蒙的吧？

這是容山先生第一想法。

可是看對方的語氣之篤定，又不像是胡編亂湊。

容山先生的目光下意識地在學堂內掃視了一圈。

他坐在講臺上，居高臨下，整個學堂內弟子的任何小動作都逃不過他的眼睛。

方才他出題之后，大部分弟子都是一副如臨大敵，恨不得將頭埋進褲襠里的鵪鶉模樣，誰敢在這時候冒著被他重點關照的風險給楊蔑暗中示意？

更何況這道題是他從一本古籍札記中化用而來，內含序列增減之理，需要對算式展開與比較有深刻理解，便是他自己也是昨夜溫書時才琢磨透徹其精妙之處。

莫說是這些乙字院的弟子，便是甲字院那些自詡算學尖子，若無引導也未必能如此迅速地給出正確判斷并闡明其理。

容山先生眉頭微蹙，他之前聽聞門主特許此子入院，還以為是走了什么人情門路或是看中了他別的什么資質，卻未曾想過這小子在算學上或許也有些天賦。

只是有天賦是一回事，能解出這等難度的題目，又是另一回事了。

他所不知道的是，就在他剛才講解《綴術》中那令人頭昏腦漲的“開方釋例”時，楊蔑的“讀書人”職業經驗值悄然增長，等級已經提升。

【讀書人等級：lv1→lv2】

【獲得新技能：通識（你的理解能力與悟性獲得提升，能夠更好地調動已有的基礎知識，去觸類旁通，鉆研和理解更高深的學問。）】

他雖然對《綴術》中那些高深的開方技巧一竅不通，但他昨日苦讀《算經入門》時打下的基礎卻異常扎實。

題目中的“一與某數之倒數相加，再將此和自乘某數之遍”，在【通識】技能的加持下，他幾乎是下意識地想到了將復雜問題分解的思路。

容山先生放下了茶盞，語氣中帶著幾分的審慎，“只知結論，可不算數，老夫想知道，你是如何推斷此列必增的？可否上前來，將你的推演之法，演算給諸位同窗一觀？”

他這話一出，原本已經快要癱軟在地的常壽猛地抬起了頭，眼中閃過一絲希冀的光芒。

如果判斷錯了自然不用解題，但是既然是需要過程，難不成楊師弟的判斷居然是對的？

那自己是不是就不用抄書了？

其他弟子也是抬起了頭，紛紛將目光投向楊蔑。

楊蔑聞言臉上沒有絲毫慌亂，他本就胸有成竹，自然不怕被拆穿。

“學生遵命?！睏蠲锢事晳溃S即邁著沉穩的步伐，走上了講臺。

他先是對著容山先生恭敬地躬了躬身，然后才拿起一支嶄新的粉筆，轉身面向那塊寫著題目的木制黑板。

楊蔑回憶著腦中的演算過程，他沒有直接使用世人尚不熟悉的符號，而是用文字和實例引導。

“解：先生所問，乃是比較此列中相鄰兩項之大小，學生以某數及其后一數為例進行比較?！?

他的字跡清晰工整，接著寫道：

“設某數為甲，其后一數為甲添一，則前項為一加甲分之一自乘甲遍，后項為一加甲添一分之一自乘甲添一遍?！?

“學生以為，可將此二項展開比較，以《算經入門》中開方作法本源一節中，逐層求算之理推之，雖繁復，但可見其端倪?！?

楊蔑開始嘗試用一種樸素的方式描述二項式展開的思想。

“譬如，前項一加甲分之一自乘甲遍，其展開首項為一，次項為甲乘甲分之一，得一，后續各項，皆可表示為若干分數與一減甲分之若干此類因子之積，而后項一加甲添一分之一自乘甲添一遍，其展開亦類似……”

“以此類推前項展開式中每一對應項皆小于后項展開式中之對應項，后項之展開，比前項之展開，尚多出一正項?！?

“由此可知，后項之總和，必大于前項之總和，故此列所得之積，應是愈增愈大?！?

他寫完最后一個字，放下粉筆，轉身面向容山先生，微微躬身：“此乃學生淺見，運用了《算經入門》中一些粗淺的展開與比較之法，或有疏漏，請先生指正?！?

整個推演過程，雖然沒有用到后世成熟的二項式定理符號，但其核心簡單說就是用二項式定理和不等式來證明序列 a_n =(1 + 1/n)^n是一個單調遞增且有上界的序列，根據單調有界定理這樣的序列必有極限。

對于學堂下的弟子們來說依然是天書一般，但他們能看出楊蔑寫出了一大堆他們看不懂但似乎很有道理的東西。

“嗯，不錯，不錯?！比萆较壬c了點頭，臉上露出一絲莫測的笑容，隨即轉為贊許，轉向堂下眾弟子，聲音提高了幾分：“諸位都看清楚了？楊賢侄能從《算經入門》的淺顯道理中，悟出這般比較之法，并得出正確條理，已是難能可貴！爾等當好生學習，莫要以為學了些皮毛便可自滿！”

楊蔑所用之法并非是綴術之中正規的簡便證法，這不奇怪，畢竟這小子根本沒有學到這個理論。

只是沒想到的是他居然能夠用算經入門中的理論證明結論，雖然說繞了遠路，但可不是什么人都能想到繞出這個遠路的，此子天賦可見一斑。

眾弟子聞言，皆是心中一凜，不過也確實生出了對于楊蔑的敬畏。

“好了，你且回座位吧。”容山先生擺了擺手，語氣溫和了不少。

“多謝先生。”楊蔑躬身行了一禮，這才走下講臺，回到了自己的座位。

容山先生見楊蔑坐定也沒有再為難常壽，只是淡淡道：“今日之事爾等當引以為戒，學問之道來不得半點虛假，唯有勤學苦練，觸類旁通，方能有所成就。”

“學生受教了?！背垡策B忙點頭稱是，不敢有半點反駁，心中卻是有種劫后余生的感覺。

接下來的課容山先生雖然依舊講著《綴術》的內容，但學堂內的氣氛卻明顯輕松了許多。

好不容易熬到下課鐘聲響起，學生們有序離開教室。

常壽走前小心翼翼地湊到講臺邊，趁著容山先生收拾書冊的當口，小聲問道：“先生……那……那抄書……”

容山先生抬眼瞥了他一下，沒好氣地道：“怎么？常賢侄對抄書一事，竟是這般念念不忘？你若實在手癢，老夫也不攔你，把書抄上一百遍，明日交予我，如何？”

“不不不！學生不敢！學生不敢！”常壽聞言，嚇得臉都白了，連忙擺手作揖，然后一把拉起旁邊正準備起身的楊蔑，頭也不回地逃出了學堂。