編者的話

這是一部經典著作，自首次出版至今已有100多年，深受讀者喜愛，在幫助初學者學習微積分的過程中發揮了積極作用。此次中文版的出版旨在為國內讀者提供一本有價值的參考書。為了幫助讀者更好地使用本書和學習微積分，提請讀者注意以下幾點。

這本書的重點是介紹微積分的基本原理、計算方法和應用技巧，因此湯普森有意回避了極限概念，以減輕初學者的負擔。加德納根據現代學習的需要補充了極限的部分內容，如果讀者想進一步了解極限的更多知識，請參閱相關圖書。

作為本書的另一個特色，湯普森用一種直觀的方法來講解積分的概念，而且該方法將不定積分和定積分似乎統一起來了。在一些具體的例子，比如計算長度和面積的部分例題中，書中采用同一個數學符號，既表示不定積分，又同時表示定積分，也就是說湯普森并沒有十分嚴格地區分不定積分與定積分。這與現代數學教科書的做法不完全一致，初學者還是應該嚴格區分這兩個概念的。

此外，為了完全聚焦于微分與積分的計算，作者沒有對連續、可導、可微等概念進行過多的介紹，也沒有討論其相關關系。初學者不要因此而產生錯覺，以為所有的函數都是連續、可導或者可微的。我們從一開始就要有一個正確的認識，那就是函數并不總是連續的，也并不總是可導或者可微的。當然，這三個概念也是彼此不同的，連續并不意味著可導或可微，可微與可導也是有區別的。

在出版過程中，我們盡力呈現原著的風格和特色，僅在體例上進行了一些必要的調整，并修正了原著中的少量差錯。原著中的一些實例采用了英寸、英尺、碼、英里、海里等非國際單位制單位[1]，對這些單位的換算反而會影響讀者閱讀和學習，因此我們在中譯本中予以保留。在講解有關例題和習題時，作者并未十分關注單位的規范使用，也未嚴格區分等號和約等號。雖然這并不影響讀者對微積分原理和應用的理解與掌握，但我們在中譯本中還是盡量予以補充和完善。如有不妥之處，歡迎指出。

總之，本書是初學者進入微積分殿堂的一本不可多得的入門書，并且經過了長時間的檢驗，值得推薦。

[1].1英寸 = 2.54厘米，1英尺 = 12英寸 = 0.3048米，1碼 = 3英尺 = 0.9144米，1英里 = 5280英尺=1609.344米。在英國，1海里 = 1853.181米，而大多數國家定義1海里為1852米。——編者