假設一：定態軌道假設

電子不能在任意軌道上繞核運動，而只能在一些特定的、滿足一定量子化條件的軌道上運動。在這些軌道上時，電子雖然做加速運動，但不會輻射能量。這些狀態被稱為定態。

量子化條件：電子軌道角動量 LL必須是 h/2π的整數倍。

L=mvr=nh/2π=n?(n=1，2，3，...)

me：電子質量

v：電子速度

r：軌道半徑

n：主量子數，決定軌道大小和能量。

h：普朗克常數

?：約化普朗克常數（?=h/2π）

假設二：頻率條件（躍遷假設）

只有當電子從一個能量為 Ei的定態軌道躍遷到另一個能量為 Ef的定態軌道時，才會發射或吸收電磁輻射。

輻射的頻率ν由兩個能級的能量差決定：

ν=∣Ei?Ef∣/h

當 Ei>Ef，電子從高能級躍遷到低能級，發射一個頻率為ν的光子。

當 Ei小于Ef，電子從低能級躍遷到高能級，吸收一個頻率為ν的光子

這個公式直接解釋了原子光譜為何是分立的線狀光譜。

假設三：對應原理

在原子范疇內的現象，必須在量子數 nn很大的極限情況下，與經典物理所預期的結果相一致。

這個假設確保了新理論不會完全脫離舊理論，在宏觀尺度上能平滑地過渡回經典世界。

三、從假設推導出的重要結論

基于這些假設，玻爾成功計算出了氫原子的軌道半徑和能量。

1.軌道半徑量子化

結合庫侖力提供向心力 1*e[2]/{4π?0r[2]}=mv[2]/r和角動量量子化條件 mvr=n?，可以消去 v，得到：

r={4π?0?[2]}/{m*e[2]}*n2=a0n[2](n=1，2，3，...)

a0：玻爾半徑，是電子的最小軌道半徑（n=1），其值約為 0.529?（即 0.529×10[?10]米）。這是一個原子大小的自然單位。

能量量子化

電子在某定態下的總能量 E等于其動能 1/2*m*v[2]和電勢能?1*e[2]/{4π?0r}之和。

利用上面的關系式，可以推導出：

En=?13.6/n[2] eV(n=1，2，3，...)

n=1時，E1=?13.6 eV，這是氫原子的基態能量，也是電子被束縛得最緊的狀態。

n→∞時，E∞=0 eV，這意味著電子完全脫離原子核的束縛，即電離。

負號表示電子處于束縛態。

四、玻爾模型的成功與局限性

成功之處：

完美解釋氫原子光譜：由能級公式推導出的里德伯公式與實驗觀測高度吻合，成功預言了氫原子光譜各線系（萊曼系、巴耳末系等）的波長。

提出了量子化的概念：首次將量子化條件引入原子結構，指出了經典物理在微觀世界的失效。

給出了原子大小的物理圖像：通過玻爾半徑 a0a0，給出了原子尺度的估計。

局限性：

只能解釋氫原子和類氫離子：對于哪怕只有一個電子的氦離子（He?），其光譜的計算結果也存在較大誤差。對于更復雜的多電子原子，玻爾理論完全失敗。

無法解釋光譜線的強度、精細結構和偏振：玻爾模型只能計算譜線的位置（頻率），無法解釋為什么有些譜線強，有些譜線弱，也無法解釋一條譜線實際上是由幾條靠得很近的譜線組成的（精細結構）。

邏輯上的不自洽：它是一個半經典半量子的混合模型。它一方面假設電子有確定的經典軌道（違反量子力學的不確定性原理），另一方面又強行加入量子化條件，在理論框架上存在內在矛盾。

未能觸及本質：它沒有回答“為什么角動量要量子化？”這個根本問題。

五、歷史意義

盡管有局限性，玻爾模型的歷史意義是劃時代的。它是一座連接經典物理和量子力學的橋梁，打破了經典理論的束縛，直接啟發了后來德布羅意、海森堡、薛定諤等人建立更完備的量子力學（波動力學、矩陣力學）。

總結來說，玻爾模型是一個偉大的、過渡性的理論。它雖然被更先進的量子力學所取代，但其核心思想——能級、量子躍遷和頻率條件——至今仍然是描述原子結構最直觀、最有效的物理圖像。