一、推理和命題

關于什么是邏輯，人們有許多看法。但有一個主要的觀點是，邏輯研究推理。

什么是推理？推理就是從已有知識得出新知識的思維活動。已有知識稱前提，所得出的新知識稱結論。如：

（1）室內物體的顏色是白的；

（2）室外物體的顏色與室內一樣；

（3）所以，室外物體的顏色是白的。

在上述推理中，（1）和（2）都是前提，（3）是結論。一般地，“所以”后面的語句是結論，“所以”前面的語句是前提。

顯然，上述推理是有效的推理，即當（1）和（2）都為真時，（3）不可能是假的。所謂有效推理，是指當一個推理的前提為真時，結論不可能為假。

推理的前提和結論都是命題（有時也稱判斷、句子或陳述等）。命題是通過語句表達的，但語句未必表達命題。作為命題必須具有兩個基本性質：一是必須對事物情況有所斷定，二是必須有真和假的區分。一個命題是一個陳述。像疑問句、祈使句、感嘆句等，通常不表達命題，因為它們一般對事物情況沒有肯定什么，也沒有否定什么。如“您身體好嗎？”只是在問候，不表達命題。作為命題還必須能夠確定其真假，即必須有意義，否則也稱不上一個命題。如“星期三在樓梯上”，沒有意義，不表達命題。如果一個命題的斷定與客觀實際相符合，則真；否則該命題就是假的。如“有些犬是牧羊犬”真，“所有犬不是牧羊犬”假，“某條犬重124磅”可能真也可能假，但它們都表達命題。

案例1.1.1

“他或者是工人，或者是干部”。

上述判斷是以下哪種情況？

A。無所謂真假

B。真的

C。假的

D。或者是真的，或者是假的

E。以上都不對

解析 既然是一個判斷，則肯定有真假，所以，不能選A。題干所斷定的是一個“或者……或者”的句子，不能直接說它是真的或者是假的，需要看各個組成部分的情況如何，即他到底是一個什么樣身份的人。如果他確實是工人，或者他確實是干部，則真；如果都不是，則假。所以，正確選項只能是D。

案例1.1.2

某體操隊有些隊員來自湖南。

以上判斷的對象是：

A。某體操隊

B。某體操隊的有些隊員

C。體操隊

D。體操隊員

E。某體操隊的所有隊員

解析 題干中判斷的對象即它所斷定的事物情況，顯然是指體操隊的隊員而不是體操隊，所以，不能選A和C。當然也不是泛泛地指一般的體操隊員，而是指具體的某個體操隊的隊員。所以不能選D。那么是指某體操隊中的所有隊員還是有些隊員？顯然是所有隊員，因為只有在所有隊員中才能說“有些如何如何”。正確選項是E。

二、復合命題和復合句推理

語句有簡單句和復合句，命題也可分為簡單命題和復合命題。簡單命題是本身不再包含其他命題的命題。復合命題是本身還含有其他命題的命題。如“有些人自私”是一個簡單命題，而“張山和李斯是大學生”則是復合命題。關于復合命題的推理即復合句推理，簡稱復合推理。

例如，

（1）如果張三是作案者，則他有作案動機；

（2）張三無作案動機；

（3）所以，張三不是作案者。

上述推理中的（1）是一個復合命題，即充分條件的假言命題。整個推理就是根據這個命題的基本性質來進行的。因為充分條件假言命題要求我們在否定了其后面部分以后一定也要否定其前面部分，即充分條件的逆否推理。

如果用p表示“張三是作案者”，用q表示“張三有作案動機”，上述推理就可以用公式表示為：

如果p那么q

非q/非p

案例1.1.3

儲存在專用電腦中的某財團的商業核心機密被盜竊。該財團的三名高級雇員甲、乙、丙三人涉嫌此案被拘審。經審訊，查明了以下事實：第一，機密是在電腦密碼被破譯后被竊取的，破譯電腦密碼必須受過專門訓練；第二，如果甲作案，那么丙一定參與；第三，乙沒有受過破譯電腦密碼的專門訓練；第四，作案者就是這三人中的一個或一伙。

從上述條件，可以推出以下哪項結論？

A。作案者中有甲

B。作案者中有乙

C。作案者中有丙

D。作案者中有甲和丙

E。甲、乙、丙都是作案者

解析 正確選項是C。根據題干中的第二個條件可知，如果丙不作案，則甲也不作案。但根據第一和第三個條件，乙不可能單獨作案，這樣就和第四個條件相矛盾。所以，假設丙不作案是不成立的。作案者中必然有丙。

案例1.1.4

國際田徑邀請賽在日本東京舉行，方明、馬亮和丹尼斯三人中至少有一人參加了男子100米比賽。而且：（1）如果方明參加男子100米，那么馬亮也一定參加；（2）報名參加男子100米的人必須提前進行尿檢，經邀請賽的專家審查通過后才能正式參賽；（3）丹尼斯是在賽前尿檢工作結束后才趕來報名的。

根據以上情況，以下哪項一定為真？

A。方明參加了男子100米比賽

B。馬亮參加了男子100米比賽

C。丹尼斯參加了男子100米比賽

D。方明和馬亮都參加了男子100米比賽E。丹尼斯和方明參加了男子100米比賽

解析 正確選項是B。根據題干中的條件（1）可知，如果馬亮不參加，則方明不參加。但根據條件（2）和（3），丹尼斯不可能參加比賽，這就和題干開頭的說法相矛盾，所以假設馬亮不參加比賽是不成立的。馬亮一定參加了男子100米比賽。但是，馬亮參加，方明不一定參加。所以，不能選D。

三、簡單句推理

關于簡單命題的推理即簡單句推理。舉例說，有些大學生是人。

這個語句是真的，還是假的呢？如果說是假的，那么我們來反駁它一下，即必須用“所有大學生都不是人”才能駁倒它，這顯然是荒謬的。所以，上述語句一定真。我們可以進行下面的推理：

（1）所有大學生是人；

（2）所以，有些大學生是人。

由于上述推理中的（1）是真的，所以（2）也一定是真的。你既然可以說“所以大學生都是人”，我為什么就不能說其中有些大學生是人呢？要考察該推理的有效性，就必須考察“大學生”和“人”這兩個概念之間的關系，即需要對簡單句進行分析。由于“大學生”和“人”兩個概念之間是一種真包含于關系，既然所有大學生是人，當然也就可以說大學生中的“有些”是人。那為什么我們又總覺得“有些大學生是人”這樣的句子假呢？原因就在于我們日常思維通常容易將“有些”理解為“僅僅有些”，以為“有些是”就意味著“有些不是”，這其實是日常語言的陷阱。“有些”的真正含義是“至少有一個”、“至少存在一個”，也可能是“所有”，它所指稱的對象可以是從1到∞中的任何一種情況，只有下限，沒有上限。所以，包含“所有”這樣的句子，最容易被反駁（只要有一個反例就能將“所有”駁倒），而包含“有些”的句子則最難以被駁倒（必須指出一個也沒有）。而且，包含“至少”、“有些”的語句也最可能是一個推理的結論（當然，包含“可能”的語句更可能是結論）。

案例1.1.5

有人說：“哺乳動物都是胎生的。”

以下哪項最能駁斥上述判斷？

A。也許有的非哺乳動物是胎生的

B。可能有的哺乳動物不是胎生的

C。沒有見到過非胎生的哺乳動物

D。非胎生的動物不大可能是哺乳動物

E。鴨嘴獸是哺乳動物，但不是胎生的

解析 正確選項是E。題干斷定的是“所有……是”，只需要一個反例就能駁倒它。選項E正好是一個反例。B太弱，其他選項反而支持了題干斷定。

案例1.1.6

以下諸項結論都是根據2005年度西單飛舟商廈各個職能部門收到的雇員報銷單據綜合得出的。在此項綜合統計做出后，有的職能部門又收到了雇員補交上來的報銷單據。

以下哪項不可能被補交報銷單據這一新事實所推翻？

A。超級市場部僅有14個雇員交了報銷單據，報銷了至少9700元B。公關部最多只有3個雇員交了報銷單據，總額不多于3600元C。后勤部至少有8個雇員交了報銷單據，報銷總額為6234元D。會計部至少有4個雇員交了報銷單據，報銷了至少3500元E。總經理事務部至少有7個雇員交了報銷單據，報銷額不比后勤部多。

解析 選項D中斷定的兩個句子都是說的“至少”，是最難以被反駁的。其他選項都至少有一個句子容易被反駁，如A中的“僅有”。

案例1.1.7

總經理：我主張小王和小李兩人中至少提拔一人。

董事長：我不同意。

以下哪項，最為準確地表述了董事長實際的意思？

A。小王和小李兩人都得提拔

B。小王和小李兩人都不提拔

C。小王和小李兩人中至多提拔一人

D。如果提拔小王，那么不提拔小李

E。如果提拔小李，那么不提拔小王

解析 題干斷定包含了“至少”，區間在1至∞之間，要駁倒它必須在這個區間之外，即必須指出小王和小李兩個都不提拔才能駁倒它，所以正確選項是B。

案例1.1.8

總經理：我主張小王和小李兩人中最多提拔一人。

董事長：我不同意。

以下哪項，最為準確地表述了董事長實際的意思？

A。小王和小李兩人都得提拔

B。小王和小李兩人都不提拔

C。小王和小李兩人中至多提拔一人

D。如果提拔小王，那么不提拔小李

E。如果提拔小李，那么不提拔小王

解析 題干包含了一個概念“最多”，斷定的區間在0和1之間，要駁倒它必須在這個區間之外，所以正確選項是A。

案例1.1.9

某學校校長在校慶大會上講話時說：“我們有許多畢業生以自己的努力已在各自領域中獲得了優異成績。他們有的已成為科學家、將軍、市長、大企業家，我們的學校以他們為驕傲。毋庸置疑，我們已畢業的同學中有許多女同學……”

如果該校長講話中的斷定都是真的，那么以下哪項必定是真的？

A。取得優異成績的全部是女同學

B。取得優異成績的至少有女同學

C。取得優異成績的男同學多于女同學

D。取得優異成績的女同學多于男同學

E。取得優異成績的可能沒有女同學

解析 選項E包含有概念“可能”，是結論的可能性最大。從題干中看，取得優異成績的同學肯定都是已畢業同學，但已畢業同學不一定都取得了優異成績。當然，已畢業的許多女同學有可能都屬于沒有取得優異成績的情況。所以，選項B說“至少有女同學取得優異成績”不一定是真的。正確選項是E。

案例1.1.10

一份犯罪調研報告揭示，H市近三年來的嚴重刑事犯罪案件60%皆為已記錄在案的250名慣犯所為。報告同時揭示，嚴重刑事案件的半數以上作案者同時是吸毒者。

如果上述斷定都是真的，并且同時考慮到事實上一個慣犯可能多起作案，那么，下述哪項斷定一定是真的？

A。250名慣犯中可能沒有吸毒者

B。250名慣犯中一定有吸毒者

C。250名慣犯中大多數是吸毒者

D。吸毒者大多數在250名慣犯中

E。吸毒是造成嚴重刑事犯罪的主要原因

解析 選項A中包含有概念“可能”，是結論的可能性最大。從題干中看，雖然H市嚴重刑事案件中的60%皆為250名慣犯所為，但是這些慣犯有可能一人多起作案。所以，這250名慣犯在該市全部刑事案件的作案者中的比例可能是一個很小的數字。因此，雖然嚴重刑事案件作案者一半以上都是吸毒者，但卻有可能這些吸毒者中沒有慣犯。例如，該市有1000名嚴重刑事案件的作案者，其半數以上假設為600名都是吸毒者，但是有可能這250名慣犯剛好都屬于另外400名不吸毒的嚴重刑事案件的作案者之中。所以，選項B、C、D都說得太絕對了。正確選項是A。

案例1.1.11

以下是一份統計材料中的兩個統計數據：第一個數據：到2003年底為止，“希望之星工程”所收到捐款總額的82%來自國內200家年純盈利1億元以上的大中型企業；第二個數據：到2003年底為止，“希望之星工程”所收到捐款總額的25%來自民營企業，這些民營企業中，4/5從事服裝業或餐飲業。

如果上述統計數據是準確的，那么以下哪項一定是真的？

A。上述統計中，“希望之星工程”所收到捐款總額不包括來自民間的私人捐款

B。上述200家年盈利1億元以上的大中型企業中，不少于一家是從事服裝業或餐飲業的

C。在捐助“希望之星工程”的企業中，非民營企業的數量要大于民營企業

D。民營企業的主要經營項目是服裝或餐飲

E。有的向“希望之星工程”捐款的民營企業的年純盈利在1億元以上

解析 正確選項是E。該項中包含概念“有的”，最可能是結論。從題干中看，“希望之星工程”捐款總額的82%來自國內200家年純盈利在1億元以上的大中型企業，25%來自民營企業，兩項加在一起超過了100%，說明它們之間具有交叉關系。所以，肯定有些向“希望之星工程”捐款的民營企業的年純盈利在1億元以上，或者說有些向“希望之星工程”捐款的年純盈利在1億元以上的企業是民營企業。其他選項均不一定真。