2.14 連續(xù)隨機(jī)變量的有限期望

在圣彼得堡悖論的討論中，我們發(fā)現(xiàn)存在期望不收斂的離散分布.連續(xù)情形也有相同的問題.連續(xù)隨機(jī)變量的期望也可能是無限的或無法定義的.

例23 f（x）=x-2, x＞1.由于，該密度是合理的.然而，其期望為

因為積分不收斂，所以期望是無窮的.密度f（x）=x-2是帕累托分布（Pareto distribution）的特例.帕累托分布常用于對厚尾分布建模.

例24 , x∈R.其期望

是無法定義的.該分布稱為柯西分布（Cauchy distribution）.