一、直言命題及其種類

對當關(guān)系推理是一種簡單句推理，具體來講就是關(guān)于直言命題的推理。直言命題也叫性質(zhì)命題，它是斷定事物對象是否具有某種性質(zhì)的命題。例如：

（1）所有商品是有價值的。

（2）所有人不是長生不死的。

（3）有些玫瑰是紅色的。

（4）有些科學(xué)家不是大學(xué)畢業(yè)的。

（5）張三是高級工程師。

（6）某個人不是小偷。

直言命題在結(jié)構(gòu)上由主項、謂項、聯(lián)項和量項組成。

主項是表示直言命題中事物對象的概念，如上例（1）中的“商品”、（2）中的“人”等。通常用大寫字母“S”表示主項（“主項”在英文中是Subject）。

謂項是表示直言命題中事物對象性質(zhì)的概念，如上例（1）中的“有價值的”、例（2）中的“長生不死的”等。通常用大寫字母“P”表示謂項（“謂項”在英文中是Predicate）。

聯(lián)項是表示直言命題中聯(lián)結(jié)主項和謂項的概念，包括肯定聯(lián)項和否定聯(lián)項?？隙?lián)項為“是”，否定聯(lián)項為“不是”。

量項是表示直言命題中主項的數(shù)量范圍的概念，包括全稱量項、特稱量項和單稱量項。全稱量項通常用“所有”、“一切”、“凡”等表示。特稱量項通常用“有些”、“某些”、“有的”等來表示。單稱量項通常用“某個”、“這個”、“那個”等表示。全稱量項對主項所表示的全部事物范圍做了斷定，特稱量項對主項所表示的部分事物范圍做了斷定，單稱量項對主項所表示的某一事物做了斷定。當主項是一個單獨概念（只反映世界上獨一無二個事物對象的概念）時，單稱量項總是省略的。例如，在“珠穆朗瑪峰是世界上的最高峰”這一命題中，單稱量項就已經(jīng)被省略了。全稱量項有時也可省略，例如“人是自私的”這一命題，我們說它是一個假命題，理由就是其量項是全稱的，只是已經(jīng)被省略罷了。

在直言命題結(jié)構(gòu)中，“S”和“P”又稱為詞項變項，可以用不同的具體概念代入，從而得到不同的具體直言命題，在直言命題中作為主項和謂項的具體概念就稱為詞項。聯(lián)項和量項又稱為詞項常項。直言命題的特征和種類主要是由詞項常項來決定的。一個具體的直言命題的真假情況則由其主項和謂項之間的關(guān)系決定。

直言命題的種類由聯(lián)項和量項來決定。

首先，根據(jù)直言命題的質(zhì)，即聯(lián)項的不同，可以把直言命題分為肯定命題和否定命題。

其次，根據(jù)直言命題的量，即量項的不同，可以把直言命題分為全稱命題、特稱命題和單稱命題。

根據(jù)直言命題的質(zhì)和量的結(jié)合，可以把直言命題分為以下六種形式：全稱肯定命題：所有S是P。

全稱否定命題：所有S不是P。

特稱肯定命題：有些S是P。

特稱否定命題：有些S不是P。

單稱肯定命題：某個S是P。

單稱否定命題：某個S不是P。

邏輯上通常用26個拉丁字母中的前四個元音字母來指稱上述各種直言命題。即分別用A、E、I、O、a、e來表示全稱肯定命題、全稱否定命題、特稱肯定命題、特稱否定命題、單稱肯定命題、單稱否定命題。相應(yīng)的命題形式為：SAP、SEP、SIP、SOP、SaP、SeP。為什么要用A、E、I、O四個元音字母來表示六種直言命題呢？主要原因是拉丁文中表達“肯定”有一個詞叫af-firms，于是，用其中的元音字母a表示全稱肯定和單稱肯定，用其中的元音字母i表示特稱肯定；拉丁文中表達“否定”有一個詞叫nego，于是，用其中的元音字母e表示全稱否定和單稱否定，用其中的元音字母o表示特稱否定。

在日常語言中，直言命題的表達形式并不那么規(guī)范，存在著大量不規(guī)范的、非標準的表達方式。我們在考察直言命題的特征和直言命題間的關(guān)系時，需要把不規(guī)范的、非標準的直言命題變換為規(guī)范的、標準的直言命題表達形式。例如：

（1）玫瑰不都是紅色的。

（2）不是所有天鵝都是白的。

（3）沒有人自私。

（4）沒有無因之果。

（5）不是所有參加測試者都不合格。

在上述例子中，（1）和（2）都是表達的特稱否定命題，（3）表達的是全稱否定命題，（4）表達的是全稱肯定命題，（5）表達的是特稱肯定命題。其中，（1）的意思是“有些玫瑰不是紅色的”，（2）的意思是“有些天鵝不是白的”，（3）的意思是“所有人不是自私的”，（4）的意思是“所有結(jié)果是有原因的”，（5）的意思是“有些參加測試者是合格的”。

二、直言命題的真假特征

一個具體直言命題的真假主要是由其主項和謂項之間的關(guān)系來確定的。例如，由于“人”和“自私的”這兩個概念之間具有真包含關(guān)系，所以，“所有人自私”和“所有人不自私”都是假命題，而“有些人自私”和“有些人不自私”都是真命題。

兩個概念之間在外延（一個概念的外延是指這個概念所反映的事物對象的范圍）上主要存在著五種關(guān)系，即全同關(guān)系、真包含于關(guān)系、真包含關(guān)系、交叉關(guān)系和全異關(guān)系。全同關(guān)系也叫同一關(guān)系，它是指兩個概念的外延完全相重合，如“珠穆朗瑪峰”與“世界上的最高峰”這兩個概念之間就具有全同關(guān)系。真包含于關(guān)系是指一個概念的全部外延與另一個概念的部分外延相重合，例如，“學(xué)生”與“人”這兩個概念之間就具有真包含于關(guān)系。真包含關(guān)系是指一個概念的部分外延與另一個概念的全部外延相重合，如“學(xué)生”與“大學(xué)生”這兩個概念之間就具有真包含關(guān)系。交叉關(guān)系是指一個概念的部分外延與另一個概念的部分外延相重合，例如，“女青年”與“運動員”這兩個概念之間就具有交叉關(guān)系。全異關(guān)系是指兩個概念之間在外延上沒有任何重合部分，例如，“大學(xué)生”與“中學(xué)生”這兩個概念之間就具有全異關(guān)系。如果用S、P分別表示兩個概念，用圓圈表示概念的外延，那么上述概念間的五種外延關(guān)系，可分別用歐拉圖具體表示如下：

歐拉圖是瑞士邏輯學(xué)家Leonhard Euler（1707-1783年）提出的運用圓圈圖形來表示概念的外延間的各種關(guān)系的圖解，是幫助人們理解概念關(guān)系的一種直觀工具。

直言命題的主項和謂項在外延上所存在的五種關(guān)系，決定了一個具體的直言命題的真假性質(zhì)。其中，全稱肯定命題在主項和謂項之間具有全同關(guān)系或真包含于關(guān)系時真，在其他關(guān)系時假；全稱否定命題在主項和謂項之間具有全異關(guān)系時真，在其他關(guān)系時為假；特稱肯定命題在主項和謂項之間具有全異關(guān)系時為假，在其他關(guān)系時為真；特稱否定命題在主項和謂項之間具有全同關(guān)系或真包含于關(guān)系時為假，在其他關(guān)系時為真。列表如下：

特別需要注意的是，特稱肯定命題SIP在全同關(guān)系下或真包含于關(guān)系下都為真，因為全稱肯定命題SAP此時為真，既然“所有S都是P”，當然也可以說“有些S是P”。同理，特稱否定SOP在全異關(guān)系下為真，因為全稱否定命題SEP此時為真，既然“所有S都不是P”，當然也可以說“有些S不是P”。例如，“有些大學(xué)生是人”為真，因為既然“所有大學(xué)生都是人”，當然也可以說“有些大學(xué)生是人”。如果“有些大學(xué)生是人”為假，就意味著其矛盾命題“所有大學(xué)生都不是人”為真，這顯然是荒謬的。

三、直言命題間的真假對當關(guān)系

具有相同的主項和謂項的直言命題之間在真假方面存在著必然的制約關(guān)系，這種關(guān)系就叫做直言命題間的真假對當關(guān)系。它包括矛盾關(guān)系、反對關(guān)系、下反對關(guān)系和從屬關(guān)系。

1.矛盾關(guān)系

矛盾關(guān)系存在于SAP和SOP之間、SEP和SIP之間、SaP和SeP之間。具有矛盾關(guān)系的兩個命題之間不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。不能同真，就是說當其中一個命題真時，另一個命題必假；不能同假，就是說當其中一個命題假時，另一個命題必真。例如，“我們班所有同學(xué)考試都及格”與“我們班有些同學(xué)考試不及格”之間是矛盾關(guān)系，“我們班所有同學(xué)考試都不及格”與“我們班有些同學(xué)考試及格了”之間也是矛盾關(guān)系，“張永考試及格了”與“張永考試不及格”之間也具有矛盾關(guān)系。既然矛盾關(guān)系的命題之間必有一假，所以，當一個問題告訴我們幾句話中只有一真，或者只有一假時，我們就應(yīng)該考慮一下，這幾句話之中是否存在矛盾關(guān)系。

案例1.2.1

莎士比亞在《威尼斯商人》中，寫富家少女鮑西婭品貌雙全，貴族子弟、公子王孫紛紛向她求婚。鮑西婭按照其父遺囑，由求婚者猜盒訂婚。鮑西婭有金、銀、鉛三個盒子，分別刻有三句話，其中只有一個盒子放有鮑西婭的肖像。求婚者誰通過這三句話，最先猜中鮑西婭的肖像放在哪只盒子里，誰就可以娶到鮑西婭。金盒子上說：“肖像不在此盒中?！便y盒子上說：“肖像在鉛盒中?！便U盒子上說：“肖像不在此盒中?！?

鮑西婭告訴求婚者，上述三句話中，最多只有一句話是真的。如果你是一位求婚者，如何盡快猜中鮑西婭的肖像究竟放在哪一個盒子里？

A。金盒子

B。銀盒子

C。鉛盒子

D。不能確定

解析 銀盒子和鉛盒子的話互相矛盾（SaP和SeP），真話必然在二者之中。所以金盒子上的話一定是假話。從金盒子上的話為假，可以推出結(jié)論：肖像就在金盒子中。正確選項是A。

此類問題屬于特殊條件下的推理。分析此類問題，通常需要注意三個步驟：一是發(fā)現(xiàn)矛盾，即哪兩個斷定之間具有矛盾關(guān)系；二是繞開矛盾，即只要知道矛盾在哪里就可以了，一定不要首先去考慮矛盾之間到底誰真誰假，不能首先陷入矛盾之中；三是超越矛盾，即從矛盾之外的斷定的真或假來進行推理。

案例1.2.2

一家珠寶店的珠寶被盜，經(jīng)查可以肯定是甲、乙、丙、丁四人中的某一個人所為。審訊中，他們四人各自說了一句話。甲說：“我不是罪犯?！币艺f：“丁是罪犯?！北f：“乙是罪犯?！倍≌f：“我不是罪犯?！苯?jīng)調(diào)查證實，四人中只有一個人說的是真話。

根據(jù)以上條件，下列哪個判斷為真？

A。甲說的是假話，因此，甲是罪犯

B。乙說的是真話，丁是罪犯

C。丙說的是真話，乙是罪犯

D。丁說的是假話，丁是罪犯

E。四個人說的全是假話，丙才是罪犯

解析 由于乙的話（SaP）與丁的話（SeP）是相互矛盾的，二者必有一真，所以四人中唯一說真話的就在乙和丁二人之中。于是，甲和丙所說的話都為假。既然甲的話為假，則說明甲是罪犯。所以，正確選項是A。

案例1.2.3

某珠寶店失竊，甲、乙、丙、丁四人涉案被拘審。審訊中，他們四人各自說了一句話。甲說：“案犯是丙。”乙說：“丁是罪犯?！北f：“如果我作案，那么丁是主犯?！倍≌f：“作案的不是我?！苯?jīng)調(diào)查證實，四人中只有一個說的是假話。

如果上述斷定為真，以下哪項是真的？

A。說假話的是甲，作案的是乙

B。說假話的是丁，作案的是丙和丁

C。說假話的是乙，作案的是丙

D。說假話的是丙，作案的是丙

E。說假話的是甲，作案的是甲

解析 題干中乙的話與丁的話（SaP和SeP）互為矛盾關(guān)系，二者必有一個是假的。題干中說：四個口供中只有一個是假的，顯然，假的命題只能在乙與丁的口供中。于是，甲和丙的話都是真的。由甲和丙的話都為真做前提，可以推出結(jié)論：丁是主犯。既然丁是主犯，當然，丁也就是罪犯，所以，乙的話是真的，丁的話是假的。所以，罪犯是丙和丁，說假話的是丁。正確選項是B。

案例1.2.4

某商場失竊，員工甲、乙、丙、丁四人涉案被拘審。通過審問，四人各說了一句話。甲說：“是丙作的案?！币艺f：“我和甲、丁三人至少有一人作案?！北f：“我沒作案?！倍≌f：“我們四人都沒作案?！?

如果四人中只有一人說真話，那么可以得出以下哪項結(jié)論？

A。甲說真話，作案的是丙

B。乙說真話，作案的是乙

C。丙說真話，作案的是甲

D。丙說真話，作案的是丁

E。丁說真話，四人中無人作案

解析 甲的話（SaP）和丙的話（SeP）為矛盾關(guān)系，必有一真，所以，真話必然在甲和丙之間，乙和丁的話都是假的。由乙的話假，可推出甲、乙、丁都不作案，但由丁的話假又可推出有人作案，所以作案者是丙。既然丙作案，則甲說真話，丙說假話。正確選項是A。

案例1.2.5

某倉庫失竊，四個保管員涉案被傳訊。經(jīng)審訊，四人各說了一句話。甲說：“我們四人都沒作案。”乙說：“我們中有人作案?！北f：“乙和丁至少有人沒作案。”丁說：“我沒作案?！?

如果四人中有兩人說的是真話，有兩人說的是假話，那么以下哪項斷定成立？

A。說真話的是甲和丙

B。說真話的是甲和丁

C。說真話的是乙和丙

D。說真話的是乙和丁

解析 由于甲和乙的話（SEP與SIP）具有矛盾關(guān)系，二者必有一真一假。再根據(jù)題干中的已知條件，可知丙和丁的話也必有一真一假。由于甲和乙的話互相矛盾，所以必須繞開甲和乙，先來考慮丙和丁的兩句話?；蛘弑娑〖倩蛘弑俣≌?。如果丙的話為假，那么意味著乙和丁都作了案，此時丁的話也必為假。這就是說，丙假丁真是不可能的，情況只能是丙真丁假。既然丁的話假，則丁是作案者。既然丁作了案，則甲說“我們四人都沒作案”必為假，乙的話為真。因此，乙和丙的話都是真的，甲和丁的話都是假的，正確選項是C。

案例1.2.6

在某次稅務(wù)檢查后，四個工商管理人員各自做出了結(jié)論。甲說：“所有個體戶都沒納稅?！币艺f“服裝個體戶陳老板沒納稅?！北f：“個體戶不都沒納稅。”丁說“有的個體戶沒納稅”。

如果四個人中只有一人斷定屬實，那么以下哪項是真的？

A。甲斷定屬實，陳老板沒有納稅

B。丙斷定屬實，陳老板納了稅

C。丙斷定屬實，但陳老板沒納稅

D。丁斷定屬實，陳老板未納稅

E。丁斷定屬實，但陳老板納了稅

解析 正確選項是B。丙的話的意思是：有的個體戶納了稅。顯然，甲的話（SEP）和丙的話（SIP）具有矛盾關(guān)系，二者必有一個是真的，所以，真話在甲的話和丙的話之中。所以，乙的話和丁的話都是假的。根據(jù)乙的話是假的，可以推出結(jié)論：個體戶陳老板納了稅。進而可以推出甲的話是假的，丙的話是真的。

案例1.2.7

甲說乙胖，乙說丙胖，丙和丁都說自己不胖。如果四人陳述只有一人錯，那么誰一定胖？

A。僅甲

B。僅乙

C。僅丙

D。僅乙和丙

E。僅甲、乙和丙

解析 正確選項是B。乙說丙胖和丙說自己不胖，這兩個斷定之間是矛盾的，二者必有一個是假的，所以假話就在乙和丙所說的話之中，甲的話和丁的話必然都是真話。由甲的話真，可知：乙胖。

案例1.2.8

學(xué)校在為失學(xué)兒童義捐活動中收到兩筆沒有署真名的捐款，經(jīng)過多方查找，可以斷定是周、吳、鄭、王中的某兩個捐的。經(jīng)詢問，四人分別做了如下陳述：周：不是我捐的；吳：是王捐的；鄭：是吳捐的；王：我肯定沒有捐。最后經(jīng)過詳細調(diào)查證實，四個人中有兩個人說的是真話。

根據(jù)已知條件，請你判斷下列哪項可能為真？

A。是吳和王捐的

B。是周和王捐的

C。是鄭和王捐的

D。是鄭和吳捐的

解析 吳和王具有矛盾關(guān)系，必然有一個是真另一個是假的。根據(jù)已知條件，周和鄭也必然有一真一假。由于吳的話和王的話具有矛盾關(guān)系，所以，我們先從周和鄭必然有一真一假來考慮。如果周假鄭真，則捐款人是周和吳，顯然沒有這樣的選項。反過來，如果周真鄭假，則捐款人不是周，也不是吳，只能是鄭和王。所以，正確選項是C。

2.反對關(guān)系

反對關(guān)系存在于SAP和SEP之間。具有反對關(guān)系的兩個命題之間不能同真（必有一假），但是可以同假。不能同真，就是說當其中一個命題真時，另一個命題必假；可以同假，就是說當其中一個命題假時，另一個命題的真假情況不能確定，即可真可假。例如，“我們班所有同學(xué)考試都及格了”與“我們班所有同學(xué)考試都不及格”之間就具有反對關(guān)系。同時，SAP與SeP之間、SEP與SaP之間也具有反對關(guān)系。既然具有反對關(guān)系的兩個命題之間必有一假，所以，當一個問題告訴我們，幾句話中只有一句為假，而我們又找不到矛盾關(guān)系的命題時，就可以尋找具有反對關(guān)系的命題。

案例1.2.9

設(shè)下列三句話中只有一句是假的，請問：甲公司總經(jīng)理是否懂得計算機？

（1）甲公司所有員工都懂計算機；

（2）甲公司小王不懂計算機；

（3）甲公司所有員工都不懂計算機。

解析 命題（1）和命題（3）之間具有反對關(guān)系，二者必有一假。既然三句話中只有一句是假的，所以這句假話必定在（1）和（3）之中，所以命題（2）肯定是一句真話，即甲公司小王不懂計算機。由甲公司小王不懂計算機，可以推出命題（1）“甲公司所有員工都懂計算機”為假。根據(jù)題干“三句話中只有一句假”的已知條件，可推出命題（3）一定是真的，即“甲公司所有員工都不懂計算機”為真，進而推出：甲公司總經(jīng)理不懂得計算機。

3.下反對關(guān)系

下反對關(guān)系存在于SIP和SOP之間。具有下反對關(guān)系的兩個命題之間不能同假（必有一真），但是可以同真。不能同假，就是說當其中一個命題假時，另一個命題必真；可以同真，就是說當其中一個命題真時，另一個命題的真假情況不能確定，即可真可假。例如，“我們班有些同學(xué)考試及格”與“我們班有些同學(xué)考試不及格”之間就具有下反對關(guān)系。同時，SeP與SIP之間、SaP與SOP之間也具有下反對關(guān)系。既然具有下反對關(guān)系的命題之間必有一真，所以，當一個問題告訴我們，幾句話中只有一句為真，而我們又找不到矛盾關(guān)系的命題時，就可以尋找具有下反對關(guān)系的命題。

案例1.2.10

某公司財務(wù)部共有包括主任在內(nèi)的8名職員。有關(guān)這8名職員，以下三個斷定中只有一個是真的：（1）有人是上海人；（2）有人不是上海人；（3）主任不是上海人。

以下哪項為真？

A。8名職員都是上海人

B。8名職員都不是上海人

C。只有一個是上海人

D。無法確定該部上海人的人數(shù)

解析 題干中“有人是上海人”和“有人不是上海人”為下反對關(guān)系，二者不能都假，必有一真。再根據(jù)題意，題干中三個斷定只有一個是真的，于是唯一真的命題只能在（1）和（2）這兩個命題之中，所以，“主任不是上海人”必假。既然“主任不是上海人”為假，所以“主任是上海人”為真。既然“主任是上海人”為真，所以“有人是上海人”也是真的。再根據(jù)題意，題干中三個斷定只有一個為真，既然“有人是上海人”是真的，所以，“有人不是上海人”就是假的。再由“有人不是上海人”為假，可以推出“所有人是上海人”為真。所以，正確選項是A。

案例1.2.11

某縣領(lǐng)導(dǎo)參加全縣的鄉(xiāng)計劃生育干部會，臨時被邀請上臺講話。由于事先沒有做調(diào)查研究，也不熟悉縣里計劃生育的具體情況，只能說些模棱兩可、無關(guān)痛癢的話。他講到：“在我們縣12個鄉(xiāng)中，有的鄉(xiāng)完成了計劃生育指標；有的鄉(xiāng)沒有完成計劃生育指標；李家集鄉(xiāng)就沒有完成嘛?！痹陬I(lǐng)導(dǎo)講話時，縣計劃生育委員會主任手里捏了一把汗，因為領(lǐng)導(dǎo)講的三句話中有兩句不符合實際，真后悔臨時拉領(lǐng)導(dǎo)來講話。

以下哪項正確表示了該縣計劃生育工作的實際情況？

A。在12個鄉(xiāng)中至少有一個鄉(xiāng)沒有完成計劃生育指標

B。在12個鄉(xiāng)中除李家集鄉(xiāng)外還有別的鄉(xiāng)沒有完成計劃生育指標

C。在12個鄉(xiāng)中沒有一個鄉(xiāng)沒有完成計劃生育指標

D。在12個鄉(xiāng)中只有一個鄉(xiāng)沒有完成計劃生育指標

E。在12個鄉(xiāng)中只有李家集鄉(xiāng)完成了計劃生育指標

解析“有的鄉(xiāng)完成了計劃生育指標”與“有的鄉(xiāng)沒有完成計劃生育指標”兩個命題之間具有下反對關(guān)系，二者必有一個是真的，符合實際的話必然在這兩個命題之中。所以，“李家集鄉(xiāng)沒有完成計劃生育指標”顯然是一句假話，即李家集鄉(xiāng)實際上完成了計劃生育指標。進而可以推出“有的鄉(xiāng)完成了計劃生育指標”是真的。再根據(jù)題干“領(lǐng)導(dǎo)講的三句話中有兩句不符合實際”的已知條件，可知“有的鄉(xiāng)沒有完成計劃生育指標”為假，進而可以推出結(jié)論：所有鄉(xiāng)都完成了計劃生育指標。正確選項是C。

案例1.2.12

在一次對全省小煤礦的安全檢查后，甲、乙、丙三個安檢人員各自都做出斷言。甲說：“有小煤礦存在安全隱患。”乙說：“有小煤礦不存在安全隱患。”丙說：“大運和宏通兩個小煤礦不存在安全隱患?！?

如果上述三個結(jié)論只有一個正確，則以下哪項一定為真？

A。大運和宏通煤礦都不存在安全隱患

B。大運和宏通煤礦都存在安全隱患

C。大運存在安全隱患，但宏通不存在安全隱患

D。大運不存在安全隱患，但宏通存在安全隱患

E。上述斷定都不一定為真

解析 甲和乙之間具有下反對關(guān)系，二者必有一真。所以，真話在甲和乙中，丙的話一定是假的。由丙的話假，可以推出大運和宏通兩個小煤礦至少有一個存在安全隱患，進而可推出甲的話真。再根據(jù)題干“三個結(jié)論只有一個正確”的已知條件，可知乙的話為假。最后，由乙的話假，可推出所有煤礦都存在著安全隱患，進而可推出大運和宏通煤礦也都存在安全隱患。正確選項是B。

4.從屬關(guān)系

從屬關(guān)系存在于SAP與SIP之間、SEP與SOP之間。具有從屬關(guān)系的兩個命題之間可以同真，也可以同假?？梢酝?，就是說當全稱命題真時特稱命題一定真，當特稱命題真時全稱命題的真假情況不能確定，即可真也可假。可以同假，就是說當特稱命題假時全稱命題一定假，當全稱命題假時特稱命題的真假情況不能確定，即可真也可假。例如，當“我們班所有同學(xué)考試都及格了”為真時，“我們班有些同學(xué)考試及格了”也必然為真；而當“我們班有些同學(xué)考試及格”為假時，“我們班所有同學(xué)考試都及格”必然為假。但是，當“我們班所有同學(xué)考試都及格了”為假時，“我們班有些同學(xué)考試及格了”的真假情況不能確定；當“我們班有些同學(xué)考試及格了”為真時，“我們班所有同學(xué)考試都及格了”的真假情況也不能確定。SAP與SaP之間、SaP與SIP之間、SEP與SeP之間、SeP與SOP之間也存在著從屬關(guān)系。例如，當“我們班所有同學(xué)考試都及格了”為真時，“我們班的某個同學(xué)考試及格了”必然為真；當“我們班的某個同學(xué)考試及格了”為真時，“我們班有些同學(xué)考試及格了”也必然為真?！皬膶佟钡囊馑际钦f，在真的方面，特稱從屬于全稱，全稱真則特稱真；在假的方面，全稱從屬于特稱，特稱假則全稱假。

SAP、SEP、SIP和SOP四種直言命題之間的真假對當關(guān)系可以用一個正方圖形來表示，這個正方圖形就叫做“邏輯方陣”。

四、對當關(guān)系推理

根據(jù)邏輯方陣中的矛盾關(guān)系，可以從一個直言命題為真推出與該直言命題具有矛盾關(guān)系的命題為假，也可以從一個直言命題為假推出與該直言命題具有矛盾關(guān)系的命題為真。即一個直言命題與其具有矛盾關(guān)系的命題的否定之間可以互相推出。

根據(jù)直言命題之間的反對關(guān)系，可以從一個直言命題為真推出與該直言命題具有反對關(guān)系的命題為假。但當一個直言命題假時，與之具有反對關(guān)系的直言命題的真假是不能確定的。

根據(jù)直言命題之間的下反對關(guān)系，可以從一個直言命題為假推出與該直言命題具有下反對關(guān)系的命題為真。但當一個直言命題真時，與之具有下反對關(guān)系的直言命題的真假是不能確定的。

根據(jù)直言命題之間的從屬關(guān)系，可以從全稱命題真推出特稱命題真，從特稱命題假推出全稱命題假，還可以從全稱命題真推出單稱命題真，從單稱命題真推出特稱命題真，等等。但是，當特稱命題或單稱命題真時，與它們具有從屬關(guān)系的全稱命題的真假是不能確定的；當全稱命題假時，與它們具有從屬關(guān)系的特稱命題或單稱命題的真假也是不能確定的。

案例1.2.13

開學(xué)初，某學(xué)院發(fā)現(xiàn)有新生未到網(wǎng)絡(luò)中心辦理注冊手續(xù)。

如果上述斷定為真，則以下哪項不能確定真假？

Ⅰ，該學(xué)院所有新生都未到網(wǎng)絡(luò)中心辦理注冊手續(xù)

Ⅱ，該學(xué)院所有新生都到網(wǎng)絡(luò)中心辦理了注冊手續(xù)

Ⅲ，該學(xué)院有的新生到網(wǎng)絡(luò)中心辦理了注冊手續(xù)

Ⅳ，該學(xué)院的新生王偉到網(wǎng)絡(luò)中心辦理了注冊手續(xù)

A。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ

B。僅僅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ

C。僅僅Ⅰ和Ⅲ

D。僅僅Ⅰ和Ⅳ

E。僅僅Ⅱ和Ⅲ

解析 正確選項是B。題干為特稱否定命題SOP。選項Ⅰ為全稱否定命題SEP。選項Ⅱ為全稱肯定命題SAP。選項Ⅲ為特稱肯定命題SIP。選項Ⅳ為單稱肯定命題SaP。根據(jù)直言命題之間的真假對當關(guān)系，當題干SOP為真時，選項ⅠSEP、選項ⅢSIP、選項ⅣSaP的真假都不能確定，只有選項ⅡSAP必為假。

案例1.2.14

所有的三星級飯店都被搜查過了，沒有發(fā)現(xiàn)犯罪嫌疑人的蹤跡。

如果上述斷定為真，那么在下面四個斷定中可確定為假的是：

Ⅰ，沒有三星級飯店被搜查過

Ⅱ，有的三星級飯店被搜查過了

Ⅲ，有的三星級飯店沒有被搜查過

Ⅳ，犯罪嫌疑人藏的三星級飯店已被搜查過

A。僅僅Ⅰ和Ⅱ

B。僅僅Ⅰ和Ⅲ

C。僅僅Ⅱ和Ⅲ

D。僅僅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ

E。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ

解析 正確選項是B。題干斷定“所有三星級飯店都被搜查過了”為SAP命題，根據(jù)題干為真可以推出：選項Ⅰ為SEP命題（與題干為反對關(guān)系）是假的，選項Ⅱ為SIP命題（與題干為從屬關(guān)系）是真的，選項Ⅲ為SOP命題（與題干為矛盾關(guān)系）是假的，選項Ⅳ為SaP命題（與題干為從屬關(guān)系）是真的。

案例1.2.15

林園小區(qū)有住戶家中發(fā)現(xiàn)了白蟻。除非小區(qū)中有住戶家中發(fā)現(xiàn)白蟻，否則任何小區(qū)都不能免費領(lǐng)取高效殺蟻靈。靜園小區(qū)可以免費領(lǐng)取高效殺蟻靈。

如果上述斷定都真，那么以下哪項據(jù)此不能斷定真假？

Ⅰ，林園小區(qū)有的住戶家中沒有發(fā)現(xiàn)白蟻

Ⅱ，林園小區(qū)能免費領(lǐng)取高效殺蟻靈

Ⅲ，靜園小區(qū)的住戶家中都發(fā)現(xiàn)了白蟻

A。僅僅Ⅰ

B。僅僅Ⅱ

C。僅僅Ⅲ

D。僅僅Ⅱ和Ⅲ

E。Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

解析 正確選項是E。題干中“林園小區(qū)有住戶家中發(fā)現(xiàn)白蟻”為SIP命題，當這個命題為真，選項Ⅰ“林園小區(qū)有住戶家中沒有發(fā)現(xiàn)白蟻”為SOP的真假不能確定。題干中第二個命題“除非……否則不……”為必要條件的假言命題，有前件但未必有后件，有條件但未必有結(jié)果。所以，林園小區(qū)雖然有住戶家中發(fā)現(xiàn)了白蟻，但是林園小區(qū)未必能免費領(lǐng)取高效殺蟻靈。所以選項Ⅱ“林園小區(qū)能免費領(lǐng)取高效殺蟻靈”的真假不能確定。根據(jù)題干斷定，既然“靜園小區(qū)能免費領(lǐng)取高效殺蟻靈”為真，所以，“靜園小區(qū)有住戶家中發(fā)現(xiàn)了白蟻”為真，但是有住戶家中發(fā)現(xiàn)白蟻，不等于所有住戶家中都發(fā)現(xiàn)白蟻，因此，選項Ⅲ“靜園小區(qū)住戶家中都發(fā)現(xiàn)了白蟻”的真假也是不能確定的。