此外，他還著述了《綴術(shù)》，他寫了五卷，他兒子寫了六卷。《綴術(shù)》是從3世紀開始的數(shù)學(xué)理論研究的繼續(xù)和發(fā)展，《綴術(shù)》中提到了許多現(xiàn)在我們常用的數(shù)學(xué)幾何公式，如“差冪”、“開”、“開差冪”和“開差立”等。其中，“差冪”是指面積差，“開”是指從面積求邊長，是從開方演變而來的；而“開差冪”就是由矩形面積和長、寬的差來求邊長；“開差立”是已知長方柱柱體體積和長、寬、高的差，求邊長。這對后世數(shù)學(xué)在幾何方面的發(fā)展起到了極大的推動作用，但是隨著歷史的演變，這本巨著現(xiàn)在已經(jīng)失傳了，是數(shù)學(xué)史上的重大損失。

祖沖之是一個有多方面才能的科學(xué)家。有史書記載說，他曾經(jīng)發(fā)明了一艘快船，創(chuàng)造了能夠不用人力的自動機器，可見，他在機械制造方面有許多的發(fā)明與創(chuàng)造。

祖沖之還是一個勇于改革的科學(xué)家。在劉宋大明六年（462）時，他完成了《大明歷》，主張對歷法進行改革。祖沖之把虞喜發(fā)現(xiàn)的歲差引入歷法計算，區(qū)分了回歸年和恒星年。但是遭到了當(dāng)時宋孝武帝寵臣戴法興的激烈反對，攻擊他的觀點是有辱天理，違背傳統(tǒng)的，說祖沖之是妄圖改變祖宗的傳統(tǒng)。當(dāng)祖沖之提出391年設(shè)144個閏月的閏周時，戴法興又極力反對他的這一變革，當(dāng)時的一些官僚畏懼他是皇帝最寵愛的大臣，都紛紛附和他的觀點。在那時，支持祖沖之的只有一個人，但是，即使在這樣的情況下，祖沖之仍然沒有放棄對真理的執(zhí)著，依然勇敢地捍衛(wèi)真理，并且指出改革的依據(jù)來自于實踐，并專門寫了《辨戴法興難新歷》對守舊派進行批駁。

公元464年，祖沖之35歲時，他開始計算圓周率。對圓周率的計算是祖沖之在科技上的最重大的貢獻。他在劉徽的基礎(chǔ)上，繼續(xù)利用“割圓術(shù)”（我國古代數(shù)學(xué)家劉徽提出的計算圓周率的科學(xué)方法）進行計算。這是一個非常繁雜的計算過程，所要付出的時間和勞動是難以想象的，但是通過他的刻苦鉆研，反復(fù)演算，終于得到了圓周率小數(shù)點后7位數(shù)（3．1415926與3．1415927之間）。這個數(shù)字在當(dāng)時世界上是最先進的。大約在1000年以后，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西在公元1427年寫的《算術(shù)的鑰匙》和法國數(shù)學(xué)家維葉特在公元1540年至1603年才求出更精確的數(shù)值。

祖沖之還求出兩個用分數(shù)表示的圓周率，使寫法簡便，容易記憶。這就是密率355／113，約率22／7。密率的提出也是數(shù)學(xué)史上的卓越成就，而在國外，一直到16世紀才由德國的渥脫等重新求得，比祖沖之晚了1000多年。因此，有些外國的數(shù)學(xué)史家也有把圓周率和密率稱作祖率的，其目的就是為了紀念祖沖之在數(shù)學(xué)上的偉大貢獻。

祖沖之和圓周率，隨著時間的推移變遷，就像魚與水一樣，已經(jīng)是不可分割的一個整體，圓周率的計算仍然在繼續(xù)，但是，有了祖沖之的奠基，相信對圓周率的計算會更深入更精細。

裴秀與地圖學(xué)

裴秀（224—271），字秀彥，魏晉期間河?xùn)|聞喜（今山西省聞喜縣）人，是我國西晉杰出的地圖學(xué)家，被譽為我國古代地圖學(xué)之鼻祖，與歐洲學(xué)者托勒密并稱為世界古代地圖史上東西方相輝映的兩顆燦爛明星。裴秀創(chuàng)造性地提出了“制圖六體”，并編制了《禹貢地域圖》十八篇，從而奠定了他在地圖史上的地位。自他以后，直至明代利瑪竇的《世界地圖》輸入以前，這一千二三百年間的地圖制作，在方法上沒有眺出他的規(guī)格。裴秀一生的主要活動是在政治方面，但卻是我國歷史上一位杰出的地圖學(xué)家。

裴秀出身于一個官宦之家。祖父裴茂，父裴潛，都官至尚書令。裴秀自幼喜歡學(xué)習(xí)，8歲就會寫文章。青少年時，對政治已感興趣，而且學(xué)識比較廣博。他的叔父裴徽，當(dāng)時名望很高。家中常有很多賓客來往。有些賓客在來拜見裴徽之后，還要到裴秀那里交談，聽聽他的議論，那時裴秀年僅10余歲。

由于裴秀才華出眾，很受人們的贊賞，渡遼將軍毋丘儉（“毋”是“貫”的古字，“毋丘”是復(fù)姓）把他推薦給當(dāng)時掌握著輔政大權(quán)的曹爽。曹爽遂任命裴秀為黃門侍郎，并襲父爵清陽亭侯，時年25歲。年輕的裴秀，脫穎而出，有時不免自負。一次，他得知著名的機械專家馬鈞設(shè)計制作一種能連續(xù)把巨石發(fā)射到遠方的攻城器，竟加以哂笑，并與馬鈞辯難。馬鈞口才不及裴秀，后來就不多加辯解了。

司馬懿誅曹爽，魏朝大權(quán)落入司馬氏手中。裴秀因是曹爽任的官吏，被解除了職務(wù)，但不久又在朝中做官。司馬懿的兒子司馬昭（晉文帝）執(zhí)政后，裴秀得到更多發(fā)揮才能的機會。他提出的有關(guān)軍事和政治方面的建議，常為司馬昭所采納，被任命為散騎常侍，在皇帝身邊做顧問。

魏甘露二年（257），裴秀34歲，隨司馬昭征討一個不服從司馬氏統(tǒng)治的地方官諸葛誕。裴秀參與謀略，得勝而還，封魯陽鄉(xiāng)侯，賜邑干戶。后來又為司馬昭商定政策，改革官制等，封濟川侯，賜邑千四百戶。

魏咸熙二年（265），司馬昭去世，司馬炎廢魏元帝曹負，自立為帝，國號晉。司馬炎（晉武帝）即位后，任裴秀為尚書令，加左光祿大夫，封鉅鹿郡公，賜邑三千戶。

晉泰始四年（268），以尚書令裴秀為司空，成為最高軍政負責(zé)人之一，并開任地官。地官主管全國的戶籍、土地、田畝賦稅和地圖等事，裴秀在地圖學(xué)方面取得的成就與這一職務(wù)有很大關(guān)系。可惜，3年之后，他因服寒食散又飲冷酒，不幸逝世。裴秀的一生，在政治上相當(dāng)顯赫，但是深為后人稱贊的，是他生前的最后幾年在地圖學(xué)方面做出的貢獻。在學(xué)術(shù)上裴秀的重要成就是主持編繪《禹貢地域圖》18篇和他在為此圖撰寫的序中提出的“制圖六體”。此外，還縮制舊天下大圖為“方丈圖”，或稱“地形方丈圖”。又著《翼州記》《（易）及（樂）論》。未完成的著作有《盟會圖》和《典治官制》等。

在裴秀擔(dān)任司空后，除在朝廷中負責(zé)其他政務(wù)外，還負責(zé)管理國家的地圖和戶籍人口。由于職務(wù)上的關(guān)系，他得以接觸更多的地理和地圖知識，并使他對古代地理和地圖進行了仔細整理和精心研究。

我國地理學(xué)起源很早，遠在三四千年前的商、周時期，國家已經(jīng)設(shè)置了專門掌管全國圖書志籍的官吏。大約在春秋戰(zhàn)國時期，出現(xiàn)了我國歷史上一部地理學(xué)名著——《禹貢》。到了魏晉期間，因為年代久遠，《禹貢》中肼記載的山川地名已經(jīng)有很多變更。

裴秀在詳細考證古今地名、山川形勢和疆域沿革的基礎(chǔ)上，以《禹貢》作基礎(chǔ)并結(jié)合當(dāng)時晉朝的“十六州”而分州繪制的大型地圖集，繪制了《禹貢地域圖》18篇。圖上古今地名相互對照，它不僅是當(dāng)時最完備、最精詳?shù)牡貓D，而且更重要的是它采用了科學(xué)的繪制方法。裴秀在完成這本地圖集的繪制以后。把它進呈給晉武帝，被當(dāng)作重要文獻收藏于“秘府”。裴秀在圖的前面寫了序言，詳細談到了他繪制地圖所運用的方法。這是一篇很有科學(xué)價值的珍貴文獻，它體現(xiàn)了裴秀在制圖理論上的卓越見解。這篇序言后來被保存在《晉書·裴秀傳》里。

據(jù)史書記載，裴秀除了繪制《禹貢地域圖》以外，還曾經(jīng)繪制了一幅《地形方丈圖》，一直流傳了幾百年，對后世地圖學(xué)的發(fā)展有相當(dāng)大的影響。大概在他以前不久，有人繪制了一幅《天下大圖》，規(guī)模非常龐大，據(jù)說“用縑八十匹”，這在當(dāng)時世界上是絕無僅有的。但是這幅《天下大圖》有一個缺點，就是不便攜帶、閱覽和保存。于是裴秀運用制圖六體的方法，“以一分為十里，一寸為百里”的比例尺（大約相當(dāng)于一百八十萬分之一）把它縮繪成《地形方丈圖》，并且把名山、大川、城鎮(zhèn)、鄉(xiāng)村等各種地理要素清清楚楚地標(biāo)示在圖上。這樣，閱覽它就方便多了。可見裴秀已經(jīng)掌握了縮放技術(shù)。

裴秀在地圖學(xué)上的主要貢獻，在于他第一次明確建立了中國古代地圖的繪制理論。他總結(jié)我國古代地圖繪制的經(jīng)驗，在《禹貢地域圖》序中提出了著名的具有劃時代意義的制圖理論——“制圖六體”。

所謂“制圖六體”就是繪制地圖時必須遵守的六項原則，即：分率（比例尺）、準(zhǔn)望（方位）、道里（距離）、高下（地勢起伏）、方邪（傾斜角度）、迂直（河流、道路的曲直），前三條講的是比例尺、方位和路程距離，是最主要的普遍的繪圖原則；后三條是因地形起伏變化而須考慮的問題。這六項原則是互相聯(lián)系，互相制約的，它把制圖學(xué)中的主要問題都提到了。

這是他對中國地圖學(xué)作出的巨大貢獻，是中國古代惟一的系統(tǒng)制圖理論，總結(jié)了前人豐富的繪圖經(jīng)驗，為后世的地圖繪制工作提供了一套完整的規(guī)范，是世界上最早的地圖綱要。直至今天地圖繪制考慮的主要問題除經(jīng)緯線和投影外，裴秀幾乎都扼要地提到了。

裴秀提出的這些制圖原則，是繪制平面地圖的基本科學(xué)理論，為編制地圖奠定了科學(xué)的基礎(chǔ)。它一直影響著清代以前中國傳統(tǒng)的制圖學(xué)，在中國地圖學(xué)的發(fā)展史上具有劃時代的意義，在世界地圖學(xué)史上占有重要地位。

道教與煉丹術(shù)

陶弘景（456—536），字通明，晚年被稱為華陽隱居，謚號貞白，南朝齊梁間丹陽秣陵人（現(xiàn)在的江蘇南京人），著名的道教思想家和藥物學(xué)家。祖父陶隆，父親陶貞都做過下級官吏。他生平好學(xué)，酷愛著述，學(xué)問淵博，涉獵頗廣，在文學(xué)、宗教、醫(yī)藥、經(jīng)學(xué)、天文學(xué)、天文歷數(shù)等方面，都有很高的造詣，對后世產(chǎn)生過重大的影響。陶弘景隱居后寫了《本草經(jīng)集注》《真誥》《真靈位業(yè)圖》《陶氏效驗方》《補闕肘後百一方》《陶隱居本草》《藥總訣》等書。綜觀他的學(xué)術(shù)成就，不難看出，陶弘景是受南方文化熏陶的學(xué)者。

陶弘景“為人員（圓）通謙謹，出外冥會，心如明鏡，遇物便了。言無煩舛，有亦隨覺”，這是一種虛懷若谷，思維敏捷，接受極快的天賦。幼年的弘景更是刻苦好學(xué)，博聞強識。他十歲讀葛洪《神仙傳》，立志養(yǎng)生。而且他的苦讀精神十分感人，史書評價他“讀書萬余卷，一事不知以為恥”。陶弘景有如此高的天賦，再加上苦讀的態(tài)度，這就是他后來成為大學(xué)者的重要條件。少年時的弘景就已經(jīng)精通書法，并且熟讀醫(yī)書，青年時更被當(dāng)時的宰相肖道成，即后來的齊高帝，喚入宮中，并擔(dān)任諸王侍讀。37歲時，他辭掉官職，回到江蘇的茅山隱居，專門致力于煉丹和寫文章。梁武帝早年就與陶弘景認識，稱帝之后，想讓他出山為官，輔佐朝政。陶弘景于是畫了一張畫，兩頭牛，一個自在地吃草，一個帶著金籠頭，被拿著鞭子的人牽著鼻子。梁武帝一見，便知其意，雖然不做官，但是梁武帝和陶弘景還是書信不斷陶弘景畫像，特別是一些關(guān)乎國家的大事，梁武帝都會先問問陶真人的意見。于是就有人稱陶真人是“山中宰相”。

但是陶弘景在晚年的時候為什么致力于煉丹事業(yè)呢？根據(jù)史書上記載，當(dāng)時的梁武帝肖衍也和漢武帝一樣追求長生不老，于是就讓當(dāng)時的道教大家陶弘景替他煉丹。一方面是為了實現(xiàn)“長生不老”的夢想，另一方面也是讓百姓大臣們了解，陶真人并不是自己的導(dǎo)師，而是皇帝自己的臣仆。陶弘景最初用不學(xué)李少君（李少君是漢武帝時期用仙方取得帝丑封賞的方士）為借口，沒有答應(yīng)為梁武帝煉丹，但是梁武帝一再用“夢旨”來說服他。無奈他只能答應(yīng)，而且陶弘景很早前就有打算過隱居的生活，遠離官場是非恩怨，所以陶弘景就順?biāo)浦凼褂眠@個機會讓自己隱居山林。陶弘景是個認真的人，不做則已，既然要做，就要認真地做這件事。于是他就移居到茅山積金嶺專心于煉丹事業(yè)，在嶺西設(shè)立華陽上館和華陽下館，華陽上館用來學(xué)習(xí)和寫文章用的，下館則用來煉丹。

陶弘景在50至70歲期間，總共經(jīng)歷了七次煉丹，雖然認真嚴謹，但是他對煉丹這件事始終持懷疑的態(tài)度。因此，陶弘景注意了將煉丹中的一些成就如水銀、芒硝、雄黃、食鹽等的療病方，早期化學(xué)制藥的方法、技術(shù)等等都寫入了他的醫(yī)學(xué)名著《補闕肘時后百一方》中。這本書體現(xiàn)了陶氏煉丹的一個顯著特點，即他不是執(zhí)意追求“成仙”的“神丹”，而是自覺或不自覺地通過煉丹的初步合流，促進了原始化學(xué)制藥的發(fā)展。

陶弘景經(jīng)歷了20年左右的煉丹生涯，除了對化學(xué)制藥有很大的貢獻之外，還對我國古代化學(xué)做出了巨大的貢獻。其中主要是有這么兩個方面：一、在對于水銀（汞）機器合金（汞齊）方面，他指出了人工制造的粗水銀與天然的純水銀的區(qū)別。陶弘景說過：“今水銀有生熟。此云生符陵平者，是出朱砂腹中；亦有別出沙地者，青白色，最勝；出于丹砂者是今燒粗末朱砂所得，色小白濁，不幾者。”陶弘景更明確地提出，水銀能夠與金、銀兩種金屬形成合金，可以鍍金鍍銀。二、在鉛化合物方面，陶弘景明確地指出，粉錫“即今化鉛所作胡粉”，鉛丹“即金熬鋁所作黃丹也”，都是人工制造出來的。而陶弘景最大的發(fā)現(xiàn)，就是知道關(guān)于硝石的鑒別。古人對于硝酸鉀與硫酸鈉往往分辨不清，籠統(tǒng)稱之為“硝石”、“樸硝”、“芒硝”等。陶弘景則找到了區(qū)分的辦法，他說用火來燃燒這兩種物質(zhì)，呈現(xiàn)出紫青色火焰是鉀鹽的特征，而鈉鹽燃燒的火焰是黃色的。陶弘景檢驗硝石的方法和發(fā)現(xiàn)，使我國成為世界上最早提取、鑒別、利用硝石的國家，為之后火藥的發(fā)明，創(chuàng)造了條件。

陶弘景不僅在化學(xué)領(lǐng)域成就很高，他還在金屬加工與機械技術(shù)方面為我國做出了貢獻。在金屬方面，他是記載灌鋼冶煉方法的第一人。他對刀劍有特殊愛好，著有《古今刀劍錄》，記述自夏商至梁武帝時的著名寶劍的名稱、尺寸、銘文等。他說：“鋼鐵是雜煉生柔作刀鐮者。”“生”是生鐵，“柔”是熟鐵，以生鐵灌入熟鐵“雜煉”的方法，就是灌鋼法。在機械技術(shù)方面，陶弘景“又欲因流水作自然漏刻，使十二時輪循環(huán)，不須守規(guī)，而患山澗水易生苔垢，參差不定，是故未立”，這是要向古代計時器裝置這個高難度的機械技術(shù)問題挑戰(zhàn)。雖然這個水輪時鐘的計劃沒有成功，但是他的創(chuàng)作精神值得我們學(xué)習(xí)。

陶弘景還是道教上清派茅山宗的開創(chuàng)人物。他除了在上述提到的各個方面都成就非凡，而且在藥物養(yǎng)生方面，主要是他對前人養(yǎng)生經(jīng)驗與思想的匯集、選擇和概括，“為道教最終形成修性與修命并重（養(yǎng)神煉形，形神兼并）、動靜結(jié)合、眾術(shù)合修的醫(yī)學(xué)養(yǎng)生模式打下了理論基石。”

《齊民要術(shù)》

《齊民要術(shù)》是南北朝時期賈思勰最重要的農(nóng)學(xué)著作，書名中的“齊民”，指平民百姓；“要術(shù)”指謀生方法。系統(tǒng)地總結(jié)了在此以前中國北方的農(nóng)業(yè)科學(xué)技術(shù)，對中國古代農(nóng)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生過重大影響。這本書大約寫成于533年至544年間，北宋天禧四年（1020）初刻，現(xiàn)在只存有5、6兩卷，存放在京都博物館中。國內(nèi)通行的四部叢刊本為影印明抄本。