如圖中虛線所示，擠壓面為側面的二分之一。

解：

1） 剪切強度校核

由例題圖2-14（b）可知，剪切面的面積As = bL，其上的剪力Fs = F，于是切應力為

2） 擠壓強度校核

由例題圖2-14（b）可知，擠壓面積，擠壓力，于是擠壓應力為

但，即σbs超出[σbs]5%以內，所以可以看做是安全的。

如例題圖 2-15（a）所示 4個共線鉚釘連接件，拉桿和鉚釘材料相同，已知F = 80 kN，b = 80 mm，t =10 mm，d = 16 mm，[τ] = 100 MPa，[σbs]= 300 MPa， [σ] = 180 MPa。試校核鉚釘和拉桿的強度。

分析：因為鉚釘材料和直徑均相同，且外力作用線通過鉚釘群受剪面的形心，所以可認為各鉚釘承受相同的外力。由于鉚釘的存在，拉桿各段的軸力不盡相等，其軸力圖如例題圖 2-15（c）所示；另外，鉚釘的存在還消減了拉桿的橫截面面積。校核強度時應綜合考慮上述因素，計算最危險截面的正應力。

解：

1） 鉚釘的剪切強度校核

各鉚釘承受相同的外力，因此各鉚釘剪切面上的剪力均為

于是，各鉚釘剪切面上的切應力為

故滿足剪切強度條件。

2） 鉚釘的擠壓強度校核

鉚釘各擠壓面所受擠壓力Fbs = 20 kN，擠壓面積Abs = d?t，于是擠壓應力為

故滿足擠壓強度要求。

3） 拉桿的拉伸強度校核

拉桿的受力如例題圖2-15（b）所示，軸力圖如例題圖2-15（c）所示，由此可知被鉚釘削弱的橫截面1-1為最危險截面，其上軸力FNmax = 80 kN，面積A = （b ? d） t，于是拉桿中的最大正應力為

故拉桿滿足強度要求。

由以上計算可知，鉚釘和拉桿均滿足強度要求。

討論：在對連接構件進行強度計算時，必須全面考慮整個構件可能出現的所有破壞形式，從以下幾方面考查：

（1） 連接件的剪切強度；

（2） 連接件或被連接構件的擠壓強度；

（3） 被連接構件危險截面（通常為被連接件削弱的橫截面）上的正應力強度。

通過上述三方面強度計算，可以確保整個連接構件的安全。否則，對任一方面強度計算的疏忽，都會留下隱患，釀成嚴重事故。