寫給讀者的話

數(shù)學(xué)是一切學(xué)科的基礎(chǔ)，被稱為“科學(xué)之王”。數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)對一個人的全面發(fā)展起到至關(guān)重要的作用。

經(jīng)過近20年的教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)有些小學(xué)生看到數(shù)學(xué)題目不知道如何思考，有些學(xué)生一看就會、一做就錯，還有些學(xué)生在低年級成績穩(wěn)定，但三年級以后對數(shù)學(xué)明顯有畏難情緒。究其原因，是他們沒有掌握一套有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，沒能科學(xué)地培養(yǎng)出數(shù)學(xué)思維，而且沒有得到難度適中的鞏固練習(xí)，所以無法穩(wěn)步提升數(shù)學(xué)思考能力。我們在多年教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上開發(fā)了系列講義，并應(yīng)用于上萬名學(xué)生的教學(xué)中。我們驚喜地發(fā)現(xiàn)：按照系列講義學(xué)習(xí)的學(xué)生，不僅能夠提升學(xué)習(xí)成績，還能激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和潛質(zhì)，進而增強對知識的探索欲。更可貴的是，從一年級開始使用本套講義的學(xué)生，計算正確率的提升增強了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成良性循環(huán)。所以我們將本套講義進行出版，讓更多的學(xué)生受益。

一、本系列圖書的內(nèi)容設(shè)計

本系列圖書按年級共分為五本，分別適合小學(xué)一年級至五年級的學(xué)生使用。每個年級共兩冊：教程分冊和練習(xí)分冊，講練結(jié)合，知識概述和經(jīng)典例題配有相應(yīng)的視頻課程。

其中，一、二年級都為24講、24練。

（1）教程分冊。內(nèi)容包括知識概述、經(jīng)典例題、思維導(dǎo)圖三部分。知識概述主要講解重要知識點，幫助學(xué)生搭建框架、整理思路；經(jīng)典例題還原課堂講解過程，以例題傳授方法，幫助學(xué)生打開思路，掌握解題方法；思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生復(fù)習(xí)、總結(jié)知識重點。

（2）練習(xí)分冊。內(nèi)容是圍繞教程分冊知識點的針對性練習(xí)，每一練包括口算小能手、巧算小達人、思維小牛人三部分，每周配有5天的練習(xí)題。口算、巧算部分能幫助學(xué)生練就數(shù)學(xué)基本功，逐步提升速算、巧算能力；思維小牛人部分幫助學(xué)生有針對性地復(fù)習(xí)教程知識點，達到舉一反三的目的。

三年級至五年級都為25講、25練，題目難度用★數(shù)量表示，★數(shù)量越多，題越難。

（1）教程分冊。內(nèi)容包括知識概述、經(jīng)典例題。

（2）練習(xí)分冊。每一練按難度分為優(yōu)秀篇（10道題，重視鞏固基礎(chǔ)）和創(chuàng)新篇（15道題，重視應(yīng)用），共25道題，讓學(xué)生學(xué)到的知識點得到充分練習(xí)。

二、本系列圖書涵蓋的知識模塊

本系列圖書涵蓋小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)掌握的計算、幾何、數(shù)論、應(yīng)用題、行程、計數(shù)、組合七大模塊知識，講授小學(xué)一年級至五年級所需知識點。題目選自近七年迎春杯、華杯、走美杯、希望杯等杯賽題型，以及小升初的常考題、自建題庫等。書中每道題目都有詳細(xì)答案，經(jīng)典例題由教學(xué)經(jīng)驗非常豐富的一線教師錄制視頻，方便學(xué)習(xí)。各個年級涵蓋的知識模塊見下表。

（1）計算方面：一、二年級主要涉及加減法巧算和利用乘法口訣的乘除法計算，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的計算打好基礎(chǔ)；三年級開始涉及較大數(shù)的乘除法的巧算；四、五年級在整數(shù)計算的基礎(chǔ)上進一步向分?jǐn)?shù)、小數(shù)的計算方面拓展。本系列圖書從一年級就設(shè)計了計算練習(xí)，全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，建立初期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

（2）幾何方面：從三年級基本的長度、角度的計算，到四年級平面圖形周長、面積的計算，再到五年級立體圖形的表面積、體積的計算，對于課內(nèi)較少涉及的勾股定理和有關(guān)扇形的計算，也有專門的介紹，由淺入深地講解常用方法和實用技巧。

（3）數(shù)論方面：四年級主要涉及整除、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、簡單的進位制轉(zhuǎn)化等方面內(nèi)容，五年級以因數(shù)與倍數(shù)、余數(shù)、完全平方數(shù)等為主。本系列圖書還介紹一題多解的方法，強調(diào)方法的簡便化和多元化，幫助學(xué)生系統(tǒng)地總結(jié)和歸類知識點。

（4）應(yīng)用題方面：一、二年級主要為簡單數(shù)學(xué)方法在生活中的應(yīng)用；三年級開始介紹雞兔同籠、和差倍與盈虧、周期問題、排隊問題、年齡問題等稍深層次的應(yīng)用；四年級以平均數(shù)和較復(fù)雜的雞兔同籠為主；五年級會涉及工程問題、經(jīng)濟問題、濃度問題、分?jǐn)?shù)比例問題等有關(guān)分?jǐn)?shù)和小數(shù)計算的應(yīng)用。難度階梯上升，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力螺旋上升。

（5）行程方面：四年級主要介紹簡單的相遇與追及問題、火車過橋與相關(guān)模型、流水行船問題等；五年級講解用比例法解決更高層次的行程問題。從基礎(chǔ)講到拓展，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

（6）計數(shù)方面：一、二年級介紹基礎(chǔ)的計數(shù)方法與應(yīng)用；三年級介紹枚舉法等；四年級主要講述計數(shù)原理及其在最短路線、幾何圖形計數(shù)等中的應(yīng)用；五年級會涉及排列組合、遞推計數(shù)等更多方法。知識點貫串始終，搭建科學(xué)、完整的知識體系。

（7）組合方面：一年級至三年級以找規(guī)律為主，注重簡單邏輯的應(yīng)用；四年級開始涉及抽屜原理、容斥原理、最值問題和數(shù)字謎等，進一步強調(diào)邏輯性；五年級會對抽屜原理和數(shù)字謎進一步拓展，在邏輯性的基礎(chǔ)上突出技巧的重要性。

三、本系列圖書能培養(yǎng)孩子什么能力

學(xué)生通過一年級至五年級逐步系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)多種能力。

（1）高層次的思維能力。數(shù)學(xué)解題對學(xué)生思維能力的訓(xùn)練是任何其他學(xué)科都不能比的。本系列圖書的知識體系能全面訓(xùn)練他們的注意力、觀察力、邏輯思維能力、記憶力、空間想象能力等。

（2）自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生先通過老師的視頻課掌握科學(xué)的解題方法，然后通過練習(xí)分冊去練習(xí)，真正領(lǐng)悟其中的內(nèi)涵，從被動學(xué)習(xí)過渡到主動研究，形成自主學(xué)習(xí)能力。

（3）堅強的意志。數(shù)學(xué)題目和數(shù)學(xué)問題本身的難度較大，對學(xué)生的情感和毅力是一個很好的鍛煉。

在編寫過程中，我們參考了《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，內(nèi)容既重視全面性，又兼顧進階性。本系列圖書可供一年級至五年級學(xué)生使用，可作為自學(xué)參考書和家長的輔導(dǎo)用書，特別適合備戰(zhàn)數(shù)學(xué)能力競賽，是學(xué)有余力的學(xué)生的好幫手。

本系列圖書由環(huán)球趣學(xué)的小學(xué)數(shù)學(xué)團隊編寫而成。主編團隊成員均擁有十年及以上教學(xué)經(jīng)驗，是杯賽集訓(xùn)隊教練員，培養(yǎng)了人大附中早培班、八中少年班、八中素質(zhì)班等優(yōu)秀學(xué)員上百人。另外，我們也特別感謝中國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽高級教練、北京數(shù)學(xué)競賽集訓(xùn)隊教練組組長陶曉永老師在本系列圖書的編撰過程中予以專業(yè)的指導(dǎo)及嚴(yán)格的審定。

在編寫過程中，我們秉承精益求精的態(tài)度，追求卓越品質(zhì)，但由于時間倉促，書中難免存在不足，懇請廣大讀者對本系列圖書提出批評和建議，以便及時修正。

編者

2022年4月