一、氫原子光譜公式：里德伯公式

氫原子的光譜線波長可以由以下通用公式精確計算：

1/λ=RH*Z[2]*(1/n1[2]?1/n2[2])其中：

λ：波長，單位通常為米(m)。

RH：里德伯常數（Rydberg constant for hydrogen），這是一個實驗測得的物理常數，其精確值約為：

RH≈1.09678×10【7】 m?1

Z：原子序數。對于氫原子，Z=1Z=1。這個公式也適用于類氫離子（只有一個電子的離子），如 He?(Z=2)， Li2?(Z=3)等。

n1，n2n1，n2：主量子數，都是正整數，且 n2>n1。

光譜線系

通過固定 n1和改變 n2，可以得到氫原子不同的光譜線系：

萊曼系： n1=1， n2=2，3，4，...

區域：紫外光區。

物理意義：電子從高能級躍遷到第一能級（基態）。

巴耳末系： n1=2， n2=3，4，5，..

區域：可見光區。這是最早被觀察到的線系。

物理意義：電子躍遷到第二能級。

帕申系： n1=3， n2=4，5，6，...

區域：紅外光區。

物理意義：電子躍遷到第三能級。

布拉克系： n1=4， n2=5，6，7，..

普豐德系： n1=5， n2=6，7，8，...

（后兩個線系也位于遠紅外區。）

二、公式背后的物理：玻爾模型與能級公式

里德伯公式可以從尼爾斯·玻爾的原子模型推導出來。玻爾假設電子只能在某些特定能量的軌道上運動，其能量是量子化的。

氫原子的能級公式為：

En={?2*π【2】*me*e【4】}/{(4π?0)[2]*h[2]}*{Z[2]/n[2]}=?13.6/n2 eV?Z[2]

其中：

En：電子在第 n個能級時的總能量。

me：電子質量。

e：元電荷。

?0：真空介電常數。

h：普朗克常數。

n：主量子數(n = 1， 2， 3，...)。

?13.6 eV：氫原子基態(n=1)的結合能。負號表示電子被原子核束縛。

光譜的計算：

當電子從高能級 E2躍遷到低能級 E1時，會發射一個光子。根據能量守恒：

E光子=ΔE=E2?E1光子的能量又滿足 E=hν=hc/λ，所以：

hc/λ=E2?E1

1/λ=E2?E1/hc將能級公式 En=?13.6/n2 eV代入上式，

即可推導出最初的里德伯公式 1/λ=RH(1/n1[2]?1/n2[2])。里德伯常數 RH在理論上可以表示為 RH={2π[2]*me*e4}/{(4π?0)【2】c*h【3】}，理論計算值與實驗測量值高度吻合，證明了玻爾模型的成功。

三、對于多電子原子

對于具有多個電子的原子（如氦、鋰等），情況變得非常復雜，因為電子之間存在復雜的相互作用。不存在一個像里德伯公式那樣簡潔通用的解析公式。

其光譜計算需要用到量子力學中的微擾理論或數值方法，并考慮更多的量子數：

主量子數 n

角量子數 l

磁量子數 ml

自旋量子數 s

光譜線的位置和強度通常通過求解薛定諤方程的近似解或進行復雜的數值計算來確定。實驗測得的譜線數據會被匯編成龐大的數據庫（如 NIST Atomic Spectra Database），供科學家和工程師查閱。

總結與計算示例

示例：計算氫原子巴耳末系中 Hα線的波長

Hα線是電子從 n=3躍遷到 n=2時發出的光。

使用里德伯公式：

n1=2， n2=3， Z=1

λ=656.3nm這正是可見光中的紅色譜線。