在課室無數(shù)雙驚訝的目光注視下，秦思源再次轉(zhuǎn)身，刷刷刷地在白板上寫下了第一個詞——“發(fā)現(xiàn)樂趣！”

“發(fā)現(xiàn)樂趣不難理解，如果不喜歡數(shù)學(xué)，是很難真正體會解題是多么快樂的事！”

“數(shù)學(xué)競賽不僅僅考驗(yàn)智商，更會讓人從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美和樂趣，很多題目的解法中就蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的優(yōu)雅之美，比如運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法優(yōu)化問題，會使問題變得簡潔有序；比如將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型、再通過邏輯推導(dǎo)還原其現(xiàn)實(shí)意義，這過程就充滿了創(chuàng)造力之美！”

“興趣是最好的老師，只有沉浸在數(shù)學(xué)的樂趣中，我們才會在遇到難題時變得興奮，想將之攻克，而不是畏縮！在遇到挫折時斗志昂揚(yáng)永不言敗，而不是痛苦難受！所以‘發(fā)現(xiàn)樂趣’是第一前提！我們要學(xué)會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣！”

這也是秦思源自己的切身體會，哪怕是著明確的目標(biāo)與奮斗的理由，但如果不是發(fā)自內(nèi)心地喜歡數(shù)學(xué)、能從解決難題中發(fā)現(xiàn)樂趣，他又怎可能十幾年如一日地將所有的時間精力都投注其中？

秦思源緊接著又寫了第二個詞：

“解放思想！”

“解放思想，甫一聽起來很像是老生常談，相信在座也有不少人的第一感覺就是嗤之以鼻，但你們真的明白其中的含義嗎？所謂的解放思想，自然是指要追求創(chuàng)新，但并不是以一些別人沒用過、生僻的方法來解題就算創(chuàng)新，創(chuàng)新的關(guān)鍵在于突破常規(guī)，想別人不敢想。我問問，試過逆向運(yùn)用費(fèi)馬小定理來求逆元的同學(xué)請舉手。”

全場一片寂靜，沒人舉手。

費(fèi)馬小定理是高中數(shù)學(xué)選修課本里與歐拉定理一同被匆匆?guī)н^的內(nèi)容，僅占了兩頁的篇幅，絕大多數(shù)普通高中生都不會注意到它的存在，數(shù)學(xué)競賽生倒是學(xué)過，偶爾會用它來解決較大數(shù)的整除或同余問題。

但說到逆用費(fèi)馬小定理……哪怕是數(shù)競經(jīng)驗(yàn)頗為豐富、一直以高姿態(tài)冷眼旁觀的周霖霄，也傻眼了。

他還真沒想過逆用費(fèi)馬小定理，甚至連一中指導(dǎo)數(shù)競的老師們，也從沒提過什么“逆用費(fèi)馬小定理”！

這玩意能逆用來求逆元？怎么個逆用法？

門外的秦元風(fēng)也皺起了眉，低聲嘟囔道：“逆向運(yùn)用費(fèi)馬小定理來求逆元？有這個用法的嗎？”他專注的是高考數(shù)學(xué)方向，不是數(shù)競方向，雖然也知道什么是費(fèi)馬小定理，但如何逆用倒還真不清楚——可以說，兒子提出來的這個問題擊中了他的知識盲區(qū)。

“利用費(fèi)馬小定理中的指數(shù)形式來求逆元，確實(shí)是可以的，只是這種用法極為少見，一般求逆元都是直接用擴(kuò)展歐幾里得算法。”旁邊一個聲音忽然插了過來。

秦元風(fēng)轉(zhuǎn)頭，見是另一個競賽輔導(dǎo)老師徐泰鴻。徐泰鴻年過四旬，頭頂卻已光禿禿，使他看起來更顯老些，但他圓圓的臉上常掛著笑容，使他看起來很有親和力，也因而很受學(xué)生歡迎。

“老徐，你怎么來了？”

徐泰鴻笑瞇瞇道：“放心不下這邊，就讓班上的學(xué)生先休息和復(fù)盤下剛才講解的題目，我趁機(jī)溜出來看看能不能搭把手。現(xiàn)在講課是誰？看著很年輕，就像個高中生，哦，當(dāng)然不可能是高中生，應(yīng)該是像林致穎那種天生娃娃臉的類型吧？秦老師你從哪里找來的救急幫手，我聽了一會，他的講課水平挺不錯的，挺會帶動情緒！”

秦元風(fēng)也不知道該怎么解釋，旁邊的沈蘭萱忍不住悄聲道：“這是我和老秦的兒子秦思源。”

徐泰鴻愣了愣：“你們的兒子，不是才上高一嗎？”

“是啊……”沈蘭萱同樣滿心疑惑，但看到老徐這么驚訝的樣子，又有些忍不住心中得意：“剛上高一兩個多月。”

徐泰鴻又再次看向課室里面、站在講臺上從容而自信的秦思源，不由失聲輕呼道：“他……他是高一學(xué)生？”

敢情這正在講課的“老師”不是天生娃娃臉，而是真的還未成年啊！

找剛上高一的孩子來臨時頂替去上課？你們還真敢做！

里面的學(xué)生怕都多數(shù)都比這秦思源大一歲兩歲好吧！

這么亂來，被來賓們識破那可不是鬧著玩的！

徐泰鴻并不是老板，但作為核心員工，他對這新加入的公司還是頗有責(zé)任感的，又驚又急之下，忍不住低聲道：“你們這樣做實(shí)在是……實(shí)在是……”

秦元風(fēng)無奈道：“我也不知道這小子敢這樣亂來，他自己跑進(jìn)去的，我和他媽媽趕到時，他已直接開講了，還好他沒作自我介紹，目前應(yīng)該沒人知道他還是個高中生……”

徐泰鴻心頭一松，原來里面還沒人知道秦思源是高中生，也對，這小子展現(xiàn)出來的氣質(zhì)與講課水平實(shí)在很有欺騙性，連自己都只是認(rèn)為他“天生娃娃臉”，沒敢往他還是高中生上想，里面的來賓們應(yīng)該不會發(fā)現(xiàn)真相吧？

“就怕紙終究包不住火……”老徐目光一轉(zhuǎn)，只見整個課室里的人都全神貫注地聽著秦思源講課，連那些不怎么懂?dāng)?shù)學(xué)的家長們，也正襟危坐，避免打擾到注意力全被吸引住的兒女們。

老徐話說到一半又止住了。

目前來看，似乎還沒有露餡的跡象，要不……再看看能不能蒙混過關(guān)？

“……算了，現(xiàn)在只能見步行步了。”

“是啊，但愿能度過這一關(guān)。”秦元風(fēng)苦澀地點(diǎn)點(diǎn)頭，他也考慮到貿(mào)然闖進(jìn)去反倒容易弄砸這次試聽課，才耐著性子與老婆在外面“按兵不動”的。

說到這里，秦元風(fēng)忽然想起自己班上的學(xué)生們還在一樓課室等著自己呢，他糾結(jié)地看了眼課室里面的秦思源，終究還是說道：

“我先回去講課，蘭萱你是待會晚上7點(diǎn)半才有課對吧？你先照看著這邊，有急事就響我手機(jī)。老徐你要不也回去講課？”

老徐想了想?yún)s沒離開：“我再觀察一會。”

秦元風(fēng)點(diǎn)點(diǎn)頭，他擔(dān)心下面的學(xué)生等得太久影響不好，也顧不上多說，便匆匆趕回一樓去授課。

徐泰鴻凝神靜氣，繼續(xù)聽著201課室里面的動靜。

他實(shí)在很好奇，一個高一的學(xué)生，真能唬得住里面那么多家長和學(xué)生嗎？

當(dāng)然，他選擇暫且留下來，也抱著萬一出了意外，自己要去救火的心態(tài)。

只聽里面的秦思源道：“逆向運(yùn)用費(fèi)馬小定理的核心，在于利用其結(jié)論ap?1≡1 (mod p)來簡化計(jì)算或者解決數(shù)論問題，可用于求模逆元、快速冪取模，解線性同余方程等，一會我再舉例說明。”

“剛才我說的是思維，接下來就是方法技巧！”

他說著又在白板上寫下第三個詞：“窮盡思考！”

“窮盡思考，什么叫窮盡思考？對經(jīng)典的題目，不但要徹底地想明白它到底要考什么知識點(diǎn)，更要窮盡所學(xué)，以不同的方法來將之解決。”

“這與剛才的解放思想、敢于創(chuàng)新其實(shí)是相輔相成的。只有敢想敢創(chuàng)新，才會想到更多的奇思妙想來解題，進(jìn)而不斷地鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維、促進(jìn)知識的真正融會貫通！”

“我舉一道非常經(jīng)典的組合題目為例，只要接觸過奧數(shù)，都會見過這個題目。”

秦思源筆尖劃動，很快一道題目便出現(xiàn)在白板上：

“證明：任意6人中，總存在3個相互認(rèn)識或者3人相互不認(rèn)識。”

在場的學(xué)生基本上都有一定的數(shù)競基礎(chǔ)，看到這題目頓時紛紛點(diǎn)頭，這么簡單而經(jīng)典的入門級圖論競賽題，幾乎人人都能在第一時間想到了那標(biāo)準(zhǔn)答案。

老師都是以這題為例，以期讓學(xué)生深刻地理解到組合數(shù)學(xué)中的經(jīng)典解題思路。

秦思源留意到眾學(xué)生的神色，他輕輕一笑：

“這題的證明方法相信大家都認(rèn)識，用圖論中的拉姆齊數(shù)R（3，3）=6和鴿巢原理就能證明，并沒什么難度。那我問問，除了這個標(biāo)準(zhǔn)的證法外，還有沒有人想出其他證明方法？”

眾學(xué)生都怔了怔。

這題目之所以經(jīng)典，就在于它題干精簡且每個數(shù)字都非常精妙，比如為什么題目里是“任意6人”，而不是“任意5人”，就是因?yàn)镽（3，3）=6是第一個非平凡的拉姆齊數(shù)，也是保證結(jié)論成立的最小人數(shù)。

正是因?yàn)轭}目太過精妙，幾乎每個學(xué)奧數(shù)的人在做這題目時都碰過釘子，然后看到利用圖論鴿巢原理和拉姆齊數(shù)這個標(biāo)準(zhǔn)證明方法后就拍案叫絕。

對于大多數(shù)學(xué)生而言，既然知道了這樣最簡便正確的證明方法，誰又會再浪費(fèi)時間去想其他證明方法？

何況除了這種經(jīng)典證法，似乎沒哪本參考書或者習(xí)題書，又或者哪個老師在講解時，用過其他證明方法。

“難道真有其他證明方法嗎？”

一向自視甚高的周霖霄眉頭緊鎖，陷入了沉思，但哪怕是他這樣數(shù)學(xué)天賦極佳、做過數(shù)以千計(jì)題目的尖子生，想在短時間內(nèi)想到其他證明方法也是不可能的事。

他在懊惱之余甚至有點(diǎn)被觸動了。對哦，為什么自己知道了最經(jīng)典的證法后，就沒再試過鉆研這題目，看看是否存在其他證明方法？

他不由再次以異樣的目光看向臺上的秦思源，這個長著娃娃臉，看起來年輕得過分的老師，似乎真有些本事。

秦思源溫和的聲音在寂靜的課室里回響：

“我從第一次看到這題目起，到后來學(xué)到越來越深的數(shù)學(xué)知識，都會不時回顧這個題目，試著用不同的方法證明它。最終，我想到了36種證明方法。”

36種證明方法！

在場響起了連片倒抽涼氣的聲音，哪怕不少家長不懂什么奧數(shù)題，但一個數(shù)學(xué)題目能用36種方法來證明，聽著就像天方夜譚般不可思議！

學(xué)生們更是嘩然。

有個男生忍不住失聲低呼道：“這題目居然有36種證明方法？絕對不可能！”

旁邊也跟著應(yīng)和：“就是啊，如果有人能想到一個新證明方法我都覺得很了不起了，36種，怎么可能！”

“吹牛吧，這一題真能想出36種全部正確的證明方法，估計(jì)小藍(lán)本（《數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書》）的編輯組都會趕來給他下跪了。”

“哈哈哈，何止小藍(lán)本，就算是《奧賽經(jīng)典》的主編沈教授來了都得膜拜他叫爸爸。”

連課室外的徐泰鴻都聽得連連搖頭，覺得這小子吹牛吹過頭了。

沈蘭萱是英語老師，不擅長數(shù)學(xué)，對奧數(shù)題目更是兩眼一抹黑，幾乎完全不懂。

此時她聽到里面的騷動，又瞧見徐泰鴻眉頭皺起，頓時便擔(dān)心起自己的兒子來，忍不住小聲問：

“徐老師，你也覺得那什么題目，真不可能有36種證明方法？”

旁邊的秦冰言一直沒說話，在嚴(yán)厲的老媽面前，強(qiáng)悍如她都不會隨便開口插嘴，但她心里關(guān)心弟弟，也緊張地看向徐泰鴻。

徐泰鴻聳聳肩膀：“我水平有限，花上一兩周，再想出兩至三種證明，應(yīng)該還有可能，但36種……這樣說吧，就算向著全國所有數(shù)學(xué)家公開懸賞，估計(jì)也難以找到36種完全正確的證明方法來證明這道題目。”

沈蘭萱一聽頓時急了，她跺著腳道：“哎，這小子，嘩眾取寵也不應(yīng)該采取這樣的方法啊！”

她又不安地看向徐泰鴻：“徐老師，你是不是進(jìn)去……”

徐泰鴻點(diǎn)了點(diǎn)頭，瞥了眼依然沉靜如水地站在講臺上的秦思源，卻覺得這少年身上有種莫名的自信從容氣勢，讓他那句“我就進(jìn)去解圍吧”的話怎么也說不出來。

“要不……還是再等等看？”

201課室里，秦思源一直微笑著不說話，任由著下面的學(xué)生議論個不停。

大概是他在安靜中透出的強(qiáng)大自信，臺下的騷動終于慢慢停止下來。

秦思源這才從容地迎著數(shù)十雙疑惑甚至帶著質(zhì)疑的目光，微笑說道：

“數(shù)學(xué)是世間最完美最嚴(yán)謹(jǐn)最有邏輯的語言，它的答案只能通過嚴(yán)密的計(jì)算推導(dǎo)出來，哪一步錯了，都不可能得到正確的答案。我的證明方法對不對，大家可以自行判斷。我先寫幾種，在寫的同時會進(jìn)行解釋，供大家參考。”

秦思源轉(zhuǎn)身，筆動驚風(fēng)雨！