導論

教育改革，迫在眉睫

前些年，我在加利福尼亞體驗了一堂至今難忘的數學課。在此之前就有很多人推薦我去聽這門課，希望我感受一下這位老師獨特的課堂氛圍，因此，我對這堂課期待頗高。

到了教室門口，我輕輕敲了幾下門，里面的學生似乎都在認真聽課，沒人注意到我，于是我徑自打開門走了進去，悄悄坐在角落。這堂課的老師叫埃米莉·莫斯卡姆，她的課并不像其他數學課那樣死氣沉沉，教室里高高瘦瘦的男孩子們都站在前排有說有笑，討論著一道數學題。其中一個男孩子興致高漲，一邊在教室來回踱步，一邊解釋著他的解題思路。陽光透過窗戶灑在師生身上，竟像舞臺劇那樣唯美。

埃米莉看到我到來，輕輕朝我的方向點頭示意，然而也就只有埃米莉看到我而已，其他學生都沒發現我的存在，他們都聚精會神地看著黑板上的數學難題：一個滑板運動員從運行中的圓形旋轉平臺上松手脫離，再滑向對面的緩沖墻面，這個過程需要多長時間？這個問題并不簡單，涉及的概念甚至是高等數學中的內容。雖然大家都不知道答案，但都積極建言獻策。上一個發言的男生剛坐下，又有三個女孩子在他的設想上繼續提供解題思路。坐在后面的高個子運動風男生瑞安向臺上的同學發問：“你們打算通過什么方法得到最終結果？”她們解釋，首先要計算滑板運動員的速度，再找出旋轉平臺到緩沖墻面的距離。于是，大家的思維節奏也變得緊湊而活躍。陸續又有學生上臺分享自己的解題思路，有時上來一個人，有時上來幾個人。

用了不到10分鐘，大家就運用三角函數和平面幾何的知識，并結合相似三角形和切線原理解出了這道難題。每位同學就像機器里充分磨合的齒輪，帶動整個課堂高速運轉，通過解題思路的碰撞得出了最終結果。題目雖難，但這些同學的表現實在令人震撼。（這道題的原文和完整解題思路，以及其他文中出現的數學題目，可以查詢本書的附錄。）

這堂課與傳統數學課堂很不一樣，學生做題并非由老師帶領，而是靠學生自己完成的。在課堂上，大部分同學都能對難題貢獻一份才智，并且對自己的貢獻感到興奮和自豪。當有同學發言時，其他人會認真傾聽，并在此基礎上進行建設性的補充。

關于數學教學方式，教學界有兩種觀點：傳統教育學派認為，數學教學就是老師傳授方法，學生全然接收，然后做題，沒有發言的份；新式教育學派認為，學生應該更多地參與其中，包括通過討論自己解題以及多關注實際生活中的數學問題。傳統教育學派擔心新式教育以學生為中心，很容易把標準的數學解題方法拋在腦后，從而弱化了數學正確性，甚至犧牲了高水平的數學教學。但埃米莉的數學課似乎能解決數學界兩派的紛爭，比如課堂上的學生都能熟練地掌握高等數學，并在實際問題中準確地應用起來。與此同時，學生在課堂上都能積極參與，面對問題時有提出解決方案的信心。這堂課的成功之處在于給學生提供了兼具趣味性和挑戰性的數學問題，并在課堂上給學生獨自思考的時間，也給他們相互交流的時間。所以下課學生離開教室的時候，其中一個男生開心地說道：“我喜歡這種課。”他朋友也連連點頭。

只可惜像這樣的課堂并不多見，這也是美國數學教育中存在的重要問題。大多數數學課堂并不鼓勵學生主動思考，只要求他們整整齊齊地坐在座位上聽老師講課就行。老師提供的解題思路，學生或許不理解，也不想去理解。在美國，很多孩子討厭數學，甚至看到數學就頭疼、焦慮，數學在他們心中就是一道揮之不去的陰影。

這導致很多學生數學成績不佳，也導致在數學領域繼續深造的人越來越少，這對未來的醫學、科學和技術發展來說都是莫大的損失。以下事實都說明了這一點：

還記得1989年9月，美國各州在弗吉尼亞州夏洛茨維爾定下新世紀的教育圖景：到21世紀，美國下一代的數學和科研水平將位居世界前列。二十年后的現在，美國在這個領域竟然成了墊底的國家。

當代孩子不管是數學成績還是對數學的興趣都非常低下，但數學的陰影波及的不僅僅是學生。由于在學校時就被數學打擊過，因此成年人也普遍討厭數學，并在生活中盡可能避免在數學上動腦子。然而，隨著社會技術的發展，人要適應社會工作和生活，就要具備基本的數學推理能力。現在，想讓美國人愛上數學，還得完成一項任務，就是讓他們忘記對數學的恐懼，真正了解數學本身，而不是被學生時代留下的印象所影響。

當我告訴別人我是數學教育方面的研究人員時，他們常常面露難色，表示打死也不想再學數學。聽到這些我總是感到遺憾，他們大概有過非常不好的數學體驗吧。最近，我跟一些初入職場的年輕人交流，他們表示在學生時代并不喜歡數學，但在工作中，這些人竟然發現數學其實是很有意思的工具。有些人甚至會在業余時間找數學題來做。他們無法理解，為什么學校課堂上呈現出來的數學會那么令人不悅。

大眾對數學的厭惡感在流行文化中也有表現，比如《辛普森一家》的某一集中，巴特·辛普森在期末時把全新的數學教科書還給老師，甚至連塑封都沒拆。或許在1992年，這種數學厭惡感就已經在學生一代中引起了強烈共鳴。

當第一代會說話的“萬人迷”芭比面世的時候，她的第一句話便是：“數學太難了吧！”其在剛上架的時候就引發了數學老師和女權主義者的抗議，最終，她在強烈的輿論譴責聲中被迫下架。但要追究，這也不是芭比品牌商的一己之言，而是購買芭比的小孩們的共同心聲。芭比娃娃和《辛普森一家》其實不是偶發個例：2005年，美聯社和美國在線的一項新聞調查顯示，高達四分之一的美國成年人表示他們在學校期間討厭數學，而且討厭數學的人數是討厭其他學科人數的兩倍。

然而，在厭惡數學的大背景下，我們還是能發現數學在流行文化中的潛力。不少電影把鏡頭對準了數學家的生活，比如《美麗心靈》、《心靈捕手》和《證明我愛你》，這些電影都是票房不錯的大片；電視劇《數字追兇》第一季大火，積累了一大批忠實觀眾；在書籍方面，《費馬大定理》和《圓周率》等都是暢銷書。而古老的數學游戲“數獨”最近也在美國大火。數獨的任務是把1到9填滿3×3的九宮格，數字1到9每行每列只出現一次，并且行列相加之和都要相等。無論是上班還是下班，甚至在工作的時候，都能看到有人聚精會神地對著紙上的九宮格鉆研。而數獨正需要動用基礎而經典的數學思維——邏輯思考。

這反映了一種割裂的現象：在學校，大家討厭數學；但在生活、工作和娛樂中，大家又在享受數學。大多數美國人看待數學有兩面性：一方面，數學是課堂上令人費解且乏味的功課；另一方面，數學在生活中又是極具內涵的思考工具，能夠激發無限的探索欲。

而現在，我們的任務是引導當代學生從后一種角度看待數學，激發大家的自主性，用數學幫助下一代重獲競爭力。