講臺上。

周長川雙手背負在身后，鷹隼般的視線在教室中巡視，看著下方或是抓耳撓腮、或是雙目無神坐著發(fā)呆的同學們，倒也不覺得有絲毫意外。

因為這套開學考的數學試卷，是一套綜合卷。

針對的是開學已經一個月的實驗班。

他除了是高一三班的班主任和數學老師，還是實驗班的數學老師，高一年級數學組組長，并兼任數競隊的教練工作。

可以說名頭排滿了一大堆。

本來實驗班在昨天就要做這套卷子的，但是恰好今天又是開學，晚一天就是開學考。

年級主任王悅直接拍板決定，讓實驗班晚一天考，直接把這套卷子拿到開學考試上面去。

既省了再出試卷的時間，又說不定能在普通班里面，發(fā)現有什么學數學的好苗子，正好招進三中數競隊里面。

不然的話就只能選拔實驗班的同學了，其他班根本沒有出路，只會越來越差。

而單憑實驗班的同學，想改變整個三中的學習風氣，很難。

再說了，普通班里也有喜歡學習的好苗子嘛，稍加培養(yǎng)起來帶動整個班級，就又是一個實驗班了。

所以才有了，普通班的同學一開學，就要面對這套變態(tài)綜合卷。

都沒學過，讓人怎么做？

大部分混日子的同學心態(tài)還好。

可那些只預習了一半，想好好學習的同學就心里苦了。

只能盡量挑自己會做的做，沒學過實在不會的，干脆寫個解字就不管了。

然而。

凡事都有例外。

三班已經有一個好苗子了。

周長川的視線緊緊盯著坐在教室中間的一個男同學。

視線掃過去，能看見他選擇題和填空題都做完了，稍微在腦子里轉換一下看到的畫面，就能得出對方的答案。

周長川臉上露出了一絲詫異，竟然全對？

不錯不錯！

已經開始寫第一題的解答題了。

很好，總算發(fā)現一個好苗子了。

周長川暗自點頭，心里很滿意，對年級主任王悅讓他來帶高一三班的不滿，減弱了幾分。

他已經想好了，如果這個好苗子能做出除了最后一道附加題的全部題目，錯得不多的話，可以招進數競隊培養(yǎng)。

看了眼時間，已經過去了半個小時。

除了剛才發(fā)現的那個好苗子，大部分同學都是在坐著發(fā)呆。

嘩啦……

試卷翻動的聲音，將周長川從思考中驚醒。

他下意識順著聲音傳來的方向看去，整個人都驚了。

角落里那同學是誰？

竟然已經做完了全部的題目？

還是說，前面的題目做不出來，想翻到后面空白處畫畫？

周長川更傾向于第二個可能。

他見過不少學生，數學做不出來就翻試卷背面畫畫打發(fā)時間。

再加上他剛才只顧著關注坐在中間的那個好苗子，就沒注意到角落里的陳銘答題的過程，所以就理所當然的認為對方在畫畫打發(fā)時間了。

但是。

從講臺上看過去，他能看到角落里那個同學的試卷上，已經開始有字跡了，并不是亂涂亂畫。

難不成在寫小說？

周長川腦子里冒出這么個想法，很多同學喜歡看小說，跟著就用本子寫，用試卷寫。

反正他就沒想過，普通班里還會有同學，能做出最后一道附加題。

畢竟，數學跟其他科目不一樣，你要是不會，就算瞎寫也不知道該寫些什么。

當然了，可以寫個解字。

目光移到教室中間，落在那個好苗子身上。

好苗子第一道解答題已經做完了，但是第二道題卻遲遲不下筆，貌似卡住了。

周長川走下講臺，站在了好苗子身后。

第一道題的解答過程，很好，很簡潔，答案也正確。

第二道題：

——已知函數f(x)=(x2+2x+a)/x，x∈[1，+∞)。

(1)當a=1/2時，求函數f(x)的最小值；

(2)若對任意x∈[1，+∞)，f(x)>0恒定成立，求實數a的取值范圍。

這道題并不難，周長川出題的時候，是想考察函數的最值和恒成立問題，第一問通過函數的單調性求解最值，第二問將恒成立問題轉化為求函數的最值。

想解出這道題，考驗的就是學生的函數和思想轉化能力。

若是這好苗子連這都做不出的話，那真是沒可能加入數競隊了。

周長川心底嘆了口氣，卻突然看見好苗子已經開始寫答題過程了。

(1)f(x)=x+1/2x+2，在[1，+∞)遞增，故f(1)=1+1/2+2=7/2;

(2)f(x)>0?x2+2x+a>0?a>-x2-2x，令g(x)=-x2-2x，在[1，+∞)最大值為g(1)=-3，故a>-3。

噢，原來不是卡住了，是在發(fā)呆思考啊！

見好苗子寫出正確過程和答案。

周長川放心了。

瞥了眼對方試卷上的名字——陳洛。

好好好，陳洛同學，我記住你了。

周長川滿意的點了點頭，背著手晃悠到了角落里，站在了陳銘身后。

嗯？

不是在亂寫亂畫？

只看了一眼，周長川就愣住了。

這張綜合卷背面的附加題，本質是為了篩選競賽苗子加入學校數競對隊，所以考察的知識點比較多。

涉及抽象函數的性質及應用，涉及函數的奇偶性、周期性、單調性等核心知識點。

題目如下：

——已知函數f(x)的定義域為R，對任意實數x，y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(0)≠0，f(1)=3/2。

(1)求f(0)的值，并判斷f(x)的奇偶性；

(2)若對任意x≥0，f(x+2)=f(x)，且當x屬于[0，2)時，f(x)≥1，求證：對任意x∈R，f(x)≥1；

(3)在(2)的條件下，求不等式f(x)>f(x/2+1)的解集。

陳銘已經寫完了第一問的答案，他用的是“特殊值賦值法”可得f(0)=1，f(x)是偶函數。

第二小問則是可以用“周期性+遞推法”來證明。

利用周期性縮小范圍，已知x≥0時，f(x+2)=f(x)，即f(x)在x≥0時周期為2，且x∈[0，2)時f(x)≥1，因此所有x≥0時，f(x)≥1（周期重復[0，2)的性質）

再結合偶函數拓展到全體實數。

當x<0時，因f(x)是偶函數，f(x)=f(-x)，而-x>0，由上述結論得f(-x)≥1，故f(x)≥1。

綜上可證對任意x∈R，f(x)≥1。

周長川瞳孔驟縮，心頭巨震。

沒有涂改，沒有冗余，每一步推導都像用圓規(guī)量過般精準。

看著陳銘寫完第一問和第二問的解答過程，他腦子里不自覺冒出了這樣的想法。

這樣的解法就連數競隊和實驗班的同學都寫不出來。

“偶函數的證明……”他喉結動了動，視線移到第二問。

陳銘寫的“周期性遞推”比標準答案更簡潔：先證 x≥0時 f (x)≥1（周期重復[0，2)的性質），再用偶函數性質推廣到 x<0，最后用“f (x)=2f2(x/2)-1”反推，形成完美的邏輯閉環(huán)。

周長川突然想起去年數競選拔賽，有個一中的尖子生卡在這步，非要用數學歸納法硬證，寫了滿滿三頁紙。

可現在這個剛開學參加開學考的普通班學生，為什么能寫出這樣的答案？