2.5 拉伸與壓縮的強度計算

實驗結果表明，所有材料能夠承受的載荷都是有限的，當脆性材料桿件的拉或壓應力達到強度極限時會斷裂或破碎；當塑性材料桿件的拉或壓應力達到屈服時會產生明顯的塑性變形。工程上的強度失效通常指脆性材料發生斷裂或塑性材料產生明顯的塑性變形。失效時的應力值稱為失效應 （力 failurestress）（或破壞應力），用σ0表示，脆性材料的失效應力為強度極限σb，塑性材料的失效應力為屈服極限σs，其值一般由實驗測得或從有關手冊中獲得。

為了使構件具有足夠的強度，確保不致失效且有一定的安全儲備，在進行結構設計時，構件的工作應力不允許達到失效應力，只能控制在失效應力以下的某個值。這個工作應力允許達到的最大值稱為材料的許用應力（allowable stress），用[σ]表示。一般地，可用材料的失效應力σ0除以一個數值大于1的安全系數n獲得材料的許用應力[σ]。

對于塑性材料，有

對于脆性材料，有

強度條件實際上就是保證構件不發生強度失效所必需的安全條件。對于軸向拉壓桿件，為了在使用過程中不出現強度失效，其工作應力的最大值不應超過該材料的許用應力，即

式（2-13）即為軸向拉壓桿件的強度條件。注意，式（2-13）只適用于等截面桿（橫截面面積 A不變的桿）。對于變截面桿，由于A變化，所以最大應力并不一定出現在軸力FN最大的截面，需要計算所有截面上的應力并取最大值，即。

利用上述強度條件，可以解決結構設計中的3類強度問題：

（1） 強度校核 當桿件所受外載荷、截面尺寸和材料的許用應力均已知時，校核式（2-13）是否成立，判斷桿件是否安全；

（2） 設計截面尺寸 當外載荷、材料的許用應力和桿件的形狀已知時，可由式（2-13）確定桿件的橫截面尺寸，即

（3） 確定許用載荷 當桿件橫截面尺寸及材料的許用應力均已知時，可由式（2-13）求得桿件所能承受的最大軸力，即

根據所能承受的最大軸力FNmax，進一步確定桿件所能承受的最大安全外載荷，即許用載荷。

注意，在做強度計算時，如果桿件工作應力的最大值σmax稍大于許用應力[σ]，但超出許用應力部分不大于許用應力的5%，在實際工程中是允許的。

如例題圖2-3所示的壓力機，在工件C上所加最大壓力F = 120 kN，若立柱A的直徑d= 24 mm，其材料許用應力[σ] = 160 MPa，試校核立柱A的強度。

分析：當橫梁剛度很大時，可以認為兩立柱主要產生拉伸變形。工件C對壓力機的作用力由兩個立柱承擔。

解：

1） 求兩立柱內橫截面上的軸力

由結構對稱性可知，在F作用下，兩立柱內橫截面上的軸力均為

2） 求立柱工作時橫截面上的最大正應力

3） 與許用應力[σ]相比較，校核立柱A的強度

σmax=132.63 MPa＜[σ]=160MPa

可見，立柱強度足夠，立柱安全。

由等截面圓桿組成的桁架如例題圖2-4 （a）所示。已知F =16 kN，各桿材料相同，許用應力均為[σ] = 120 MPa。試設計桿DI的直徑d。

分析：首先需求得桿DI的軸力，可利用節點法或截面法。然后根據正應力強度條件，確定桿DI的直徑。

解：

1） 求桿DI的軸力

利用截面法，以例題圖2-4（b）所示部分桁架為研究對象，由關于點A的力矩平衡方程得

2） 根據正應力強度條件，確定桿DI的直徑

由式（2-14），得桿DI的橫截面面積應滿足：

由此求得桿DI的直徑應滿足：

一般地，圓鋼最小直徑為10 mm，故取 d =10 mm。

已知例題圖2-5（a）所示油缸的內徑D = 186 mm，活塞桿直徑d1 = 65 mm，缸蓋由6個螺栓與缸體連接，螺栓的內徑d = 17.3 mm，螺栓的許用應力[σ]=110 MPa。若缸蓋所受的壓力由6個螺栓平均承擔。試由螺栓強度確定油缸最大油壓p。

分析：首先應求得每個螺栓的軸力與油缸油壓p之間的關系，然后由強度條件確定最大油壓。注意，油壓p作用在外徑為D、內徑為d1的圓環面上，其合力由6個螺栓平均承擔。

解：

1） 求每個螺栓所承受的軸力

取例題圖2-5（b）所示的研究對象，則由平衡關系可得每個螺栓所承受的軸力均為

2） 確定最大油壓

應用強度條件式（2-13），得

求解上式得油壓應滿足：

因此，最大油壓力為p=6.50MPa。