一、基本運算律及公式

1.加法的運算律

（1）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變.即

其中，a，b各表示一個數，如7+8=8+7.

總結：多個數相加，任意交換相加的次序，其和不變.

（2）加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再與第一個數相加，和不變.即

其中，a，b，c各表示一個數，如5+6+8=（5+6）+8=5+（6+8）.

總結：多個數相加，也可以把其中的任意兩個數或者多個數相加，其和不變.

2.加減混合的運算規律

（1）在連減或者加減混合運算中，如果算式中沒有括號，那么計算時要帶數字前面的運算符號“搬家”.即

其中，a，b，c各表示一個數.

（2）去括號：在加減混合運算中，去括號時，如果括號前面是“+”，那么去掉括號后，括號內的數的運算符號不變；如果括號前面是“-”，那么去掉括號后，括號內的數的運算符號“+”變為“-”，“-”變為“+”.即

其中，a，b，c各表示一個數.

（3）添括號：在加減混合運算中，添括號時，如果添加括號的前面是“+”，那么括號內的數的運算符號不變；如果添加括號的前面是“-”，那么括號內的數的運算符號“+”變為“-”，“-”變為“+”.即

其中，a，b，c各表示一個數.

二、加減法中的速算與巧算

在加減法中，速算與巧算的核心思想和本質是湊整，常用的方法如下.

1.分組湊整法

把幾個互為“補數”的減數先加起來，再從被減數中減去，或先減去那些與被減數有相同尾數的減數.兩個數相加，如果恰好湊成整十、整百、整千……這兩個數就互為“補數”.

2.加補湊整法

有些算式直接湊整不明顯，這時可“借數”或“拆數”湊整.

3.數值原理法

先把加在一起為整十、整百、整千……的數相加，然后再與其他數相加.

4.“基準數”法

當幾個比較接近于某一整數的數相加時，選這個整數為“基準數”（要注意把多加的數減去，把少加的數加上）.

答案　182；122；32

解析　采用湊整法巧算.

33+82+67=33+67+82=100+82=182；

77+82-37=77-37+82=40+82=122；

95-38-25=95-25-38=70-38=32.

答案　244；171

解析　采用添、去括號湊整.

574-（174+156）=574-174-156=400-156=244；

371-59-141=371-（59+141）=371-200=171.

答案　9994

解析　1+91+901+9001=1+（90+1）+（900+1）+（9000+1）=（90+900+9000）+（1+1+1+1）=9990+4=9994.