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第12章 技驚四座,顧學霸初露鋒芒

就在眾人一籌莫展之際,不知是誰喊了一句:“楊雪!你肯定做出來了吧?快告訴我們答案!”

所有人的目光瞬間聚焦到了站在人群外圍,神色依然平靜的楊雪身上。

楊雪微微蹙眉,似乎也在回憶,片刻后,她搖了搖頭,嘴角卻勾起一抹若有若無的弧度,目光似是隨意地瞥向不遠處正和幾個同學說話的顧學文,帶著一絲不易察覺的挑釁,揚聲道:“我還在想呢。你們怎么不去問問顧學文?”

這話一出,眾人皆是一愣。

楊雪的聲音不大,卻清晰地傳到了每個人的耳朵里,她繼續說道,語氣帶著明顯的揶揄:“他不是第一個交卷的嗎?提前了快一個小時吧?既然能那么早交卷,想必是覺得題目太簡單,都做完了。這道小小的填空題,對他來說,肯定不在話下吧?”

其實,這道題她也沒做出來,所以轉移話題,把同學的注意力轉移給顧學文。

周圍頓時安靜下來,所有人的目光又齊刷刷地轉向了顧學文,眼神里充滿了懷疑、好奇,還有一絲看好戲的期待。

“問他?”

“他怎么可能會做?”

“提前交卷不就是放棄了嗎?”

“楊雪這是故意擠兌他呢吧……”

各種心思在眾人心中流轉。

顧學文聽到了楊雪的話,也感受到了周圍投來的目光。他抬起頭,迎向楊雪那帶著挑釁的眼神,臉上卻沒有任何波瀾。

他平靜地放下手中正在和同學討論的東西,撥開人群,緩緩地走了過來。

在眾人屏息的注視下,他沒有看楊雪,而是徑直走到旁邊教室門口的小黑板前——那是用來通知的,旁邊正好有粉筆。

顧學文拿起一截白色的粉筆,輕輕掂量了一下。

然后,在所有人驚疑不定的目光中,他轉過身,聲音平淡卻清晰地說道:“這道題,看著復雜,其實抓住關鍵點,用對方法,并不難。我來講講吧?!?

說完,轉過身,抬手粉筆穩穩地落在了黑板上。

黑板前,顧學文手持粉筆,身形站得筆直。周圍的空氣仿佛凝固了,幾十雙眼睛匯聚在他身上,帶著探究、懷疑,以及一絲不易察覺的期待。楊雪站在不遠處,清冷的目光緊鎖著他,似乎想從他每一個細微的動作中找出破綻。

顧學文卻渾然不覺壓力,甚至嘴角還噙著一抹淡淡的笑意。這道看似復雜的代數題,對如今的他而言,確實不算什么。

正整數 a, b, c滿足 a + b2- 2c - 2 = 0, 3a2- 8b + c = 0,那么 abc的最大值為______

按著記憶把題目在小黑板謄抄,轉身看向身后同學。

他的目光清澈而專注,復雜的代數式在他眼里已經化成了清晰的脈絡。

“同學們,我們來看這道題,”顧學文開口,聲音清朗,帶著少年特有的干凈,“題目給了我們兩個方程,要求三個正整數a, b, c的乘積abc的最大值。”

他轉身,用粉筆在黑板上清晰地寫下:

解:已知方程組

(1) a + b2- 2c - 2 = 0

(2) 3a2- 8b + c = 0

“這里有三個未知數,兩個方程,直接解是不行的。但我們可以嘗試消元,減少未知數的個數。”顧學文一邊說,一邊用粉筆在第二個方程上點了點。

“看第二個方程,我們可以很容易地把 c表示出來?!彼⑺⒌貙懙溃?

由(2)得: c = 8b - 3a2

寫完,他停頓了一下,目光掃過臺下的同學。“現在,我們把這個 c代入第一個方程?!?

將 c = 8b - 3a2代入(1):a + b2- 2(8b - 3a2)- 2 = 0

他的粉筆在黑板上移動,發出均勻的“沙沙”聲。

a + b2- 16b + 6a2- 2 = 0

“整理一下,把同類項合并?!?

6a2+ a + b2- 16b - 2 = 0

臺下有同學開始小聲議論。

“這……這變成一個關于 a和 b的方程了,還是沒法解???”一個男生嘀咕道。

“是啊,有兩個平方項,看著更復雜了?!币粋€女生也皺起了眉頭。

顧學文似乎聽到了他們的議論,嘴角露出一個淺淺的,幾乎看不見的笑容。

“大家看這一部分,”他用粉筆圈出了 b2- 16b,“是不是有點眼熟?”

他沒有等大家回答,繼續寫道:

“我們可以用配方法,把它變成完全平方的形式?!?

b2- 16b = b2- 16b + 64 - 64 =(b - 8)2- 64

“哦——!”楊雪低呼,顯然她已經明白。

“對?。∨浞剑 ?

緊接著,又有人驚呼道,

顧學文點點頭,繼續把配方后的結果代回整理后的方程:

6a2+ a +(b - 8)2- 64 - 2 = 0

“移項,”粉筆在黑板上劃過,留下清晰的白色印記。

(b - 8)2+ 6a2+ a = 66

“到了這一步,大家看,”顧學文的聲音提高了一點,“我們得到了一個只包含 a和 b的方程。雖然還是不能直接解出 a和 b的值,但題目告訴我們,a, b, c都是正整數!”

他特別加重了“正整數”三個字。

“既然 a是正整數,那么 a最小也是 1。我們來看 6a2+ a這一部分。由于(b - 8)2是一個完全平方數,它肯定大于等于 0,所以 6a2+ a必須小于或等于 66?!?

因為 a為正整數,且(b - 8)2≥ 0,

所以 6a2+ a≤ 66

“我們來試試 a的可能值?!鳖檶W文開始演算。

當 a = 1時,6(1)2+ 1 = 7≤ 66(成立)

當 a = 2時,6(2)2+ 2 = 6× 4 + 2 = 24 + 2 = 26≤ 66(成立)

當 a = 3時,6(3)2+ 3 = 6× 9 + 3 = 54 + 3 = 57≤ 66(成立)

當 a = 4時,6(4)2+ 4 = 6× 16 + 4 = 96 + 4 = 100 > 66(不成立)

“所以,”顧學文用粉筆清晰地寫下結論,“a只能是 1, 2,或者 3。”

教室里安靜下來,同學們都瞪大了眼睛看著黑板,剛才還覺得一頭霧水的題目,現在似乎有了一條清晰的路徑。

這種通過約束條件縮小變量范圍的方法,讓他們感到非常新奇和巧妙,見所未見聞所未聞。

每個人都滿眼不可置信的望向顧學文,不光是因為他思路巧妙,更多的是原本木訥讀死書的顧學文如今似乎脫胎換骨,露出少年人特有的鋒芒。

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